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湖北省襄阳市2016-2017学年高二下学期期末考试(7月) 数学(理) 图片版含答案_图文

2017 年 7 月 襄 阳 市 普 通 高 中 调 研 统 一 测 试 高二数学(理工类)参考答案及评分标准 说明 1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。 2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底, 不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。 当考生的解答在某一步出现错误, 影响了后继部分,但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超 过后面部分应给分数的一半,如果有较严重的概念性错误,就不给分。 3.解答题中右端所标注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一.选择题:CCDBD AABCB DC 15. ? 二.填空题:13.(1,3) 三.解答题: 14.4 1 ≤a ? 0 ln 2 16.3 17.(Ⅰ)解:当 a = 1 时, f ( x) ? x ? x ? x ? 2 ,∴ f ?( x) ? 3x ? 2 x ? 1 3 2 2 2 2分 4分 6分 ∴切线斜率为 k ? f ?(1) ? 4 又 f (1) = 3,∴切点坐标为(1,3) ∴所求切线方程为 y ? 3 ? 4( x ? 1) ,即 4 x ? y ? 1 ? 0 (Ⅱ)解: f ?( x) ? 3x ? 2ax ? a ? ( x ? a)(3x ? a) 2 2 由 f ?( x) ? 0 ,得 x =-a 或 x ? ∵a > 0,∴ a 3 8分 a ? ?a 3 a a ∴当 x ? ?a 或 x ? 时, f ?( x) ? 0 ,当 ?a ? x ? 时, f ?( x) ? 0 3 3 a a ? a) 和 ( , 因此,函数 f (x)的单调递减区间为 (?a, ) ,单调递增区间为 (??, ? ?) . 3 3 18.(Ⅰ)解:若 p 为真,则 ? ? (m ? 1)2 ? 4 ? 2 ? 解得:m≤-1 或 m≥3 若 q 为真,则 ? 10 分 12 分 1 ≥0 2 1分 2分 3分 4分 6分 ? m ? 2m ? 8 ? 2m ? 8 ? 0 2 解得:-4 < m < -2 或 m > 4 若“p 且 q”是真命题,则 ? ? m ≤ ?4或m ≥ 3 ? ? 4 ? m ? ?2或m ? 4 解得: ? 4 ? m ? ?2 或 m > 4 ∴m 的取值范围是{ m | ? 4 ? m ? ?2 或 m > 4} (Ⅱ)解:若 s 为真,则 (m ? t )(m ? t ? 1) ? 0 ,即 t < m < t + 1 ∵由 q 是 s 的必要不充分条件 ∴ {m | t ? m ? t ? 1} ? {m | ?4 ? m ? ?2或m ? 4} 9分 11 分 7分 8分 ?t ≥ ? 4 或 t≥4 ?t ? 1 ≤ ?2 解得: ? 4 ≤ t ≤ ?3 或 t≥4 ∴t 的取值范围是{ t | ? 4 ≤ t ≤ ?3 或 t≥4} 即? 19.方法一 (Ⅰ)解:以 DA 、 DC 、 DD1 为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系 D-xyz 则 A(2,0,0),B (2,2,0),C (0,2,0), D1(0,0,h) 12 分 ???? ???? ? ????? ? ???? ? ????? ∴ DB ? (2, 2, 0) , D1C ? (0, 2, ? h) ???? ? ????? 4 4 10 cos ? DB ,D1C ?? ? ,∴ ,解得:h = 4 2 2 10 2 2 ? 4?h 2 2 ? 4?h 故 V = 2× 2× 4 = 16 3分 4分 ???? ? (Ⅱ)解:易知 DD1 是平面 ABCD 的一个法向量 ???? ? ???? ? AC ? (?2, 2, 0),AD1 ? (?2, 0, 4) 设平面 D1AC 的法向量为 m = (x,y,z) ???? ? ? 2, 0) ? ( x,y, z) ? 0 ? AC ? m ? 0 ?x ? y ? 0 ?(?2, ? 则 ????? ,即 ? ?? 0, 4) ? ( x,y, z) ? 0 ?x ? 2z ? 0 ?(?2, ? ? AD1 ? m ? 0 令 z = 1,则 x = y = 2 平面 D1AC 的法向量为 m = (2,2,1) 6分 ???? ? (0, 0, 4) ? (2, 2, 1) 1 cos ? DD1, m ?? ? 4?3 3 1 ∴所求二面角的余弦值为 . 3 ???? ? (Ⅲ)解:设 P(2,2,z),则 DP ? (2, 2, z) 若 PD⊥平面 D1AC,则 ? 8分 2, 0) ? (2, 2,z ) ? 0 ?(?2, 0, 4) ? (2, 2,z ) ? 0 ?(?2, 10 分 解得 z = 1 ∴当 BP = 1 时,PD⊥平面 D1AC. 方法二 (Ⅰ)解:连结 A1B,则 A1B∥D1C,∴∠A1DB 是异面直线 DB 与 D1C 所成的角 设 DD1 = h,则由余弦定理得: 4 ? h ? (2 2 ) ? (4 ? h ) ? 2 ? 2 2 ? 4 ? h ? 2 2 2 2 12 分 2分 10 10 4分 解得:h = 4,∴故 V = 2× 2× 4 = 16 (Ⅱ)解:连结 D1O ∵ABCD 是正方形,∴AC⊥BD 又 D1D⊥平面 ABCD,AC 在平面 ABCD 内,∴AC⊥D1D 因此 AC⊥平面 BDD1,而 D1O 在平面 BDD1 内,∴AC⊥D1O ∴∠D1OD 是所求二面角的平面角 5分 6分 7分 8分 cos ?D1OD ? OD ? D1O 2 42 ? ( 2 ) 2 ? 1 . 3 (Ⅲ)解:∵AC⊥平面 D1DB,∴AC⊥PD 要 PD⊥平面 D

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