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2017-2018学年河南省三门峡市陕州中学高三(下)第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年河南省三门峡市陕州中学高三(下)第一次月考 数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 2 1.已知集合 P={x|x ﹣x﹣2≤0},Q={x|log2(x﹣1)≤1},则(?RP)∩Q 等于( ) A. [2,3] B. (﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) C. (2,3] D. (﹣∞,﹣1]∪(3,+∞) 2.设复数 z1=1﹣i,z2=2+i,其中 i 为虚数单位,则 z1?z2 的虚部为( A. ﹣1 B. 1 C. ﹣i 3.已知 sin( A. )= ,那么 sin2x 的值为( B. ) C. D. ) D. i 4.记数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2(an﹣1) ,则 a2=( A. 4 B. 2 C. 1 ) D . ﹣2 5.“m>0”是“函数 f(x)=m+log2x(x≥1)不存在零点”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6.若双曲线 的离心率为 ,则其渐近线的斜率为( ) A. ±2 B. C. D. 7.已知 log a>1, ( ) >1,2 = B. c>a>b b c ,则( ) C. a>c>b D. c>b>a A. a>b>c 8.一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是一个等边三角形,则这个几何体的 体积为( A. ) B. C. 2 D. 9.如图所示的程序框图中输出的结果为( ) A. 2 B. ﹣2 C. D. ﹣ 10.已知函数 f(x)= 若关于 x 的方程 f(x)=kx 有两个不同的实 根,则实数 k 的取值范围是( A. (0, ) ) C. ( ,1) D. ( ,1] B. (0,1) 11.O 是平面上一点,A、B、C 是平面上不共线三点,动点 P 满足: λ∈[﹣1,2],已知 λ=1 时,| A. ﹣2 2 = ) +λ( + ) , |=2,则 ? + ? 的最大值为( B. 24 C. 48 D. 96 12.抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,已知点 A,B 为抛物线上的两个动点,且满足∠ AFB=120°.过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则 ( ) A. B. C. 1 D. 的最小值为 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卷中的横线上. 13.设五个数值 31,38,34,35,x 的平均数是 34,则这组数据的方差是 . 14.已知实数 x,y 满足 ,则 z=4x+y 的最大值为 . 15.表面积为 6π 的圆柱,当其体积最大时,该圆柱的高与底面半径的比为 . 16.已知{an}的通项 an=3n﹣11,若 为 . 为数列{an}中的项,则所有 m 的取值集合 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (1)求角 C 的大小, (2)若 c=2,求使△ABC 面积最大时 a,b 的值. 18.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取 20 辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充 电后能行驶的最大里程) , 被调查汽车的续驶里程全部介于 50 公里和 300 公里之间, 将统计 结果分成 5 组:[50,100) ,[100,150) ,[150,200) ,[200,250) ,[250,300) ,绘制成如 图所示的频率分布直方图. (1)求续驶里程在[200,300]的车辆数; (2)若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取 2 辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程 在[200,250)的概率. = 19.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥平面 ABC,AC⊥BC,E、F 分别在线段 B1C1 和 AC 上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4 (1)求证:BC⊥AC1; (2)试探究满足 EF∥平面 A1ABB1 的点 F 的位置,并给出证明. 20.设函数 f(x)=x +ax﹣lnx. (1)若 a=1,试求函数 f(x)的单调区间; (2)令 g(x)= ,若函数 g(x)在区间(0,1]上是减函数,求 a 的取值范围. 2 21.已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴,离心率为 ,且一个焦点坐标为( , 0) . (1)求椭圆 M 的方程; (2)设直线 l 与椭圆 M 相交于 A、B 两点,以线段 OA、OB 为邻边作平行四边形 OAPB, 其中点 P 在椭圆 M 上,O 为坐标原点,求点 O 到直线 l 的距离的最小值. 四、选修 4-1:几何证明选讲 22.如图,过圆 E 外一点 A 作一条直线与圆 E 交于 B,C 两点,且 ,作直线 AF 与 圆 E 相切于点 F,连结 EF 交 BC 于点 D,已知圆 E 的半径为 2,∠EBC=30° (1)求 AF 的长; (2)求证:AD=3ED. 五、选修 4-4:坐标系与参数方程 2015?河南模拟) 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 (α 为参数) , ) 以原点 O 为极点, 以 x 轴正半轴为极轴, 建立极坐标系, 曲线 C2 的极坐标方程为 ρsin (θ+ =4 . (1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程; (2)设 P 为曲线 C1 上的动点,求点 P 到 C2 上点的距离的最小值,并求此时点 P 坐标. 六、选修 4-5:不等式选讲 2015?河南模拟)已知函数 f(x)=|2x﹣1|. (1)若对任意 a、b、c∈R(a≠c) ,都有 f(x)≤ (2)解不等式 f(x)≤3x. 恒成立,求 x

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