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广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高二第一学期期末数学(文科)试卷与答案

**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 2017-2018 学年度第一学期期末试卷 高二数学(文科) 本试卷分第 I 卷〔选择題)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分。考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的). 1. 数列 , , , , 的一个通项公式可能是( ) A. B. C. 【答案】D 【解析】 由题意得,数列 D. 的一个通项公式可能是 ,故选 D. 2. 已知命题 , ,则 为( ) A. , B. , C. , D. , 【答案】A 【解析】依据存在性命题的否定形式必是全称性命题,由此可知答案 A 是正确的,应选答案 A。 3. 在 中, , , ,那么角 等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】考点:余弦定理. 专题:计算题. 分析:直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案. 解答:解:根据余弦定理得 cosB= = = B∈(0,180°) ∴∠B=60° 故选 C. 点评:本题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值,解题过程中要注意角的范围,属于基 础题. 4. 设 , ,则 是 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析:若 x>1,z 则 ;但由 不一定得到 x>1,比如-5. 考点:本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断。 点评:熟练掌握必要条件、充分条件与充要条件的判断。 5. 已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 3,则 到另一焦点距离为( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】试题分析:椭圆上的点到两个焦点距离之和等于 ,所以到另一个焦点的距离为 . 考点:椭圆定义. 6. 在等差数列 中,已知 ,则 () A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】试题分析:下标和都为 ,根据等差数列的性质,有 . 考点:等差数列. 7. 已知函数 ,且 ,则 的值为( ) A. 1 B. C. -1 D. 0 【答案】A 【解析】 由题意得,函数 的导数为 ,因为 , 即 ,所以 ,故选 A. 8. 数列 的前 项和为 ,若 ,则 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 2017 D. 3033 【答案】A 【解析】 由题意得,因为 , 所以 ,故选 A. 9. 已知双曲线 的离心率 ,且其右焦点 ,则双曲线 的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由双曲线 的离心率 ,且其右焦点为 , 可得 ,所以 , 所求双曲线的方程为 ,故选 B. 10. 函数 的递增区间是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意,函数的导数为 , 令 ,又 恒成立,所以函数 在 上单调递增,故选 B. 11. 设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为( ) A. 7 B. 8 C. 10 D. 23 【答案】A 【解析】 作出不等式组所表示的平面区域, 得到如图的 及其内部,其中 , 由 ,解得 , 当 经过点 点时,目标函数 达到最小值, 此时 的最小值为 ,故选 A. 点睛:本题考查了简单的线性规划问题,线性规划问题有三类:(1)简单线性规划,包括画 出可行域和考查截距型目标函数的最值,有时考查斜率型或距离型目标函数;(2)线性规划 逆向思维问题,给出最值或最优解个数求参数取值范围;(3)线性规划的实际应用,本题就 是第三类实际应用问题. 12. 函数 ,已知 在 时取得极值,则 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 由题意得,函数的导函数为 , 因为 在 时取得极值, 所以 ,解得 ,验证可知,符合题意,故选 D. 点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知 识点,从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意 义. (2) 利用导数求函数的单调区间,判断单调性求解单调区间或已知函数单调性,求参数 的值. (3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题. (4)考查数形结合思想 的应用. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共的 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,将正确答案填在题中横线上) 13. 曲线 在点 处的切线倾斜角为__________. 【答案】 【解析】 由题意得 ,所以 , 即在点 处的切线的斜率为 ,所以切线的倾斜角为 . 14. 在 中, , , ,那么 __________. 【答案】 或 【解析】 在 ,由余弦定理可得 , 求得 或 , 当 ,由正弦定理可得 ,求得 , 所以 ; 当 ,由正弦定理可得 ,求得 , 所以 , 综上可知,角 的值为 或 . 15. ,则此双曲线的离心率为__________. 【答案】 【解析】 由双曲线的方程 ,则 ,所以 , 所以双曲线的离心率为 . 16. 下列命题: ①命题“若 则 ”的逆否命题为:“若 ,则 ”. ②“ ”是“ ”的充分不必要条件. ③若 为假命题,则 、 均为假命题. ④对于命题 ,使得 ,则 : ,均有 说法错.误.的是 __________. 【答案】③ 【解析】命题“若 ,则 ” 的逆否命题为:“若 ,则 ”,

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