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数学:15.2.2《完全平方公式》课件1(人教新课标八年级上)


15.2.2 完全平方公式

学习目标
1.掌握理解完全平方公式及其应用 2.能用几何拼图的方式验证 完全平方公式. 3.探索完全平方公式体会 数形结合思想.

探究 计算下列各式,你能发现什么规律?
2+2p+1 (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = P ______

(2)(m+2)2= _________; m2+4m+4
(3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; P2-2p+1

(4) (m-2)2 = __________. m2-4m+4

一般地,我们有
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.
即两数和(或差)的平方,等于它们的平 方和,加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公 式.

讨论
你能根据图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积 说明完全平方公式吗?
b a a b

b
a 图 15.2-2 b a 图15.2-3

尝试应用
1.运用完全平方公式计算:

(1)

(4m+n)2;

(2) (y-

解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2?(4m)?n+n2 = 16m2+8mn +n2; 1 1 1 2 (2) (y - ) = y2 - 2?y? + ( 2 )2 2 2

1 2

)2.

1 = y2-y + 4

2.

运用完全平方公式计算:

(1) 1022 ;

(2) 992 .

解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 . (2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2Χ100Χ1+12

= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.

思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?

(a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?

展示交流
1.运用完全平方公式计算: (1)(x+6)2; (3) (-2x+5)2; (2) (y-5)2; (4) ( xy ) 2.

2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改 正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2; (2) (a – b) 2 =a2 – b2.

1.下列各式中与(x+1)? 相等的是( B )
A.x? +1 B.x? +2x+1 C.x? -2x+1 D.x? -1

2.下列各式中是完全平方式的( D)
A.x? +xy+y? B.y? +2y+2 C.x? +xy+y?D.m? -2m+1

3.下列计算中正确的是( C )
A. B. C. D. (x+2)? =x? +2x+4 (2x-y)? =4x? -2xy+y? ( ? x-y)? = ? x? -xy+y? (a+b)? =a? +b?

4.计算:

(1).(y-6)? (2).(-1+?y)? (3).101? (4).(x+3)(x-3)(x? -9)

? 4题答案:
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1) (y-6)? =y? -2y×6+6? =y? -12y+36 (2) (-1+?y) ? =(-1) ? +2(-1)(? y)+ (?y) ? =1-y+?y ? (3) 101 ? =(100+1)? =100? +2×100×1+1? =10000+200+1=10201 (4) (x+3)(x-3)(x? -9) =(x? -9) (x? -9) = (x? -9) ? =x4-2x? ×9+9? =x4-18x? +81

收获与感悟
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获与体会? 2、你还有什么困惑?

1.156页习题15.2第2题

2.预习课本155—156页

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乐起来,心头更是光明一片,感觉共产主义就在前头了。马启明心中畅想了一下未来,更充满了感激和希望,下定决心一定要在花开啤酒 厂充分发挥自己的才能,他以为,只要自己努力地工作,就可以赢得厂里的辉煌,也绝不辜负厂领导的期望。饭后谷仕昊说道:“这两天 你们先休息一下,熟悉熟悉周围的情况,准备一下再开始工作。”他扭头问道:“张科长,宿舍安排好了吗?”“还没有。先住在厂里的 招待所,等宿舍盖好以后,马上搬过去。”“好,你让吴科长安排一下,下个星期一就正式报到上班吧。生活上有什么要求可以和张科长 讲,他会帮你解决的。”领导在生活方面的关心使马启明心里热乎乎的。吴科长名叫吴明,是生产科科长,这些都是后来才知道的。当天 下午,马启明和刘丽娟到啤酒厂周围转了转。啤酒厂西隔壁正在建一座幼儿园,已经破土动工。再往北、往东走便是商业街,商业街是典 型南方小镇的特色。街道很窄,陈旧不堪,地面上铺着的青石板早已被踩得凹凸不平,两边是一间挤着一间青砖青瓦木制门面的小店,大 多破旧低矮、幽暗。有的房屋上面竟然长了许多的蒿草、青苔,甚至还有小树长在房顶上,很明显这些房屋都有些年头了。透满古老和沧 桑,陈旧得已跟不上城市日新月异变化的节奏,像是走进了电影中民国时期的镜头中。这种被本地人称作五架梁的小店面,全都门对门开 着,矮小的门面,缺少阳光和通风,大多昏暗。有的甚至只开着小半扇门面,仅允许一个人进出,而就是在这些挨挨挤挤的小店中,卖家 电、卖衣服、卖日杂百货、卖油面大米、饭馆??应有尽有丰富着人们的生活,小镇上不知多少代人的日常生活都溶入了这条小街,如今 人们仍旧依赖着它,惠顾着它。街道上的行人络绎不绝,店主们忙着接待顾客,用马启明听得不太懂的“鸟语”招揽着生意,相互谈话。 如:啊成好呢?赤格样住啊咧,去哪哇Wa?恩滴堵在堵笑饿疼其来儿来,到冷角耍儿仔??还有乌死,乌需,听得马启明雾里云里的。前 面小店前围了一堆人,马启明和刘丽娟凑上前一看,原来是几个老头老奶奶在悠闲地打麻将。“以前没见过他们,外地人吧?哪里的?” 一位慈眉善目的老奶奶询问道。马启明友好地笑了笑,其余的人目光像扫描仪一样齐刷刷地扫过来。一个很廋很黑、眼睛冒着贼光(就是 漆黑的晚上,不用手电筒就能凭两个绿油油狼眼找到路的那种)的老头儿说:“没见过,肯定是外地人。”每个人目光送来的都是问候和 疑问,在马启明浑身上下找寻着什么,仿佛马启明的身上能剥下来什么有谈论价值的的东西。“把牌,把牌。”牌友催着打牌。打麻将成 了街头的一道风景。怪不得说,十亿人民九亿麻,还有一亿在观察。据说,当地有一孕妇特别喜欢打麻将,人称“麻神”,临盆之前还抓紧



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