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人教A版2017学年高中数学选修4-4课时提升作业含答案 一 1.1


温馨提示: 此套题为 Word 版, 请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调节合适的观看 比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 一 平面直角坐标系 一、选择题(每小题 6 分,共 18 分) 1.(2016·泰安高二检测)函数 y=xsinx 的图象关于 ( A.原点对称 C.y=x 对称 B.y 轴对称 D.y=-x 对称 ) 【解析】选 B.函数 y=xsinx 的定义域为 R,且为偶函数,所以函数的图象关于 y 轴对称. 2.如图曲线的方程为 ( ) A.|x|+y=1 C.|x|-|y|=1 B.x+|y|=1 D.|x|+|y|=1 【解析】选 D.因为曲线关于坐标轴对称,也关于原点对称,且过点(±1,0),(0,± 1),故选 D. 【补偿训练】如图所示的曲线方程是 ( ) A.|x|-y=0 B.x-|y|=0 C.x-1=|y| D.|x|-1=y 【解析】选 B.由图象知:一个 x 对应两个 y 值且 y 可以为 0. 3.(2016·成都高二检测)在同一坐标系中,将曲线 y=3sin2x 变为曲线 y′= sinx′的伸缩变换是 A. C. ( B. D. ) 【 解 析 】 选 B. 设 P(x,y) 为 曲 线 y=3sin2x 上 任 一 点 , 经 过 伸 缩 变 换 得到 P′(x′,y′), 将 代入 y=3sin2x, 得 y′=3sin x′,所以 y′=3μ sin x′, 由于 y′=sinx′, 所以 所以 所以 二、填空题(每小题 6 分,共 12 分) 4.将复数 z=1+ i(i 为虚数单位)对应的向量绕起点逆时针旋转 30°所得复数 为________. 【 解 析 】 如 图 , 在 复 平 面 内 , 复 数 z=1+ =(1, )=2(cos60°,sin60°),将向量 i(i 为 虚 数 单 位 ) 对 应 的 向 量 )绕起点逆时针旋转 30°所得 =(1, 向量的坐标为 =2(cos90°,sin90°)=(0,2),所以对应的复数 z=2i. 答案:2i 5.将曲线 y2=4x 按φ: 变换后得到曲线的焦点坐标为________. (p>0). 【解题指南】将变换后的方程化为标准方程 y′2=2px′,焦点为 【解析】 将曲线 y2=4x 按φ: 标为 答案: 三、解答题(每小题 10 分,共 30 分) . 变换后得到曲线方程为 y′2= x′,所以焦点坐 6.已知一条曲线在 x 轴的上方,它上面的每一点到点 A(0,2)的距离减去它到 x 轴 的距离的差都是 2,求这条曲线的方程. 【解析】设点 M(x,y)是曲线上的任意一点,根据题意,得它到 x 轴的距离是 y, 所以 -y=2, 化简整理可得 y= x2. 因为曲线在 x 轴的上方,y>0,虽然原点 O 的坐标(0,0)满足方程 y= x2,但不属于已 知曲线, 所以所求曲线方程为 y= x2(x≠0). 7.(2016·上饶高二检测)在同一平面直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩 变换: 曲线 4x2+9y2=36 变成曲线 x′2+y′2=1. 【解析】设伸缩变换为 代入 x′2+y′2=1, 得(λ x)2+(μ y)2=1, 即 36λ 2x2+36μ 2y2=36,① 将①式与 4x2+9y2=36 比较, 得λ = ,μ = , 故所求的伸缩变换为 【补偿训练】在平面直角坐标系中,求下列曲线方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形形状

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