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【全国百强校】衡水金卷2018届全国高三大联考文科数学试题

绝密★启用前 【全国百强校】衡水金卷 2018 届全国高三大联考文科数学试 题 试卷副标题 考试范围:xxx;考试时间:69 分钟;命题人:xxx 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 得分 注意事项. 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分 第 I 卷(选择题) 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1、 已知集合 A.1 B.2 C.3 , D.4 , 则集合 中元素的个数为 ( ) 2、已知命题 : , ,则命题 为( ) A. , B. , C. , D. , 3、已知复数 A.第一象限 ( 为虚数单位),则复数 在复平面内对应的点位于( ) B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 试卷第 1 页,共 7 页 4、 已知双曲线 : A. C. 的一个焦点为 B. D. , 则双曲线 的渐近线方程为 ( ) 5、2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年,中国人民银行发行了以此为主题的 金银纪念币.如图所示的是一枚 8 克圆形金质纪念币,直径 22 毫米,面额 100 元.为了测 算图中军旗部分的面积,现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻,已知恰有 30 粒芝麻落在军 旗内,据此可估计军旗的面积大约是( ) A. B. C. D. 6、下列函数中,与函数 A. B. 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( ) C. D. 7、如图是一个空间几何体的正视图和俯视图,则它的侧视图为( ) 试卷第 2 页,共 7 页 A. B. C. D . 8、设 A. B. , , C. ,则 D. 的大小关系为( ) 9、执行如图所示的程序框图,则输出的 值为( ) A. B. C. D. 10、将函数 原来的 2 倍, 得到函数 的图象向左平移 个单位,再把所有点的横坐标伸长到 的图象, 则下列关于函数 的说法错误的是 ( ) A.最小正周期为 B.图象关于直线 对称 C.图象关于点 对称 D.初相为 11、 抛物线有如下光学性质: 由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴; 反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物 线 的焦点为 ,一平行于 轴的光线从点 射出,经过抛物线上的点 反射 后,再经抛物线上的另一点 射出,则直线 的斜率为( ) 试卷第 3 页,共 7 页 A. B. C. D. 12、已知 的内角 的对边分别是 ,若 ,且 ,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 试卷第 4 页,共 7 页 第 II 卷(非选择题) 评卷人 得分 二、填空题(题型注释) 13、已知向量 , ,若 ,则 __________. 14、已知函数 ,若曲线 在点 处的切线经过圆 : 的圆心,则实数 的值为__________. 15、已知实数 (用区间表示). 满足约束条件 则 的取值范围为__________ 16、在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马. 若四棱锥 为阳马,侧棱 底面 ,且 ,则该阳马 的外接球与内切球表面积之和为__________. 评卷人 得分 三、解答题(题型注释) 17、在递增的等比数列 (1)求数列 (2)记 中, , ,其中 . 的通项公式; ,求数列 的前 项和 . 18、 如图, 在三棱柱 点 为 的中点. 中, 平面 , , , 试卷第 5 页,共 7 页 (1)证明: 平面 ; (2)求三棱锥 的体积. 19、随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市 的大街小巷.为了解共享单车在 市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查, 并从参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析,得到下表(单位:人): (1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 市使用共享单车 情况与年龄有关? (2)现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人. (i)分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数; (ii)从这 5 人中,再随机选出 2 人赠送一件礼品,求选出的 2 人中至少有 1 人经常使 用共享单车的概率. 参考公式: ,其中 . 参考数据: 20、 已知椭圆 : 与椭圆 交于 两点. 过点 , 离心率为 , 直线 : (1)求椭圆 的标准方程; 试卷第 6 页,共 7 页 (2) 是否存在实数 , 使得 求出实数 的值;若不存在,请说明理由. (其中 为坐标原点) 成立?若存在, 21、已知函数 (1)求函数 的单调区间; , . (2)若关于 的方程 有实数根,求实数 的取值范围. 22、选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 (1)求曲线 的普通方程及直线 的直角坐标方程; (2)求曲线 上的点到直线 的距离的最大值. . 23、选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (1)解不等式 (2)记函数 ; 的值域为 ,若 ,试证明: . . 试卷第 7 页,共 7 页 参考答案 1、C 2、D 3、D 4、A 5、B 6、D 7、A 8、A 9、B 10、C 11、B 12、B 13、1 14、 15、 16、 17、(1) ;(2) . 18、(1)见解析;(2) . 19、(1)见解析;(2)(i)经常使用共享单车

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