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18届高三数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布第二节排列与组合夯基提能作业本理

第二节 排列与组合 A 组 基础题组 1.将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列 方法共有( A.12 种 ) B.18 种 ) C.24 种 D.36 种 2.如图,∠MON 的边 OM 上有四点 A1,A2,A3,A4,ON 上有三点 B1,B2,B3,则以 O,A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3 中三点为顶 点的三角形的个数为( A.30 A.24 A.8 B.42 B.18 B.16 C.54 C.12 C.24 ) D.56 ) ) D.6 D.60 3.从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( 4.某会议室第一排有 9 个座位,现安排 4 人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法种数为( 5.某外商计划在 4 个候选城市投资 3 个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过 2 个,则该外商不 同的投资方案有( A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种 6.将 9 个相同的小球放入 3 个不同的盒子,要求每个盒子中至少有 1 个小球,且每个盒子中的小球的个数 都不同,则共有 答). 8.(2016 江苏淮 海中学期中)若将 A,B,C,D,E,F 六个不同的元素排成一列,要求 A 不排在两端,且 B、C 相 邻,则不同的排法共有 9.(1)已知 (2)若 >3 = +1,求 n; 种.(用数字作答) 种不同放法. 个(用数字作 7.用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数,则其中数字 1,2 相邻的偶数有 ,求 m. 10.从 1 到 9 这 9 个数字中取 3 个偶数、4 个奇数,试问: (1)能组成多少个没有重复数字的七位数? (2)上述七位数中,3 个偶数排在一起的有多 少个? 1 (3)(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有多少个? B 组 提升题组 11.(2016 云南昆明两区七校调研)某校从 8 名教师中选派 4 名同时去 4 个边远地区支教(每地 1 名教师), 其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,则不同的选派方案有( A.900 种 B.600 种 C.300 种 D.150 种 ) 种不同的 ) 12.某班组织文艺晚会,准备从 A,B 等 8 个节目中选出 4 个节目演出,要求 A,B 两个节目至少有一个选中, 且 A,B 同时 选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的种数为( A.1 860 建桥方法. B.1 320 C.1 140 D.1 020 13.如图,M,N,P,Q 为海上的四个小岛,现要建造三座桥,将这四个小岛连起来,则共有 14.现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不 能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,则不同取法的种数为 . 15.已知 10 件不同的产品中有 4 件是次品,现对它们进行测试,直至找出所有次品为止. (1)若恰在第 5 次测试才测试到第 1 件次品,第 10 次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多 少? (2)若恰在第 5 次测试后就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数是多少? 2 答案全解全析 A 组 基础题组 1.A 从 a,b,c 中任选两个排在第一行,有 · =12 种方法,故选 A. 2.B 间接法:先从这 8 个点中任取 3 个点,有 种取法,再减去三点共线的情形即可. - =42. 种方法,另一个字母在第二行,有 种方法,其余则确定,共有 3.B 从 0,2 中选一个数字,①取 0:此时 0 只能放在十位,再从 1,3,5 中任取两个数,在个位与百位进行全 排列即可,列式为 列,列式为 2 , +2 =3 =3×3×2=18.故选 B. =24 种不 ;②取 2:此时 2 可以放在十位或百位,再从 1,3,5 中任取两个放在剩余两位进 行全排 ∴满足条件的奇数的个数为 4.C 根据题意,9 个座位中满足要求的座位只有 4 个,现有 4 人就座,把 4 人进行全排列,即有 同的坐法. 5.D ①只有两个城市有投资 项目的投资方案有 =24 种.共有 36+24=60 种,故选 D. 6. 答案 18 =36 种,②只有一个城市无投资项目的投资方案有 解析 对这 3 个盒子中所放的小球的个数的情况进行分类.第一类,这 3 个盒子中所放的小球的个数分 别是 1 ,2,6,此类有 =6 种放法;第二类:这 3 个盒子中所放的小球的个数分别是 1,3,5,此类有 =6 种放 法;第三类:这 3 个盒子中所放的小球的个数分别是 2,3,4,此类有 足题意的放法. 7. 答案 24 =6 种放法.因此共有 6+6+6=18 种满 解析 分情况讨论:①若末位数字为 0,则 1,2 为一组,且可以交换位置,3,4 各为 1 个数字,共可以组成 2× =12 个五位数;②若末位数字为 2,则 1 与它相邻,再将其余 3 个数字进行排列,且 0 不是首位数字, =4 个五位数;③若末位数字为 4,则 1,2 为一组,且可以交换位 置,3,0 各为 1 个数字,且 0 不是 )=8 个五位数.所以全部符合要求的五位数共有 12+4+8=24 个. 则有 2× 首位数字,则有 2×(2× 8. 答案 144 解析 由于 B、 C 相邻 ,故可把 B、 C 看作一个整体(B、 C 全排列有 2 种方法).这样,6 个元素变成了 5 个. 3 先排 A,由于 A 不排在两端,所以有 其余的 4 个元素任意排,有 故不同的排法有 2×3× =3 种方法, 种不同的方法, =144 种. 9. 解析 (1)由 2 = +1 得 =(n-1)(n-2)+1, 即 n -7n+6=0.∴ n=1 或 n=6.

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