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人教A版数学必修一1.1.3《集合的基本运算》(1)学案


重庆市万州分水中学高中数学 1.1.3 集合的基本运算(1)学案 新 人教 A 版必修 1 学习目标 1. 理解交集与并集的概念,掌握交集与并集的区别与联系; 2. 会求两个已知集合的交集和并集,并能正确应用它们解决一些简单问题; 3. 能使用 Venn 图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、 课前准备 二、 (预习教材 P8~ P9,找出疑惑之处) 复习 1:用适当符号填空. 0 {0}; 0 {x|x 2 +1=0,x∈R}; ?;? {0} {x|x<3 且 x>5};{x|x>-3} {x|x>2}; {x|x>6} {x|x<-2 或 x>5}. 复习 2:已知 A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则 A S, {x|x∈S 且 x ?A}= . 思考:实数有加法运算,类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 二、新课导学 ※ 学习探究 探究:设集合 A ? {4,5, 6,8} , B ? {3,5,7,8} . (1)试用 Venn 图表示集合 A、B 后,指出它们的公共部分(交) 、合并部分(并) ; (2)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并? 新知 :交集、并集. ① 一般地,由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫作 A、B 的交集 (intersection set) ,记作 A∩B,读 “A 交 B” ,即: A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B}. Venn 图如右表示. A B ② 类比说出并集的定义. 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做 A 与 B 的并集 (union set) , 记作: A ? B ,读作:A 并 B,用描述法表示是: A ? B ? {x | x ? A, 或x ? B} . Venn 图如右表示. A B 试试: (1)A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∪B= ; (2)设 A={等腰三角形},B={直角三角形},则 A∩B= (3)A={x|x>3},B={x|x<6},则 A∪B= ,A∩B= (4)分别指出 A、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分. B A A(B) A B ; . A B A B 反思: (1)A∩B 与 A、B、B∩A 有什么关系? (2)A∪B 与集合 A、B、B∪A 有什么关系? (3)A∩A= A∩ ? = ;A∪A= ;A∪ ? = . . ※ 典型例题 例 1 设 A ? {x | ?1 ? x ? 8} , B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ,求 A∩B、A∪B. 变式:若 A = {x|-5 ≤ x ≤ 8} , B ? {x | x ? 4或x ? ?5} ,则 A ∩ B= B= . 小结: 有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. 例 2 设 A ? {( x, y ) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y ) | 3x ? 2 y ? 7} ,求 A∩B. ;A∪ 变式: (1)若 A ? {( x, y ) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y ) | 4 x ? y ? 3} ,则 A ? B ? (2)若 A ? {( x, y ) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y ) | 8 x ? 2 y ? 12} ,则 A ? B ? 反思:例 2 及变式的


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