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2.2.3-2.2.4直线与平面平行和平面与平面平行的性质

石家庄外国语教育集团 “四自主·四环节”课堂教学设计
日期 学科 课题 教学 目标 教学 重点 教学 难点 项目 及要 求 项目 设置 意图
20140520 数学 班级 课时 高一 5、6 班 1

授课教师

徐跃华

课型 新授课 2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质

(1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用; (2)掌握两个平面平行的性质定理及其应用。 直线与平面平行,平面平行两个性质 (1)性质定理的证明; (2)性质定理的正确运用 学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用

(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力; (2)进一步体会类比的作用; (3)进一步渗透等价转化的思想 教学过程(项目实施——交流展示——评价激励) 教师活动 学生活动 自 主 完 成 1、思考题:教材第 60 页,思考(1) (2)学生思考、交流,得出 (1)一条直线与平面平行,并不能保证这个平面内的所有直线都与 这个直线平行; (2)直线 a 与平面α 平行,过直线 a 的某一平面,若与平面α 相交, 则直线 a 就平行于这条交线。 2、思考:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面 内的直线具有什么样的位置关系?

项目准备:

性质定理。 定理:一条直线与一个平面平 1. 已知平面 ? // ? ,在下列说法中正确的有_________. 行, 则过这条直线的任一平面与 小 此平面的交线与该直线平行。 组 (1)若直线 a // ? ,则 a // ? ; 简记为:线面平行则线线平行。 合 符号表示: 作 (2)若直线 a ? ? ,则 a // ? ;

? ? a?? ? ? a // b ? ? ? ? b? ?

a // ?

(3)若直线 a ? ?

? A ,则 a 与 ? 相交;

作用: 利用该定理可解决直线间 的平行问题。

(4)夹在 ?、? 间的平行线段相等; (5)夹在 ?、? 间的相等线段平行; (6)存在平面 ? ,使 ? // ? , ? 等.

// ?

,且 ? 到 ?、? 的距离相

2. 在平面几何中,有命题“两平行线中的一条和第三条直线平行,则 另一条也和这条直线平行”.请你类比此命题,将结论推广为空间中 的一个正确命题___________________________________________ __________________________________.你还能不能举出一些这样 的例子? 3. 下面四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中点,能得出 AB// 平面 MNP 的图形序号 是 号) . 2.如果两个平面平行, 那么一个 平面内的直线与另一个平面内 的直线具有什么样的位置关 系? (写出所有符号要求的图形序

指导调控:
. 1. 如 图 所 示 , 正 方 体

ABCD ? A1 B1C1 D1 ,E,F 分 别
是 D1C1,B1B 的中点, 画出图中有 阴影的平面与平面 ABCD 的交线 D1 A1 C1 B1 D A F C B 交 流 展 示 1. 若 l // ? , A ? ? ,则下列说法正确的是( A. 过 A 在平面 ? 内可作无数条直线与 l 平行 B. 过 A 在平面 ? 内仅可作一条直线与 l 平行 C. 过 A 在平面 ? 内可作两条直线与 l 平行 D. 与 A 的位置有关 2. 已知平面 ? // ? , P 是 ? , ? 外一点,过点 P 的直线 m 与 ? , ? 分 别交于点 A 、 C ,过点 P 的直线 n 与 ? , ? 分别交于点 B 、 D ,且 2. 如图所示,四边形 EFGH 为空间四边形 ABCD 的一个截 面,若截面为平行四边形. )

E

PA ? 6, AC ? 9, PD ? 8, 则 BD 的长为 (
A. 16 B. 24 或

) C. 14 D. 20

24 5

3. 过平面外一点与平面平行的直线有_________条,如果直线 m∥平

(1) 求证:

面?,那么在平面内有______条直线与 m 平行 4. 求证: 如果一条直线和两个相交平面都平行, 那么这条直线和它们 的交线平行.

AB // 平面EFGH , CD // 平面EFGH ;
(2) 若 AB ? 4 ,CD ? 6 ,求 四 边形 EFGH 周 长的 取值范 围.

A H E B F C G D

1.

a,b 是两条不相交的直线,则过直线 b 且平行于 a 的平面 ( A.有且只有一个 B.至少有一个



归纳总结:

巩 C.至多有一个 D.只能有有限个 固 练 2. 设 AB,BC,CD 是不在同一平面内的三条线段,则经过他们的中点 习 的平面和直线 AC 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.AC 在此平面内

3. 正方体 ABCD-A1B1C1D1, P, Q 分别是 AD1, BD 上的点, AP=BQ, 求证:PQ//平面 DCC1D1。

拓展提升:
已知 AB, CD 是夹在两个平行 平面 ? , ? 之间的线段, A1 P

D1

C1 B1

D

C Q B

M , N 分别是 AB, CD 的中
点, 求证: MN // 平面? .

A

4. 如图所示,线段 PQ 分别交两个平行平面 ? , ? 于 A , B 两点,线 段 PD 分别交 ? , ? 于 C , D 两点, 线段 QF 分别交 ? , ? 于 F , E 两 点 , 若 PA ? 9 , AB ? 12 , BQ ? 12 , ?ACF 的 面 积 为 7 2 , 求

?BDE

的面积.

P A

?F

C

B

?

E

D

Q

作 业 布 置

一.课本 P61 练习;P62 习题 2.2 A 组 5,6;P63B 组 1,2,3,4.

板 书 设 计

1. 课题 : 2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质 2.项目设置:体会类比的作用;进一步渗透等价转化的思想应用直线与平面、平面与 平面平行的性质 3. 归纳总结:
本节课运用了探究性教学,对于定理的教学,不是生硬告诉学生线面平行的性质定理,而是 通过一个个的问题,层层不断的分析处理,最后让学生归纳出直线和平面平行的性质定理。这样不 但让学生对定理有准确的把握,而且对他们进行了学习方法和思维方法的指导,即尝试从特殊到一 般,转化等思想解决问题,使他们掌握了处理问题的方法。

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