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江苏徐州市高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数33分数指数幂(2)学案苏教版1!

分数指数幂(2)
学习目标: 1. 正数的分数指数幂的含义,了解正数的实数指数幂的意义; 2. 掌握有理数指数幂的运算性质,会进行根式与分数指数幂的相互转化,灵活运用

乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简. 重点: 分数指数幂与根式互化及有理数指数幂的运算和化简. 难点: 分数指数幂含义的理解;有理数指数幂的运算和化简.

活动过程: 1.复习回顾:说出下列各式的意义,并说出其结果 (1) 3 ?64 ? (3)
5

32 ?

(2) 4 81 ?

? 4 81 ?
3

? 3?
4

4

?
3

?

5

?6

?

5

?

210 ?

212 ?
; (2)

2. 将 210 ? 2 , 212 ? 2 推广到一般情况有: (1) 当 m 为偶数时, 2m ?
5 4

当 m 为 n 的倍数时
s

n

2m ?



如果将 2 表示成 2 的形式,s 的最合适的数值是多少呢? 3.正数的正分数指数幂的意义: a
m n

?
? m n

正数的负分数指数幂的意义: a 4.有理数指数幂的运算法则:(

?

at ? a s ?
5.典型例题:
1



?a ?

s t

?

, ? ab ? ?
t

2

例 1.求值: (1) 100 2

; (2) 8 3

; ( 3) 9

?

3 2

(4) ? 81?

?

3 4

例 2.用分数指数幂的形式表示下列各式(式中 a>0) (1) a ? a ;
2

(2) a3 ? 3 a2 ;

(3) a a

(4)
1

3

a3 a a

(5) 3 xy

2

?
2

xy

?

3

例 3. (1)化简: 3 2 ?

62 ? 2? ? ? ?3 ? ? 3 ? 10 2 27 ? 3?
2 3

?

?

2

? 42 ;

? 27 ? 3 0 -2 ? 0.5 (2)计算: ?- 1.8? ? 1.5 ? ? ? ? 0.01 ? 9 2 ? 8 ?

例 4.已知 x ? x
1

?1

? 3 ,求下列各式的值:
3

(1) x 2 ? x

?

1 2

(2) x 2 ? x

?

3 2

6. 巩固:化简下列各式:
?3 (1) a 2 ? a ? 3 7 3

a ?8 ? 3 a15 ? 3 a ?3 ? a ?1 ;

(2) x ?1 ? x ? x 0 ? x

?

?

? ?

?

1 2

1 ? ? x2 ? ; ?

(3)

a ? b ?1 a? b ? b b ? ? ?? ? ? ? (a>0,b>0) a ? ab 2 ab ? ? a ? ab a ? ab ?

(4)已知 a ? a

?1

? 2 ,求

?a

3

? a ?3 a 2 ? a ?2 ? 3 的值 a 4 ? a ?4

??

?

2


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