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高三理科数学周练考试题答案

高三理科数学周练考试题答案
一、选择题: (每小题 6 分,共 36 分) 1、C 解析:

a1=1,am=a1a2a3a4a5=



q10=a1q10=a11,∴m=11.

2、C 解析: 易知公比 q≠1.

由 9S3=S6,得 9·





得 q=2∴{

}是首项为 1, 公比为

的等比数列 ∴其前 5 项和为

3、D

解析:根据等比数列的性质:若{an}是等比数列,

则 Sn,S2n-Sn,S3n 故(Y-X)2=X(Z-Y),

-S2n 也成等比数列,据此 X,Y-X,Z-Y 成等比数列, 整理得 Y(Y-X)=X(Z-X),故选 D.

4、 C 解析:

∵数列{an}为等比数列, ∴a2a3=a1a4=2a1, ∴a4=2.又∵a4 与

2a7 的等差中项为



即有 a4+2a7=

×2,∴a7=

.∴q3=

.∴q=

,a1=16.∴S5=

=31.

5、A 解析∵a4+a6=2a1+8d=-22+8d=-6∴d=2,Sn=-11n+ ∴Sn=n2-12n=(n-6)2-36.显然,当 n=6 时,Sn 取得最小值.

×2.

1

6、C

解析:由 ap+q=ap+aq 得

a10=a2+a8=a2+(a2+a6)=a2+a2+(a2+a4)=a2+a2+a2+(a2+a2)=5a2=-30. 二、填空题: (每小题 6 分,共 24 分)

7、24

解析:∵

,∴a1+a9=16.∵a1+a9=2a5,∴a5=8.

∴a2+a4+a9=a1+a5+a9=3a5=24.

8、33+ n 2 - n 解析:an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=33+n2-n,

9、 (-∞,-2

)∪(2

,+∞)

解析:∵S5S6+15=0,∴(5a1+10d)(6a1

+15d)+15=0,即 2a+9da1+10d2+1=0. 故(4a1+9d)2=d2-8,∴d2≥8,

则 d 的取值范围是(-∞,-2 10、-2

)∪(2

,+∞).

解析:y=xn+1,则 y′=(n+1)xn,故 y′|x=1=n+1,

∴切线方程为 y-1=(n+1)(x-1). 令 y=0,则

.



.∴a1+a2+…+a99=

.

三、解答题:(每题 20 分,共 40 分) 11、解:(1)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d, 由于 a3=7,a5+a7=26,所以 a1+2d=7,2a1+10d=26,解得 a1=3,d=2.

由于 an=a1+(n-1)d,Sn=

,所以 an=2n+1,Sn=n(n+2).
2

(2)因为 an=2n+1,所以 a -1=4n(n+1),

因此 bn= 故 Tn=b1+b2+…+bn









.

所以数列{bn}的前 n 项和 Tn=

.

12、解:(Ⅰ)由已知有 a1+a2=4a1+2,解得 a2=3a1+2=5,故 b1=a2-2a1=3,

又 an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1+2-(4an+2)=4an+1-4an;于是 an+2-2an+1=2(an+1-2an),即 bn+1=2bn.

因此数列{bn}是首项为 3,公比为 2 的等比数列. (Ⅱ)由(Ⅰ)知等比数列{bn}中 b1=3,公比 q=2,所以 an+1-2an=3×2n-1,于是

,因此数列{

}是首项为

,公差为

的等差数列,

,所以 an=(3n-1)·2n-2.

3


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