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2019届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第四节函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用理_图文

第 四 节 函数 y = Asin(ωx + φ) 的图象及 三角函数模型的简单应用 课前·双基落实 知识回扣,小题热身,基稳才能楼高 课堂·考点突破 练透基点,研通难点,备考不留死角 课后·三维演练 分层训练,梯度设计,及时查漏补缺 课 前 双 基落实 知识回扣,小题热身,基稳才能楼高 过 基 础 知 识 1.函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0) 振幅 A 周期 T= 2π ω 频率 相位 初相 φ 1 ω ωx+φ f=T= 2π 2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五 个关键点,如下表所示: ωx+φ x y=Asin(ωx+φ) 0 π 2 π π- φ ω 3π 2 3π φ - 2ω ω 2π 2π-φ ω φ -ω 0 π φ - 2ω ω A 0 -A 0 3.由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)的图象的两种方法 过 基 础 小 题 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) ? ? π? π? (1)函数y=sin ?x-4 ? 的图象是由y=sin ?x+4 ? 的图象向右平移 ? ? ? ? π 个单位得到的. 2 后平移”中平移的长度一致. 2π (3)函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期为T= ω . 1 1 原来的 ,所得图象对应的函数解析式为y=sin x. 2 2 ( ) (2)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩, ( ( ) ) (4)把函数y=sin x的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为 ( ) 答案:(1)√ (2)× (3)× (4)× ? π? 2.函数y=2sin?2x+4?的振幅、频率和初相分别为 ? ? ( ) 1 π A.2, , π 4 1 π C.2, , π 8 1 π B.2, , 2π 4 1 π D.2, ,- 2π 8 ? π? ?2x+ ? 4? ? 解析:由振幅、频率和初相的定义可知,函数y=2sin 1 π 的振幅为2,频率为 ,初相为 . π 4 答案:A 3.函数y=cos x|tan ? π? x|?0≤x≤π且x≠2?的图象为( ? ? ) ? π? ? 0, ?,? ?sin x,x∈? 2? ? 解析:由题意知y=? ? ? ?-sin x,x∈?π,π?, ? ?2 ? 结合图象知选C. 答案:C ? π? 4.为了得到函数y=2sin?2x-3 ?的图象,可以将函数y=2sin ? ? 2x ) 的图象 π A.向右平移 个单位长度 6 ( π B.向右平移 个单位长度 3 π π C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 6 3 ? ? ? π? π? ? 解析:函数 y=2sin?2x-3?=2sin?2?x-6 ??,可由函数 y= ? ? ? ? ?? π 2sin 2x 的图象向右平移 个单位长度得到.故选 A. 6 答案:A 5.用五点法作函数y=sin ? π? ?x- ? 6? ? 在一个周期内的图象时,主要 确定的五个点是______、______、______、______、_____. ?π ? 答案:?6,0? ? ? ?2π ? ? ,1 ? ?3 ? ?7π ? ? ,0? ?6 ? ?5π ? ? ,-1? ?3 ? ?13π ? ? ,0 ? ? 6 ? 6.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部 分图象如图所示,则 f ?π? ? ?的值为________. ?4 ? 3 11π π 3π 解析:由图象可知 A=2, T= - = ,∴T=π,∴ω=2, 4 12 6 4 π ∵当 x= 时,函数 f(x)取得最大值, 6 π π π ∴2× +φ= +2kπ(k∈Z ),∴φ= +2kπ(k∈Z ), 6 2 6 ? π? π ∵0<φ<π,∴φ= ,∴f(x)=2sin?2x+6 ?, 6 ? ? 则f ?π? ?π π? π ? ?=2sin? + ?=2cos = 6 ?4 ? ?2 6 ? 3. 答案: 3 课 堂 考 点突破 练透基点,研通难点,备考不留死角 考点一 函数y=Asin?ωx+φ?的图象与变换 [考什么·怎么考] 三角函数图象的变换多出现在选择题中, 以 y=sin x, y=cos x,y=tan x 的图象为基础,进行横向伸缩变换及 纵向伸缩变换,或者由正弦型、余弦型、正切型函数图象 为基础进行逆向变换.属于必得分题. [典题领悟] (2017· 全国卷Ⅰ)已知曲线C1:y=cos ? 2π? x,C2:y=sin ?2x+ 3 ? ,则 ? ? 下面结论正确的是 ( ) A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把 π 得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线C2 6 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把 π 得到的曲线向左平移 个单位长度,得到曲线C2 12 1 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把 2 π 得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲线C2 6 1 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把 2 π 得到的曲线向左平移 个单位长度,得到曲线C2 12 解析:易知C1:y=cos ? π? x=sin?x+2?,把曲线C1上的各点的横坐 ? ? ? π? 1 标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,得到函数y=sin ?2x+2 ? 的图 2 ? ? π 象,再把所得函数的图象向左平移 个单位长度,可得函数y= 12 ? ? ? π ? π? 2π?

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