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2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

2015-2016 学年广东省汕头市金山中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且 x2+y2=1},B={(x,y)|x,y 为实数,且 y=x},则 A∩B 的元素个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 2. (5 分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O﹣xyz 中的坐标分别是(1,0, 1) , (1,1,0) , (0,1,1) , (0,0,0) ,画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为( ) A. B. C. D. ) 3. (5 分)圆(x+2)2+y2=4 与圆(x﹣2)2+(y﹣1)2=9 的位置关系为( A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 )个. 4. (5 分)下列命题中正确的有( ①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行. ②空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. ③四面体的四个面中,最多有四个直角三角形. ④若两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直 线. ⑤若两个平面垂直, 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另 一个平面. A.1 B.2 C.3 D.4 5. (5 分)直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于( ) 第 1 页(共 25 页) A.30° B.45° C.60° D.90° 6. (5 分)已知过点 A(﹣2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y﹣1=0 平行, 则 m 的值为( A.0 ) D.10 , 若 z=ax+y 的最大值为 4, 则 a= ( ) B.﹣8 C.2 7. (5 分) 已知 x, y 满足约束条件 A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3 8. (5 分)过点 P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分两部分, 使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为( A.x+y﹣2=0 B.y﹣1=0 C.x﹣y=0 D.x+3y﹣4=0 ) 9. (5 分)过点 A(a,a)可作圆 x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0 的两条切线,则实数 a 的取值范围为( A.a<﹣3 或 ) B. C.a<﹣3 D.﹣3<a<1 或 10. (5 分)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该球面上的动点, 若三棱锥 O﹣ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为( A.36π B.64π C.144π D.256π .将△ABD 沿矩形的对角线 BD 所在 ) 11. (5 分)已知矩形 ABCD,AB=1,BC= 的直线进行翻折,在翻折过程中( ) A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D.对任意位置,三对直线“AC 与 BD”,“AB 与 CD”,“AD 与 BC”均不垂直 12. (5 分)在平面直角坐标系中,两点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)间的“L﹣距离” 定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.则平面内与 x 轴上两个不同的定点 F1,F2 的“L 第 2 页(共 25 页) ﹣距离”之和等于定值(大于|F1F2|)的点的轨迹可以是( ) A. B. C . D. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知两直线 l1:ax﹣2y+1=0,l2:x﹣ay﹣2=0.当 a= l2. 14. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(﹣2,6)关于直线 3x﹣4y+5=0 的 对称点的坐标为 . . 时,l1⊥ 15. (5 分)已知 x2+y2=4x,则 x2+y2 的取值范围是 16. (5 分)设 m∈R,过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mx﹣y﹣ m+3=0 交于点 P(x,y) .则|PA|?|PB|的最大值是 . 三、解答题: (本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (14 分)在△ABC 中,已知 AB=2,AC=3,A=60°. (1)求 BC 的长; (2)求 sin2C 的值. 18. (14 分)Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 an>0,an2+2an=4Sn+3 (I)求{an}的通项公式: (Ⅱ)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和. 19. (14 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4, A1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点,D 是 B1C1 的中点. (1)证明:A1D⊥平面 A1BC; 第 3 页(共 25 页) (2)求二面角 A1﹣BD﹣B1 的平面角的余弦值. 20. (14 分)在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C1: (x+3)2+(y﹣1)2=4 和圆 C2: (x﹣4)2+(y﹣5)2=4 (1)若直线 l 过点 A(4,0) ,且被圆 C1 截得的弦长为 2 ,求直线 l 的方程 (2)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2, 它们分别与圆 C1 和 C2 相交,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得 的弦长相等,求所有满足条件的点 P 的坐标. 21. (14 分) 已知过原点的动直线 l 与圆 C1:x2+y2﹣6x+5=0 相交于不同的两点 A, B. (1

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