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新人教A版必修一《一元二次方程和一元二次函数》word教案


初、高中知识衔接之:一元二次方程和一元二次函数 1、解释“元”和“次” : “元”是指未知数的种数, “次”是指式子中单项式的最高次数. 2、形如: ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 叫做一元二次方程. ⅰ、求根公式的推导(提示:用配方法, ? a ? ?a ) ⅱ、从而得到一元二次方程的根与判别式的关系 , , 。 ⅲ、一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理):设 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两个根分别 为 x1 、 x2 ? b ? b 2 ? 4ac ? b ? b 2 ? 4ac 思路一:由求根公式可设 x1 ? , x2 ? 则 x1 ? x2 ? 2a 2a x1 ? x2 ? 思路二:由题设可知: ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) ? a( x ? x1 )(x ? x2 ) ? 0(a ? 0) (造方程 思想) 即: ax2 ? bx ? c ? ax2 ? a( x1 ? x2 ) x ? ax1 x2 同样可得 x1 ? x2 ? Ⅳ、用十字相乘法分解下面二次多项式 x1 ? x2 ? x 2 ? 5x ? 6 x 2 ? 4 x ? 21 ? x 2 ? 2 x ? 15 x 2 ? 3x ? 2 x 2 ? 2 x ? 15 x 2 ? 7x ? 6 x 2 ? 10x ? 39 (a ? b) 2 ? 4(a ? b) ? 3 2 x 2 ? 3xy ? 2 y 2 (十字相乘法的主要作用是用来求一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) )的根,若不能或 ? b ? b 2 ? 4ac 不易十字分解则用公式 x ? 求根即可) 2a 3、形如: y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 叫做一元二次函数 2 ⅰ、配方得: y ? ax ? bx ? c ? a( x ? 2 b 2 4ac ? b 2 ) ? 2a 4a b b 4ac ? b 2 , ii、对称轴: x ? ? , 顶点( ? ) 2a 2a 4a iii、画 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) ? >0 时简图的依据是: 2 ①开口方向 ②三点(顶点和抛物线与 x 轴的两个交点) ③一线(对称轴) 思考一:顶点如何得到? 法一:用公式( ? b b 4ac ? b 2 , ), 法二:把横坐标 x ? ? 带入 y ? ax2 ? bx ? c 得到顶 2a 2a 4a 点纵坐标. 思考二:与 x 轴的交点如何得到? 因为 x 轴上的点的纵坐标为 0,所以横坐标为 ax ? bx ? c ? 0 的根. 2 (说明:函数图像上点的横坐标是指自变量 x ,相应的纵坐标是指自变量 x 对应的函数值 y ) 例 1:画出函数 y ? x 2 ? 3x ? 4 的简图,观察图象说明 y ? 0,y ? 0,y ? 0 所对应的图象, 并指出相应 x 的取值范围. 拓展研究一:二次函数解析式的形式 一般式: y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 顶点式: y ? a( x ? h) 2 ? k (a ? 0) 其中顶点为( h, k ) 解析:因为 y ? ax2 ? bx ? c ? a( x ? b 2 4ac ? b 2 b 4ac ? b 2 ) ? ? a[ x ? (? )]2 ? (a ? 0) 2a 4a 2a 4a 顶点为( ? b 4ac ? b 2 , ) ,所以相应 y ? a( x ? h) 2

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