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河北省衡水市冀州中学2016届高三数学上学期第一次月考试题A卷 文

河北冀州中学 2015—2016 学年上学期第一次月考 高三文科数学试题
考试时间 120 分钟 试题分数 150 分

一、 选择题: (共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的。 ) 1.集合 A={0,1,2},B={x|﹣1<x<2},则 A∩B=( A.{0} B.{1} C.{0,1} 2.已知 f ( x ) ? ? ) D. {0,1,2} )

? x ? 2( x ? ?1)
2 ? x ( x ? ?1)

,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是 ( C. ? 3

A. 1

B. 1 或 ? 3

D. 3 )

3.已知 f ( x ? 1) ? ? f ( x )且f ( x ) ? ?

?1 ?0

( ?1 ? x ? 0) , 则f ( 3) ? ( (0 ? x ? 1)

A.-1 B.0 C.1 D.1 或 0 4.下列有关命题的说法错误的是( ) 2 2 A. 命题“若 x ﹣3x+2=0 则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x ﹣3x+2≠0” 2 B. “x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C. 若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题 2 2 D. 对于命题 p:? x∈R,使得 x +x+1<0.则¬p:? x∈R,均有 x +x+1≥0 5.计算 21og63+log64 的结果是( ) A.log62 B.2 C.log63 D.3 6.已知幂函数 f(x)=kx (k∈R,α ∈R)的图象过点( , B.1 C. D. 2 )
α

) ,则 k+α =( ) A.

7.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0, +∞)上单调递减的函数是( |x| 3 2 A.y=2 B.y=x C.y=﹣x +1 D. y=cosx 0.5 8.已知 a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.6 .则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D. c>b>a 9.函数 f(x)=log2(x+2)﹣ (x>0)的零点所在的大致区间是( A. (0,1) 10.已知函数 是 ( A B. (1,2) C. (2,e) )

D. (3,4)

f ( x) ? log0.5 ( x2 ? ax ? 3a) 在区间 [2, ??) 是减函数,则实数 a 的取值范围
) B [4, ??) C

(??, 4]

(?4, 4]

D

[?4, 4]

11.已知函数 y=﹣xf′(x)的图象如图(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数) ,下面四 个图象中,y=f(x)的图象可能是( )
1

A B C D 12.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数 x1,x2,不等式 x1f(x1)+x2f(x2)<x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,则不等式 f(1﹣x)<0 的解集为( ) A. (﹣∞,0) B. (0,+∞) C. (﹣∞,1) D. (1,+∞) 二.填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.若二次函数 y=x ﹣2ax+1 在区间(2,3)内是单调函数,则实数 a 的取值范围 是 .
3 14.曲线 y= x +
2

1 3

4 在点 P(2,4)处的切线方程为 3

.

15.已知 f1(x)=sin x+cos x,fn+1(x)是 fn(x)的导函数,即 f2(x)=f1′(x) ,f3(x) * =f2′(x) ,?,fn+1(x)=fn′(x) ,n∈N ,则 f2014(x)= . 16.若函数 f(x)对一切 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y), 若 f(﹣3)=a,用 a 表 示 f(12)= .

三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 17.已知集合 A={x|x -5x+4≤0},集合 B={x|2x -9x+k≤0}. (1)求集合 A. (2)若 B? A,求实数 k 的取值范围.
2 2

18.(本小题满分 12 分) 已知条件 p:实数 x 满足(x-a)(x-3a)<0,其中 a>0; 条件 q:实数 x 满足 8<2 ≤16. (1)若 a=1,且“p∧q”为真,求实数 x 的取值范围. (2)若 q 是 p 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.
x+1

2

19. (本小题满分 12 分) x 已知函数 f(3 ﹣2)=x﹣1(x∈[0,2]) ,函数 g(x)=f(x﹣2)+3. (1)求函数 y=f(x)与 y=g(x)的解析式,并求出 f(x) ,g(x)的定义域; 2 2 (2)设 h(x)=[g(x)] +g(x ) ,试求函数 y=h(x)的最值.

20. (本小题满分 12 分) 3 已知函数 f(x)=ax +bx+c 在点 x=2 处取得极值 c﹣16. (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)若 f(x)有极大值 28,求 f(x)在[﹣3,3]上的最小值.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= 的定义域为(0,+∞). (1)求函数 f(x)在[m,m+1](m>0)上的最小值. (2)对? x∈(0,+∞),不等式 xf(x)>-x +λ x-1 恒成立,求λ 的取值范围.
2

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 (1)当 时,讨论 f(x)的单调性;

3

(2)设 g(x)=x ﹣2x+n.当

2

时,若对任意 x1∈(0,2) ,存在 x2∈[1,2],使 f(x1)

≥g(x2) ,求实数 n 的取值范围. 高三文科数学参考答案: 一、A 卷 B卷 二、13 CDBCB ACDDA ACBBC BC

ACBBC BC 14 4x-y-4=0 ??4 分 15 cosx-sinx 16 -4a

( ?? , 2] ? [3, ?? )

三、17.(1)A=[1,4].

(2)由 B? A,当 B=?时,Δ =81-8k<0,解得 k>
2

............. ??6 分
2

当 B≠?时,B? A 等价于 2x -9x+k=0 的两根均在[1,4]内,设 f(x)=2x -9x+k.由实根分布可得

解得 7≤k≤ .

综上,实数 k 的范围为[7,+∞)

??10 分

18. (1)由(x-a)(x-3a)<0 且 a>0,可得 a<x<3a, 当 a=1 时,有 1<x<3; 由 8<2 ≤16,可得 2<x≤3, 又由“p∧q”为真知, p 真且 q 真,所以实数 x 的取值范围是 2<x<3??6 分 (2) 由 q 是 p 的 充 分 不 必 要 条 件 可 知 :q? p 且 p 3} {x|a<x<3a,a>0}, 即 1<a≤2,所以实数 a 的取值范围是 1<a≤2??12 分
x x x+1

q,[ 学 即 集 合 {x|2<x ≤

从而有

19.解: (1)设 t=3 ﹣2,∵0≤x≤2,∴﹣1≤3 ﹣2≤7,∴t∈[﹣1,7],则 x=log3(t+2) , 于是有 f(t)=log3(t+2)﹣1,t∈[﹣1,7] ∴f(x)=log3(x+2)﹣1(x∈[﹣1,7]) , 根据题意得 g(x)=f(x﹣2)+3=log3x+2 又由﹣1≤x﹣2≤7 得 1≤x≤9 ∴g(x)=log3x+2(x∈[1,9])??6 分 (2)∵g(x)=log3x+2,x∈[1,9] 2 2 ∴要使函数 h(x)=[g(x)] +g(x )有意义,

4

必须 ∴

∴1≤x≤3,

(1≤x≤3) 2 2 设 t=log3x,则 h(x)=t +6t+6=(t+3) ﹣3(0≤t≤1)是[0,1]上增函数, ∴t=0 时 h(x)min=6,t=1 时 h(x)max=13 ????12 分 3 2 20.解: (Ⅰ)由题 f(x)=ax +bx+c,可得 f′(x)=3ax +b,又函数在点 x=2 处取得极值 c ﹣16 ∴ ,即 ,化简得

解得 a=1,b=﹣12 ????6 分 3 2 (II)由(I)知 f(x)=x ﹣12x+c,f′(x)=3x ﹣12=3(x+2) (x﹣2) 2 令 f′(x)=3x ﹣12=3(x+2) (x﹣2)=0,解得 x1=﹣2,x2=2 当 x∈(﹣∞,﹣2)时,f′(x)>0,故 f(x)在∈(﹣∞,﹣2)上为增函数;当 x∈ (﹣2,2)时,f′(x)<0,故 f(x)在(﹣2,2)上为减函数; 当 x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,故 f(x)在(2,+∞)上为增函数; 由此可知 f(x)在 x1=﹣2 处取得极大值 f(﹣2)=16+c,f(x)在 x2=2 处取得极小值 f(2) =c﹣16, 由题设条件知 16+c=28 得,c=12 此时 f(﹣3)=9+c=21,f(3)=﹣9+c=3,f(2)=﹣16+c=﹣4 因此 f(x)在[﹣3,3]上的最小值 f(2)=﹣4 ????12 分 21.f′(x)= ,令 f′(x)>0 得 x>1;

令 f′(x)<0 得 0<x<1, 所以,函数 f(x)在(0,1)上是减函数;在(1,+∞)上是增函数 ??2 分 ,

(1)当 m≥1 时,函数 f(x)在[m,m+1](m>0)上是增函数,所以,f(x)min=f(m)= 当 0<m<1 时,函数 f(x)在[m,1]上是减函数;在[1,m+1]上是增函数, 所以,f(x)min=f(1)=e ????6 分
x 2

(2)由题意,对? x∈(0,+∞),不等式 e +x +1>λ x 恒成立,即 +x+ >λ 恒成立,

令 g(x)= +x+ ,则 g′(x)= 由 g′(x)>0 得,x>1;

,

5

由 g′(x)<0 得,0<x<1. 所以 g(x)min=g(1)=e+2,所以λ <e+2 22. 解: (1)f′(x)= ﹣m+
2

????12 分 =

令 h(x)=﹣mx +x+m﹣1(x∈(0,+∞) ) .........2 分 当 m=0 时,h(x)=x﹣1,令 h(x)>0,x>1,h(x)<0,0<x<1 ∴f(x)在(0,1)上是减函数,f(x)在(1,+∞)上是增函数 当 m≠0 时,h(x)=﹣m(x﹣1)[x﹣( ﹣1)], 当 m<0 时, ﹣1<0<1,f(x)在(0,1)上是减函数,f(x)在(1,+∞)上是增函数 0<m≤ 时,0<1< ﹣1,f(x)在(0,1) , ( ﹣1,+∞)上是减函数,f(x)在(1, ﹣1)上是增函数 ????8 分 (2)当 时,f(x)在(0,1)上是减函数,f(x)在(1,2)上是增函数

∴对任意 x1∈(0,2) ,f(x1)≥f(1)= 又已知存在 x2∈[1,2],使 f(x1)≥g(x2) , 所以 g(x2)≤ ,x2∈[1,2], 即存在 x2∈[1,2]使 g(x)=x ﹣2x+n≤
2

即 n﹣1≤ 解得 n≤

??12 分

6


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