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北师大版数学课件新课标黄金分割


教学目标:
1.什么是黄金分割和黄金矩形,如 何去确定黄金分割点或黄金比。 2.在实际操作过程中增强学生的实 践意识和自信心。 3.通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割,体会其中的文化价值。 找黄金分割点和判断一个点是 否是线段的黄金分割点。

重点: 难点:了解黄金分割的意义并会运用。



发现美
摄影作品之美

你觉得哪张照片的构图 最合理?更能体现小松鼠 若有所思的在凝视前方?

古巴

越南

土耳其

智利

苏里南 中国



探索美
AC AB

A

C

B

(1)测量五角星上C点到A、 B点的距离。 (2)请你再计算一下 和 AC 的值分别是 多少? 它们相等吗?(保留一位有效数字) (3)结合图形观察比例式 有什么特点?
AC AB BC

=

BC AC









A

D

C

B

如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,

如果

AC BC 长 短 = ( ? ) AB AC 全 长

那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割 点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.

AC : AB ?

5 ? 1 : 1 ? 0.618 : 1 2

幸运闯关
M P N

如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP>NP), PN MP MN MP ? ______, ? _____. (1)可得比例式 MN MP NP MP (2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____. 0.618 0.382 (3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______. 3.09 1.91

(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______. 0.618a 0.382a



创造美

E

D


如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,

5 ?1 (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, 5 5 ?1 AC ? 黄金分割点. 则C是线段AB的________ 2 AB
(2)若AB=2a,BD=a 则C点呢? AC ? _____ 1 ABBD ? AB 则C即为AB的黄金分割点. 若

2

用尺规作图找出黄金分割点
如图,已知线段AB, 求作其黄金分割点.

作法:

1、经过点B作 BD⊥AB,

1 使BD ? AB . 2

2、连接AD,在DA上截取 DE=DB . 3、在AB上截取 AC=AE. 点C即为线段AB的黄金分割点.



应用美
A E B

这是古希腊的巴台农神庙, 如果把图中用蓝线表示的矩 形画成矩形ABCD,并以矩形 ABCD的宽为边在内部作正方 形AEFD,那么我们可以惊奇 地发现 BC ? AB 。
BE BC

1.点E是AB的黄金分割点吗?

D

F

C

2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?

1.点E是AB的黄金分割点吗?
2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?
BC ? ABBC=AE AE ? AB 推证 BE BC BE AE
AE ? BE AB AE
A E B

D

F

C

AE( BC ) 是黄金比 因此,点E是AB的黄金分割点, AB AB

即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。

方法总结 :
证黄金分割点即证
长 短 5 ?1 ? ? 全 长 2



欣赏美
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受,备受 推崇。意大利画家达芬奇 在创作中大量运用了黄金 矩形来构图。整个画面使 人觉得和谐自然,优雅安 宁。

黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜 丽莎的微笑。 这幅《蒙娜丽莎的

找一找:画中有几个 黄金矩形?

叶子中的黄金分割
图中主叶 脉与叶柄 和主叶脉 的长度之 和比约为 0.618

美丽的蝴蝶

0.618随处 可见!

人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化 身型,有时还是医疗效果黄金点, 许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适的温 度是 23℃( 体温 ) ,也是正常人体 温 ( 37℃ ) 的 黄 金 点 ( 23=37×0.618 )。这说明医学 与 0.618 有千丝万缕联系 , 尚待开 拓研究。人体还有几个黄金点: 肚脐上部分的黄金点在咽喉,肚 脐以下部分的黄金点在膝盖,上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.



留住美

谈谈你对黄金分割的收获与体会。
1.一条线段,一个矩形 2.两个分点,两个数字

3.三个等量,三步作出线段的黄金分 割点 4.美中有数学,数学中有美

七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).

谢 谢 大 家!



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