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多媒体通信图像压缩_图文

第2章 多媒体数据压缩的 基本技术
小波变换及其用于图像编码压缩原理

宁晓燕 2016年秋季学期

变换编码——能量的再分配

2

傅立叶变换与小波变换

傅立叶变换的局限性
?傅立叶变换是一种整体变换,无法反映信号的局部特征

? F ? x?? ? f ? ? ??? x ?t ? e? j 2? ft dt
??
2.5 2

1.5

幅度
1 0.5 0 0

5

10 时间

15

20

25

4

时频信号分析工具
?

短时傅立叶变换

? STFT ? x?? ?t, f ? ? ??? x ?t?? w* ?t ? t?? e? j 2? ft?dt?
??
2.5 信号 高斯窗函数 矩形窗函数 2

1.5

幅度
1 0.5 0 0

5

10 时间

15

20

25

5

时频信号分析工具
?

小波变换

1 W? ? x, a, b ? ? a
2.5 2 1.5

?

??

??

?t ?b? x ?t ?? ? ? dt , a ? 0 ? a ?
信号 Mexicanl小波,a=0.6 Mexicanl小波,a=1

幅度

1 0.5 0 -0.5 -1 0 5 10 时间 15 20 25

6

二维图像的小波变换分解

8

小 波 变 换 的EZW编 解 码

小 波 变 换 的EZW编 解 码
? 可以看出,经过小波变换后,信号能量已经集中在少数系 数上,将幅值很小的其他系数忽略(量化到0),则可达 到数据压缩的目的。 ? 量化后的变换系数矩阵是一个具有少量非零值和大量零值 的稀疏矩阵,在将此矩阵转换为一维序列时,如何有效地 组织非零系数和有效地表达零系数所在的位置,对数据压 缩的效率有至关重要的影响。 ? Lewis和Knowles在1992年提出了小波零树编码算法。

10

首先要介绍一个基本概念:零树
? 一个系数x的直接后代或称子节点有三种情况: ? (1)最低频子带LLn(n为小波变换的级数),如图所示LL3的 任一个系数x在HL3、LH3、HH3中的对应位置均有一个子节点, 即LLn子带的系数共有3个子节点或称直接代; ? (2)最高频的三个子带HL1、LH1、HH1,均无后代; ? (3)除上述两种情况外,其它各子带的一个系数x在相邻高频 子带的相应位置都有4个系数与之对应,且称该4个系数为子节 点或直接后代。

11

LL3

HL3 HL2 HL1

LH3 HH3

LH2

HH2

LH1

HH1

一幅图像三级小波变换后的系数结构
12

? 1. 把一个系数x作为一个树根考察时,它的后代包括直接 后代(也称子节点)以及这些子节点的后代。根据考察点 的位置不同,这棵树的层次(或高矮)也不一样, 可以是



中的一种,或者是



或它的扩展。

? 2.重要系数与不重要系数。对于一给定的阈值T1,如果 系数x的绝对|x|≥T1,则称x为重要系数,否则,为不重要 系数。 ? 3.零树的概念:对于一给定的阈值T1,如果该系数x本身 和它的所有后代都小于T1,则称这棵树为一零树,该系数 就为零树根
13

? 小波零树编码算法就是利用小波树的强相关性,将父节点的绝 对值与门限进行比较,当父节点绝对值小于门限时,认为该小 波树均不是显著系数,因此将该小波树都以零值编码,从而减 少数据。显然,零树编码不是十分完美,譬如,父节点不显著 时也存在子节点显著的情形,此时将造成较大的误差。
? 1993年,Shapiro在小波零树编码算法的基础上提出了嵌入小 波零树编码(Embedded Zero-tree Wavelet, EZW)算法。

14

?EZW算法中,用5种符号表示小波系数: ?正符号(Positive Symbol, POS):绝对值大于门限值,且 值为正的小波系数。 ?负符号(Negative Symbol, NEG):绝对值大于门限值, 且值为负的小波系数。 ?孤立零值(Isolated Zero, IZ):绝对值小于门限值,但存在后 代节点的绝对值大于门限值的小波系数。 ?小波零树(Zerotree, ZTR):绝对值小于门限,且后代节点的 绝对值都小于门限的小波系数。 ?零符号(Zero Symbol, Z):绝对值小于门限的叶节点。由于 小波树在一定扫描顺序下位置能完全确定下来,所以在实际 编码中小波零树和令符号可以用同一符号来表示。
15

? (1)门限值的选取 ? ?log ? max ? V ? ? 初始门限值:T0 ? 2? ,其中 VDWT 表示小波系数, ?? ? ? 表示取不超过该数的最大整数值。此后每次的门限值:
2 DWT

Tn ?

? (2)扫描顺序 EZW算法通常对小波系数矩阵 采用Z形扫描顺序,如右图所示 ? (3)编码过程 编码过程主要分为三个过程:显著性扫描过程(Dominant Pass),主要确定小波系数的符号(5种符号之一);改 进扫描过程(Refinement Pass),对小波显著系数(正 符号和负符号)进行加细量化;符号编码过程(Symbol Encode),对符号进行熵编码。
16

Tn ?1 , n ? 1, 2,... 2

以下图所示的8×8图像三级小波分解系数矩阵为例说明 EZW编码过程 15 -7 3 10 6 2 -12 2 3 5 -3 0 1 -4 2 14

3
0 0 0 0

0
0 0 0 3

0
0 0 0 0

0
0 0 0 0

-2
0

1
0

0
0 0

0
0 0

0
0 0

0
0 0

0
0

0
0

2
0

0
0

0

0

0

0
17

一幅8×8图像三级小波变换后的系数矩阵

? 1. 首先计算阈值T1,对例子中的系数矩阵,
∵Xmax=15: 而 n=
15 ? ? log 2 ? ? 3 ? 2? ?

∴T1=23=8

? 2. 根据阈值进行第一轮显著性扫描:扫描顺序为Z 字形,从低频子块到高频子块,在每个子块里都从 左到右从上到下一行一行地扫描。 ? 3. X>T1的重要系数放入副表中。

18

编码扫描每个系数x时的处理流程

对系数 x

Y |x|≥T

N

+
符号?



是零树 根的后 代?
N

Y

跳过, 不予编码

用POS对x编码 并把绝对值放 入副表中

用NEG对x编码 并把绝对值放 入副表中

规则:①对大于T的正值编成P,负值编成N;
②对小于T的零树,大小之根都编成 ZTR,而对零树的干枝叶都跳过不编; ③对孤立零不论哪级的都编成IZ

该系数的所 有后代还有 无重要系 数?

无 (即为根)

用ZTR 有 (即为孤零) 对x编码 用IZ对 x编码
19

15 > 8 P
-7 < 8 I


10 > 8 -12 > 8 P 6<8 Z 根 2<8 N 3<8 Z 根 5<8

2<8

3<8

0<8 Z 0<8 Z 0

0 跳 0

0

Z 根 Z 1<8 0<8 Z 根 Z -4 < 8 0 跳

0

显 著 性 扫 描 过 程

3<8 Z 根 -2 < 8 Z 根 0 跳 0 0

0 跳

0

I 孤 干 跳 干 1 < 8 -3 < 8 2<8 0 Z 根 干 0<8 Z 0<8 Z 干 14 > 8 P 0<8 Z 0 跳 0 0 0 0 0 0

0

0

0

3<8 枝

0

0

0

0

0 全跳 0

2<8 枝 0

0

0 跳 0

0

0

0

0

0

0

20

? 4. 第一轮改进扫描过程:对T1=8时,其副表中的绝对值肯定处 于8—16之间,为此我们把处于12(即1.5 T1)以下的实际值编 为0,处于12及以上的实际值编为1,以对区间进行细化,其编 码规则如下图所示,结果如表(1)所示。

21

? 最后将这些0,1序列排在原已编过码的四类符号之后,对前例 而言,经第一轮编码后的码字就为PPIZ;NZZZ;ZIZZ;ZZZZ; ZPZZ;1011。即15,10,-7,6;-12,2,3,1;3,2,-2,1;3,0,0,0; 0,14,0,0;15,10,-12,14。 ? 为了把更重要的信息放在更前面,在每次副扫描后都要进行副 表的重排序工作,为使编、解码对应,应从解码方的角度对副 表进行重排序。 ? 我们认为系数绝对值越大的就 越重要,把原副表进行重排序, 显然,被编码成 0的10应排到 副表最后。而对于12、14和 15,因为都编码为1,这时从 解码方的角度就还无法辨别其 大小,所以它们之间的顺序仍 保持不变。则经重排序后的结 果如表(2)所示。

22

?第二轮显著性扫描过程:这里需要注意的是,对前面

扫描过程中已经确定的重要系数就不再扫描,且他的
细节信息在随副扫描进行而增加。为了与原来的0有所 区别,这里用 表示。设第二轮的阈值
T1 8 T2 ? ? ?4 2 2

23

24

2<4 Z 根 -7> 4 N 3<4 Z 根 -2 < 4 Z 根 0 跳 0 0 0 0 6>4 P 2<4 3<4 Z 根 5 >4 1<4 Z 根 -4 = 4 N 2<4 Z 根

3<4 Z 0<4 Z 0 跳 0

0<4 Z 0<4 Z 0

0 跳 2<4

0

0

0 跳

0

Z 根 P 1 < 4 -3 < 4 Z 根 Z 根 0 跳

0

0 0<4 Z 2<4 Z 0 跳

0 0<4 Z 0<4 Z 0

0<4 3<4 Z Z 0<4 0<4 Z 0 跳 0 0 0 Z 0

0

0 跳 0

0

0 跳

0

0

0

0

0
25

? 第二轮改进扫描过程,此时副表中的绝对值已变为15,

12, 14, 10, 7, 6, 5, 4,已知它们分别处于区间[4,8) 、
[8,12) 、[12,16) ,我们判断它们是处于每个区间的上 半部分[6,8) 、[10,12) 、[14,16),还是下半部分[4, 6) 、[8,10) 、[12,14),并分别用1和0进行编码,有

10111100,见表(3)。最后将这个二进制序列排在第二 轮已编过的四类符号之后则本次编码输出为:N P;Z Z Z;Z Z Z Z;P N Z Z;Z Z Z Z;Z Z Z Z;Z Z Z Z; 10111100。即,-7,6;2,3,1;3,2,-2,1;5,-4,-3,2; 3,0,0,0;0,3,0,0;0,0,2,0;15,-12,14,10,-7,6,5,-4。26

经 重 排

再 自 然

自然码字

? 这时,从解码方的角度已能分辨14>12,所以重排序为
15,14,12,10,7,6,5,4。

1

1

0

1

1 1

0

0

27

EZW算法的解码步骤
? (一)在未获得小波系数的编码码流前,解码方应先 获得:

图像大小:小波变换级数;初始阈值T1。
本例的图像大小为8×8;小波级数为3 ;初始阀值

为T1 = 8。
解码方在获得这些信息以后,会开辟一个8×8的存

储空间,并把系数的值赋为0
28

按照与编码一样的扫描顺序,边扫描这个初始化为0
的系数矩阵,边读取码流:PPIZ;NZZZ;ZIZZ; ZZZZ;ZPZZ…… 在读到POS时 ? 用1.5 T1重建=12,并把坐标也放入 一个解码方维持的副表。

在读到NEG时 ? 用―1.5 T1重建= -12,并把坐标也
放入一个解码方维持的副表。 在读到IZ和ZTR时,不用对该系数赋新值,但对于 ZTR的后代,以后就跳过,不扫描。
29

解码方经过第一轮显著性扫描后的重建值

按照上述规则,当做完第一次显著性扫描时,解码出的系数矩阵 如上图所示。这时,解码方副表的情况如表(4)所示,继续读 副表中的原始码流:1011,并分别对应。
30

读入自然码字

表(4):解码方第一轮改进扫描未重排的示意图
读入重排码字

31

所以,在解码方进行了一次显著扫描和改进扫描后,解码出 的系数矩阵为图(8)。与编码对应,这时也要进行一个副表 的重排序,重排序后的副表如表(5)所示
X

表(5):解码方第一轮 副扫描重排序后的副表
32 图(8):解码方经过第一轮副扫描后的重建值

? (二)接着进行第二遍的扫描,这时,与编码一样,
对在第一轮中已发现是重要的系数,在第二轮的显著性扫描中, 就不对其进行扫描。

另外,解码重构规则与第一遍解码扫描时一样,只
是把T1换成了T2=4,即:

读到POS时 ? 用1.5 T2=6重建,并把坐标也放入解
码方的副表中。 在读到NEG时 ? 用―1.5 T2=-6重建,并把坐标也

放入解码方的副表中。

33

在读到IZ和ZTR时,不用对该系数赋新值,但对于 ZTR的后代,以后就跳过,不扫描。

图(9): 解码方经过第二轮主扫描后的重建值

34

读到的第二轮原始码流是:N P;Z Z Z;Z Z Z Z;
P N Z Z;Z Z Z Z;Z Z Z Z;Z Z Z Z和第一轮经重排后 的副表之自然码字。则第二遍显著性扫描解码后的结果见图 (9)。显然是按±1.5T2=±6进行重建。这时副表的情 况见表(6):
自然 码字

表(6):解码方第二轮

改进扫描的示意图

35

? 接着进行第二轮副扫描的解码,这时读到的码流是: 经第一轮重排后的第二轮自然码字10111100,与现在副 表中的数据相对应,进行解码。按前面所述的副扫描解 码规则,这时把T1变成了T2即: 1 0

?对应系数的绝对值+0.25 T2= 1 ?对应系数的绝对值―0.25 T2= -1

? 对其解码,对每个值已细化到±1个值了。结果如图
(10),然后,同样也要重排序,重排序后副表中系数的 顺序如表(7)所示。
36

1 1 0 1 1 1 0 0
表(7): 解码方第二轮副扫描重排序后的副表 图(10): 解码方经过第二轮副扫描后的重建值
37

视频数据中的冗余

38

帧间预测与具有运动补偿的帧间预测
k-1帧 k帧

x’

.

x’

.

k-1帧 k帧

.
x

..
x

39

具有运动补偿的帧间预测器

双向预测

子带编码原理框图

42

模型编码系统原理

43

Koch曲线

44

45


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