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河北省沙河市高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.2空间向量共面学案


§3.1.2 空间向量共面定理
【学法指导】:认 真自学,激情讨论,愉快收获。●为必背知识 【学习目标】:空间向量共面定理 【学习重点】:空间向量共面定理。 【学习难点】:空间向量共面定理 一:自学题纲 (1)定义: 量总是 。空间任意三个向量既 ,叫做共面向量。空间任意两个向 ,也可能 。

(2)向量共面定理:如果两个向量 a, b 不共线,那么向量 p 与向量 a, b 共面的充要条件 是 (3)点在 面内的结论:空间一点 P 位于平面 ABC 内的充要条件是 使 有 画出课本 88 页图理解记忆。 。 ;或 。 , ,

? ?

?

? ?

(4)空间任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C,若满足向量关系 式 C四点共面。 练习1:在下列条件中,使 M 与 A、B、C 一定共面的是 A. OM ? 2OA ? OB ? OC B. OM ? ( ) ,(其中 ),则点P与点A,B,

1 1 1 OA ? OB ? OC 5 3 2

C. MA ? MB ? MC ? 0 2.下列说明正确的是:( ) (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线 (B)在空间共线的向量在平面内不一定共线 (C)在平面内共线的向量在空间一定不共线 (D)在空间共线的向量在平面内一定共线 3下列说法正确的是:( )

D. OM ? OA ? OB ? OC ? 0

1

(A)平面内的任意两个向量都共线 (B)空间的任意三个向量都不共面 (C)空间的任意两个向量都共面 (D)空间的任意三个向量都共面

复习:平面向量数量积及坐标运算 任意画出两个向量,找出它们的夹角。(注意共起点)夹角范围是什么?

(1) a ? b = (3) a = (5) a ? b
2

。 。 。

(2) a = (4) a ? b ?

2

。 。 。

? ?=

(6) a ? b a - b =

? ?? ?
, ,

(7)若 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 )

a ? b=

,a ?b=

(8)若 a ? ( x, y) 和实数 ? ,则 ? a ?

(9)已知两个非零向量 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) a ? b = (10)设 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) ,则 a ? b ? a ? b ? 0 ? (11)设向量 a 和 b 都是非零向量, ? 为它们的夹角。 则因为 a ? b ? a ? b ? cos? ,所以 cos ? = 若 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y2 ) 则 cos ? = , 。

。 。

2


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