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山西省太原市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1.命题“若 x>2,则 x>1”的逆否命题是( A.若 x<2,则 x<1 <1,则 x<2 2.抛物线 y2=8x 的准线方程是( A.x=2 B.y=2 C.x=﹣2 ) B.若 x≤2,则 x≤1 ) C.若 x≤1,则 x≤2 D.若 x D.y=﹣2 ) 3.已知空间向量 =(0,1,1), =(﹣1,0,1),则 与 的夹角为( A. B. C. D. ) 4.焦点在 x 轴上,且渐近线方程为 y=±2x 的双曲线的方程是( A.x2﹣ =1 B. =1 C. =1 D.y2﹣ =1 5.已知两条直线 a,b 和平面 α,若 b? α,则 a∥b 是 a∥α 的( A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ) 6.已知椭圆 C 经过点(1,0),(0,2),则椭圆 C 的标准方程为( A.x2+ =1B. +y2=1 C.x2+ =1 D. +y2=1 ) 7.已知椭圆 =1(0<b<2)的左、右焦点分别为 F1,F2,直线 l 过 F2 且 ) 与椭圆相交于不同的两点 A,B,那么△ABF1 的周长( A.是定值 4 B.是定值 8 C.不是定值,与直线 l 的倾斜角大小有关 D.不是定值,与 b 取值大小有关 8.如图,在四面体 ABCD 中, = ,点 M 在 AB 上,且 AM= AB,点 N 是 CD 的中点,则 =( ) A. 9.对于双曲线 C1: B. =1 和 C2: C. D. =1,给出下列四个结论: (1)离心率相等;(2)渐近线相同;(3)没有公共点;(4)焦距相等,其中 正确的结论是( ) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D. (2) A.(1)(2)(4) (4) 10.已知 =(1,2,3), =(2,1,2), =(1,1,2),点 Q 在直线 OP ) D. ) 上运动,则当 A. 取得最小值时,点 Q 的坐标为( B. C. 11.与圆 x2+y2=1 及圆 x2+y2﹣8x+12=0 都外切的圆的圆心在( A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上 12.已知 p:“? x∈[1,2],x2﹣a≥0”,q:“? x∈R”,使得 x2+2ax+2﹣a=0,那 么命题“p∧q”为真命题的充要条件是( A.a≤﹣2 或 a=1 ) D.﹣2≤a≤1 B.a≤﹣2 或 1≤a≤2 C.a≥1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.双曲线 x2﹣y2=1 的离心率为 . .(填“真”或“假”) 14.命题“若|x|≠3,则 x≠3”的真假为 15.椭圆 为 . 的焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上,若|PF1|=4,∠F1PF2 的大小 16.如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 A1 在平面 ABC 内的射影 O 为 AC 的中点, A1O=2,AB⊥BC,AB=BC= 点 P 在线段 A1B 上,且 cos∠PAO= ,则直线 AP 与 . 平面 A1AC 所成角的正弦值为 三、解答题:本大题共 7 小题,共 48 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17.(8 分)已知命题 p:? x∈R,|x|+x≥0;q:关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有实 数根. (1)写出命题 p 的否定,并判断命题 p 的否定的真假; (2)若命题“p∧q”为假命题,求实数 m 的取值范围. 18.(10 分)已知空间四点 A(2,0,0),B(0,2,1),C(1,1,1),D (﹣1,m,n). (1)若 AB∥CD,求实数 m,n 的值; (2)若 m+n=1,且直线 AB 和 CD 所成角的余弦值为 ,求实数 m 的值. 19. (10 分)已知抛物线 y2=2px(p>0)上一点 M(1,y)到焦点 F 的距离为 (1)求 p 的值; (2)若圆(x﹣a)2+y2=1 与抛物线 C 有四个不同的公共点,求实数 a 的取值范 围. 20.(10 分)如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,PC⊥平面 ABC,∠ACB=45°,BC=2 AB=2. (1)求 AC 的长; (2)若 PC= ,点 M 在侧棱 PB 上,且 ,当 λ 为何值时,二面角 B , . ﹣AC﹣M 的大小为 30°. 21. PC⊥平面 ABC, BC=2 如图, 在三棱锥 P﹣ABC 中, ∠PAC=30°, ∠ACB=45°, PA⊥AB. (1)求 PC 的长; (2)若点 M 在侧棱 PB 上,且 大小为 30°. , ,当 λ 为何值时,二面角 B﹣AC﹣M 的 22.(10 分)已知椭圆 E: =1(a>b>0)的离心率为 . ,右焦点为 F, 椭圆与 y 轴的正半轴交于点 B,且|BF|= (1)求椭圆 E 的方程; (2)若斜率为 1 的直线 l 经过点(1,0),与椭圆 E 相交于不同的两点 M,N, 在椭圆 E 上是否存在点 P,使得△PMN 的面积为 23.已知椭圆 E: ,请说明理由. ,过焦点垂直与 x 轴的 =1(a>b>0)的离心率为 . 直线被椭圆 E 截得的线段长为 (1)求椭圆 E 的方程; (2)斜率为 k 的直线 l 经过原点,与椭圆 E 相交于不同的两点 M,N,判断并说 明在椭圆 E 上是否存在点 P,使得△PMN 的面积为 . 2016-2017 学年山西省太原市高二 (上) 期末数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符

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