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海淀区高一年级第一学期期末练习

数

学校 班级 姓名

学

2013.01

成绩

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合 U ? {x ? Z 0 ? x ? 7} ， A = {1, 2,3} ， B = {5, 4,3, 2,1} ，则 A ? C U B =（ （A） ? （B） {1, 2,3} （C） {1, 2,3, 4,5} （D） {0,1, 2,3, 6} （ ） ）

1.2 0 （2）已知 a = 3 ， b = 1.2 ， c = ( )- 0.9 ，则 a, b, c 的大小关系是

1 3

（A） b < c < a

（B） c < b < a

（C） c < a < b

（D） a < c < b （ ）

（3）已知向量 a = ( x,1) , b = (4, x) ，若向量 a 和 b 方向相同，则实数 x 的值是 （A） - 2 （B） 2 （C） 0 （D）

8 5

（ ）

（4）已知向量 a , b 满足 | a |? 2 ， | b |? 1 ，且 a ?(a （A） 60° （B） 75°

b) = 3 ，则 < a, b > =

（D） 120° （

y

y

（C） 90°

（5）函数 y ? ln x2 的部分图象可能是

y

）

y

O 1

x

O 1

x

O 1

x

O 1

x

（A）

（B）

（C）

（D） （ ）

D C

（6）如图所示，点 C 在线段 BD 上，且 BC = 3CD ，则 AD = （A） 3 AC ? 2 AB （C）

????

??? ?

??? ?

（B） 4 AC ? 3 AB （D）

??? ?

??? ?

? 4 ???? 1 ??? AC ? AB 3 3

? 1 ???? 2 ??? AC ? AB 3 3

（ （D） 2 ）

π π （7）函数 f ( x) ? x sin x ? 1 在 (? , ) 上的零点个数为 2 2 （A） 5 （B） 4 （C） 3

A

B

（8）已知动点 P ( x1,cos x1 ) ， P ( x2 ,cos x2 ) ， O 为坐标原点，则当 ?1 ? x1 ? x2 ? 1时，下列说法正确的是 1 2 （A） OP 有最小值 1 1 （C） OP ?OP 1 2

????

（B） OP 有最小值，且最小值小于 1 1 （D）存在 x1 , x2 使得 OP ?OP2 1

????

???? ????

0 恒成立

???? ????

2

1

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.

1 ，且 ? 为第四象限角，那么 tan ? 的值是 . 2 π x （ 10 ） 将 函 数 y = sin 2 的 图 象 向 左 平 移 ? (0 ? ? ? ) 个 单 位 ， 得 到 函 数 y = sin(2 x + 1) 的 图 象 ， 则 ? 的 值 2

（9）如果 cos ? = 是 . .

（11）已知直角三角形 ABC 的直角顶点 C (1,1) ，点 A(- 2,3) ， B(0, y ) ，则 y = （12）已知 sin(

π 3 ? ? ) ? ，则 tan ? ? sin ? ? 2 5

.

（13）已知函数 f ( x) ? ?

?lg x, x ? 0 ?10 , x ? 0

x

，则 f (100) ?

； f ( f ( )) =

1 2

.

（14）已知数集 X ={x1,x2 ,?, xn }（其中 xi ? 0, i ? 1,2,?, n ， n ? 3） ，若对任意的 xk ? X （ k ? 1, 2,? , n ） ，都存 在 xi , x j ? X ( xi ? x j ) ，使得下列三组向量中恰有一组共线：①向量 ( xi , xk ) 与向量 ( xk , x j ) ； ②向量 ( xi , x j ) 与向量 ( x j , xk ) ； ③向量 ( xk , xi ) 与向量 ( xi , x j ) ，则称 X 具有性质 P. 例如 {1, 2, 4} 具有性质 P. （ⅰ）若 {1,3, x} 具有性质 P，则 x 的取值为________； （ⅱ）若数集 {1,3,x1 ,x2}具有性质 P，则 x1 + x2 的最大值与最小值之积为_______. 三、解答题：本大题共 4 小题，共 44 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15） （本小题共 10 分） 已知函数 f ( x) ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

? ?

π? ? 的部分图象如图所示. 2?

y 1

（Ⅰ）写出函数 f (x ) 的最小正周期及其单调递减区间； （Ⅱ）求 f (x ) 的解析式.

O

π 12

π 3

x

2

(16) （本小题共 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(3, 3) ， B (5,1) ， P (2,1) ，点 M 是直线 OP 上的一个动点. （Ⅰ）求 PB - PA 的值； （Ⅱ）若四边形 APBM 是平行四边形，求点 M 的坐标； （Ⅲ）求 MA ×MB 的最小值.

??? ??? ? ?

???? ????

3

(17) （本小题共 10 分） 已知函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c ，且函数 f ( x ? 1) 是偶函数. （Ⅰ）求实数 b 的值； （Ⅱ）若函数 g ( x) ? f ( x) （ x ? [?1, 2] ）的最小值为 1，求函数 g ( x) 的最大值.

4

(18)（本小题共 12 分） 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足： ①对任意的实数 x, y ，有 f ( x ? y ? 1) ? f ( x ? y ? 1) ? f ( x) f ( y ) ； ② f (1) ? 2 ； ③ f ( x ) 在 [0,1] 上为增函数. （Ⅰ）求 f (0) 及 f ( ?1) 的值； （Ⅱ）判断函数 f ( x ) 的奇偶性，并证明； （Ⅲ） 说明：请在（ⅰ）（ⅱ）问中选择一问解答即可。若选择（ⅰ）问并正确解答，满分 6 分；选择（ⅱ）问并 （ 、 正确解答，满分 4 分） （ⅰ）设 a, b, c 为周长不超过 2 的三角形三边的长，求证： f (a), f (b), f (c) 也是某个三角形三边的长； （ⅱ）解不等式 f ( x) ? 1 .

5

6

7

8

9

10

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