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北京市海淀区2012-2013高一年级第一学期期末统一考试数学试题含答案

海淀区高一年级第一学期期末练习


学校 班级 姓名


2013.01

成绩

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合 U ? {x ? Z 0 ? x ? 7} , A = {1, 2,3} , B = {5, 4,3, 2,1} ,则 A ? C U B =( (A) ? (B) {1, 2,3} (C) {1, 2,3, 4,5} (D) {0,1, 2,3, 6} ( ) )

1.2 0 (2)已知 a = 3 , b = 1.2 , c = ( )- 0.9 ,则 a, b, c 的大小关系是

1 3

(A) b < c < a

(B) c < b < a

(C) c < a < b

(D) a < c < b ( )

(3)已知向量 a = ( x,1) , b = (4, x) ,若向量 a 和 b 方向相同,则实数 x 的值是 (A) - 2 (B) 2 (C) 0 (D)

8 5
( )

(4)已知向量 a , b 满足 | a |? 2 , | b |? 1 ,且 a ?(a (A) 60° (B) 75°

b) = 3 ,则 < a, b > =
(D) 120° (
y
y

(C) 90°

(5)函数 y ? ln x2 的部分图象可能是
y



y

O 1

x

O 1

x

O 1

x

O 1

x

(A)

(B)

(C)

(D) ( )
D C

(6)如图所示,点 C 在线段 BD 上,且 BC = 3CD ,则 AD = (A) 3 AC ? 2 AB (C)

????

??? ?

??? ?

(B) 4 AC ? 3 AB (D)

??? ?

??? ?

? 4 ???? 1 ??? AC ? AB 3 3

? 1 ???? 2 ??? AC ? AB 3 3
( (D) 2 )

π π (7)函数 f ( x) ? x sin x ? 1 在 (? , ) 上的零点个数为 2 2 (A) 5 (B) 4 (C) 3

A

B

(8)已知动点 P ( x1,cos x1 ) , P ( x2 ,cos x2 ) , O 为坐标原点,则当 ?1 ? x1 ? x2 ? 1时,下列说法正确的是 1 2 (A) OP 有最小值 1 1 (C) OP ?OP 1 2

????

(B) OP 有最小值,且最小值小于 1 1 (D)存在 x1 , x2 使得 OP ?OP2 1

????

???? ????

0 恒成立

???? ????

2

1

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上.

1 ,且 ? 为第四象限角,那么 tan ? 的值是 . 2 π x ( 10 ) 将 函 数 y = sin 2 的 图 象 向 左 平 移 ? (0 ? ? ? ) 个 单 位 , 得 到 函 数 y = sin(2 x + 1) 的 图 象 , 则 ? 的 值 2
(9)如果 cos ? = 是 . .

(11)已知直角三角形 ABC 的直角顶点 C (1,1) ,点 A(- 2,3) , B(0, y ) ,则 y = (12)已知 sin(

π 3 ? ? ) ? ,则 tan ? ? sin ? ? 2 5

.

(13)已知函数 f ( x) ? ?

?lg x, x ? 0 ?10 , x ? 0
x

,则 f (100) ?

; f ( f ( )) =

1 2

.

(14)已知数集 X ={x1,x2 ,?, xn }(其中 xi ? 0, i ? 1,2,?, n , n ? 3) ,若对任意的 xk ? X ( k ? 1, 2,? , n ) ,都存 在 xi , x j ? X ( xi ? x j ) ,使得下列三组向量中恰有一组共线:①向量 ( xi , xk ) 与向量 ( xk , x j ) ; ②向量 ( xi , x j ) 与向量 ( x j , xk ) ; ③向量 ( xk , xi ) 与向量 ( xi , x j ) ,则称 X 具有性质 P. 例如 {1, 2, 4} 具有性质 P. (ⅰ)若 {1,3, x} 具有性质 P,则 x 的取值为________; (ⅱ)若数集 {1,3,x1 ,x2}具有性质 P,则 x1 + x2 的最大值与最小值之积为_______. 三、解答题:本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题共 10 分) 已知函数 f ( x) ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

? ?

π? ? 的部分图象如图所示. 2?
y 1

(Ⅰ)写出函数 f (x ) 的最小正周期及其单调递减区间; (Ⅱ)求 f (x ) 的解析式.

O

π 12

π 3

x

2

(16) (本小题共 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(3, 3) , B (5,1) , P (2,1) ,点 M 是直线 OP 上的一个动点. (Ⅰ)求 PB - PA 的值; (Ⅱ)若四边形 APBM 是平行四边形,求点 M 的坐标; (Ⅲ)求 MA ×MB 的最小值.

??? ??? ? ?

???? ????

3

(17) (本小题共 10 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c ,且函数 f ( x ? 1) 是偶函数. (Ⅰ)求实数 b 的值; (Ⅱ)若函数 g ( x) ? f ( x) ( x ? [?1, 2] )的最小值为 1,求函数 g ( x) 的最大值.

4

(18)(本小题共 12 分) 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足: ①对任意的实数 x, y ,有 f ( x ? y ? 1) ? f ( x ? y ? 1) ? f ( x) f ( y ) ; ② f (1) ? 2 ; ③ f ( x ) 在 [0,1] 上为增函数. (Ⅰ)求 f (0) 及 f ( ?1) 的值; (Ⅱ)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并证明; (Ⅲ) 说明:请在(ⅰ)(ⅱ)问中选择一问解答即可。若选择(ⅰ)问并正确解答,满分 6 分;选择(ⅱ)问并 ( 、 正确解答,满分 4 分) (ⅰ)设 a, b, c 为周长不超过 2 的三角形三边的长,求证: f (a), f (b), f (c) 也是某个三角形三边的长; (ⅱ)解不等式 f ( x) ? 1 .

5

6

7

8

9

10


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