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新人教A版必修5高中数学第二章数列章末检测(B)

第二章 数列章末检测(B)新人教 A 版必修 5 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在等差数列{an}中,a3=2,则{an}的前 5 项和为( ) A.6 B.10 C.16 D.32 2. 设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和, 已知 3S3=a4-2,3S2=a3-2, 则公比 q 等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之 和为 30,则其公差为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 4.在等比数列{an}中,Tn 表示前 n 项的积,若 T5=1,则( ) A.a1=1 B.a3=1 C.a4=1 D.a5=1 5 5.等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6= ,则数列{an}的通项 4 公式为( ) A.an=24-n B.an=2n-4 C.an=2n-3 D.an=23-n 6.已知等比数列{an}的前 n 项和是 Sn,S5=2,S10=6,则 a16+ a17+a18+a19+a20 等于( ) A.8 B.12 C.16 D.24 1 7.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 a10- a12 2 的值为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 8. 已知数列{an}为等比数列, Sn 是它的前 n 项和, 若 a2·a3=2a1, 5 且 a4 与 2a7 的等差中项为 ,则 S5 等于( ) 4 A.35 B.33 C.31 D.29 9.已知等差数列{an}中,Sn 是它的前 n 项和.若 S16>0,且 S17<0, 则当 Sn 最大时 n 的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.16 2 2 10.已知方程(x -mx+2)(x -nx+2)=0 的四个根组成一个首 1 项为 的等比数列,则 2 |m-n|等于( ) 1 3 5 9 B. C. D. 2 2 2 11.将正偶数集合{2,4,6,?}从小到大按第 n 组有 2n 个偶数进 行分组:{2,4},{6,8,10,12},{14,16,18,20,22,24},?.则 2 010 位于第( )组. A.30 B.31 C.32 D.33 12.a1,a2,a3,a4 是各项不为零的等差数列且公差 d≠0,若将 A.1 此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则 的值 为( 题 号 答 案 ) A.-4 或 1 1 2 3 B.1 4 5 C.4 6 7 8 D.4 或-1 9 10 11 12 a1 d 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它后一项 的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该 数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且 a1=-1,公和为 1,那么这个数列的前 2 011 项和 S2 011=________. 14.等差数列{an}中,a10<0,且 a11>|a10|,Sn 为数列{an}的前 n 项和,则使 Sn>0 的 n 的最小值为__________. 15.某纯净水厂在净化过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质 的 20%,要使水中杂质减少到原来的 5%以下,则至少需过滤的次数为 ________.(lg 2≈0.301 0) 16.数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2-2n+1,则它的通项公式是 ________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 1 1 17.(10 分)数列{an}中,a1= ,前 n 项和 Sn 满足 Sn+1-Sn=( )n 3 3 +1 * (n∈N ). (1)求数列{an}的通项公式 an 以及前 n 项和 Sn; (2)若 S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数 t 的值. 2 18.(12 分)已知点(1,2)是函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1)的图象上 一点,数列{an}的前 n 项和 Sn=f(n)-1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=logaan+1,求数列{anbn}的前 n 项和 Tn. 1 1 19.(12 分)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 S3, S4 的等 3 4 1 1 1 比中项为 S5; S3, S4 的等差中项为 1,求数列{an}的通项公式. 5 3 4 3 20.(12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,Sn=nan-2n(n -1). (1)求数列{an}的通项公式 an; 1 1 1 (2)设数列{ }的前 n 项和为 Tn,求证: ≤Tn< . anan+1 5 4 21.(12 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,公比是正数的等比 数列{bn}的前 n 项和为 Tn, 已知 a1=1, b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15. (1)求{an},{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}满足 a1cn+a2cn-1+?+an-1c2+anc1=2n+1-n-2 对 任意 n∈N*都成立,求证:数列{cn}是等比数列. 4 22.(12 分)甲、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额为 a 万元,由于经营方式不同,甲超市前 n 年的总销售额为 (n2-n+2) 2 ?2? 万元,乙超市第 n 年的销售额比前一年销售额多 a? ?n-1 万元. ?3? (1)求甲、乙两超市第 n 年销售额的表达式; (2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的 50%, 则该超市将被另一超市收购, 判断哪一超市有可能被收购?如果有这 种情况,将会出现在第几年? a 第二章 数 列 章末检测(B) a1+a5 1.B [S5= =5a3=10.] 2 2.B [∵3S3=a4-2,3S2=a3-2. ∴3(S3-

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