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江西省宜春市丰城中学等五校_学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)【含答案】

2014-2015 学年江西省宜春市丰城中学等五校高二(下)期末数学试 卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.复数 z 为纯虚数,若(3﹣i)z=a+i (i 为虚数单位),则实数 a 的值为( ) A.﹣ B.3 C.﹣3 D. 2.下列函数中,满足 f(xy)=f(x)f(y)的单调递增函数是( A.f(x)=x 3 ) D.f(x)=2 x B.f(x)=﹣x ﹣1 C.f(x)=log2x 3.如图是王珊早晨离开家边走边背诵英语过程中离家距离 y 与行走时间 x 之间函数关系的 图象.若用黑点表示王珊家的位置,则王珊步行走的路线可能是( ) A. B. C. D. 4.如果(3x﹣ )n 的展开式中各项系数之和为 8,则 xndx 的值是( ) A. B. C. D.1 5.阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( ) 1 A.7 B.9 C.10 D.11 6.如图为一个几何体的三视图,其主、左视图均为等腰直角三角形,俯视图的外轮廓是正 方形(尺寸如图),则该几何体的外接球的表面积为( ) A.4π B.8π C.12π D.16π 7.已知等差数列{an},Sn 是其前 n 项的和,若 S3=2a3,则 的值为( ) A.2015 B.2016 C.1024 D.1008 8.△ABC 中,若 A.3 ,且 B.2 ,则 的值为( C. ) D. . 9.将 5 名同学分到甲、乙、丙 3 个小组,若甲组至少两人,乙、丙组至少各一人,则不同 的分配方案的种数为( A.80 ) B.120 C.140 D.50 2 10.如图,平行四边形的顶点 A 位于双曲线的中心,顶点 B 位于该双曲线的右焦点,∠ABC 为 60°,顶点 D 恰在该双曲线的左支上,若 =0,则此双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 11.若实数 x、y 满足 sinx﹣ 是( A.﹣ ) B.﹣2 cosx≤y≤0,﹣ ≤x≤ ,则目标函数 z=x+y 的最小值 C. D.﹣ ﹣ 12.设函数 f(x)=x lnx, 2 ,若存在 x1∈[e,e ],x2∈[1,2],使得 e (k ﹣2) ) 2 3 2 g(x2)≥kf(x1)成立(其中 e 为自然对数的底数),则正实数 k 的取值范围是( A.k≥2 C. B.0<k≤2 D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a,b,c,已知 A= 是 (弧度) ,a=bcosC,则角 C 的大小 14.实数 x、y 满足(x﹣1)2+y2≤1,则 y≥x 的概率为 . 3 15.设 P 是抛物线 y= x ﹣3 上横坐标非负的一个动点,过 P 引圆 x +y =2 的两条切线,切点 分别为 T1、T2,当|T1T2|最小时,直线 T1T2 的方程是 . 2 2 2 16.已知函数 f(x)= ,直线 y=k 与函数 f(x)的图象相交于四个 . 不同的点,交点的横坐标依次记为 a,b,c,d,则 abcd 的取值范围是 三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤.) 17.如图,从宾馆 A 到火车站 B 有 A﹣C﹣B、A﹣D﹣B 两条路线.出租车司机准备开车从宾 馆送某旅客到火车站, 若各路段发生堵车与否是相互独立的, 且各路段发生堵车事件的概率 如图所示(例如 A﹣C﹣B 算作两个路段;路段 AC 发生堵车事件的概率为 堵车事件的概率为 ). (1)请你为该出租车司机选择一条由 A 到 B 的路线, 使得途中发生堵车事件的概率较小; (2)若记路线 A﹣C﹣B 中遇到堵车路段的个数为 ξ ,求 ξ 的分布列及 Eξ . ,路段 CB 发生 18.已知数列{an+1}是首项为 2、公比为 2 的等比数列,Sn 是数列{an}的前 n 项和. (1)求 an 及 Sn; 4 (2)记 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 19. 如图, 四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面是直角梯形, AD∥BC, AB⊥AD, PA⊥底面 ABCD, PA=AD=4, AB=1,BC=2,过 A 作 AM⊥PC 交 PC 于 M. (1)判断 AM 与平面 PCD 是否垂直,并说明理由; (2)AM 与平面 PBC 所成的角是否大于 30°?请说明理由. 20.椭圆 C 的中心在原点、焦点在 x 轴上,椭圆 C 的两个焦点及短轴的两个端点恰是一个面 积为 8 的正方形的四个顶点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 y=kx+b 与椭圆 C 恒有两个横坐标不同的交点 A、B, ①写出满足上述要求的充要条件(用含 k、b 的式子表示); ②若线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 P(x0,0),求 x0 的取值范围. 21.已知 f(x)=lnx,g(x)= +mx+ (m<0),直线 l 与函数 f(x)的图象相切,切 点的横坐标为 1,且直线 l 与函数 g(x)的图象也相切. (1)求直线 l 的方程及实数 m 的值; (2)若 h(x)=f(x+1)﹣g′(x)(其中 g′(x)是 g(x)的导函数),求函数 h(x) 的最大值; (3)当 0<b<a 时,求证:f(a+b)﹣f(2a)< . 5 四、选做题请考生从第 22、23、24 三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如 果多做,则按所做的第一个题目计分.(本题 10 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程 或演算步骤.)选修 4-1:几何证明选讲 22.选修 4﹣1:几

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