当前位置:首页 >> 数学 >>

空间向量与立体几何[1].板块七.用空间向量解立方体问题.学生版

板块七.用空间向量解立方体 问题

典例分析
【例1】 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为( A.
2 3

) D.
6 3

B.

3 3

C.

2 3

【例2】 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 如图 E 、F 分别是 BB1 ,CD 的中点, ⑴ 求证:D1 F ?
B1C 的所成角. 平面 ADE ;⑵ 求异面直线 EF ,

【例3】 如图,已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 2 ,点 E 是正方形 BCC1 B1 的中心,点

F 、 G 分别是棱 C1 D1 , AA1 的中点.设点 E1 , G1 分别是点 E 、 G 在平面 DCC1 D1
内的正投影. ⑴ 证明:直线 FG1 ? 平面 FEE1 ; ⑵ 求异面直线 E1G1 与 EA 所成角的正弦值.
D1 F C1

A1

B1 E

G

D

C

A

B

【例4】 如图, 棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E 、F 分别为棱 AB 、BC 上的动点, 且 AE ? BF ? x ( 0 ≤ x ≤ a ) . ⑴ 求证: A1 F ? C1 E ; ⑵ 当 ?BEF 的面积取得最大值时,求二面角 B1 ? EF ? B 的大小.

1

D1 A1 B1

C1

D A F E B

C

F 分别是 D1 D , BD 的中点, G 在棱 【例5】 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E ,
CD 上,且 CG ?

1 CD , H 为 C1G 的中点, 4

⑴ 求证: EF ? B1C ; ⑵ 求 EF 与 C1G 所成的角的余弦值; ⑶ 求 FH 的长.
D1 A1 E D A F B1 H C1

G B

C

F 分别为 A1 B1 , A1 D1 的中点, 【例6】 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , G, H 分别为 BC , B1 D1 的中点,

⑴ 求证: AC ? BD1 , AC ? DH ; ⑵ 求证: GH ∥ 平面 EFDB ; ⑶ 求异面直线 GH 与 DF 所成角的余弦值; ⑷ 求直线 GH 与平面 ABCD 所成角的余弦值; ⑸ 求二面角 E ? BD ? A的余弦值.
D1 F A1 H E B1 C1

D G A B

C

【例7】 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 、 F 分别是 BB1 、 CD 的中点.

2

⑴ 证明: AD ? D1 F ; ⑵ 求 AE 与 D1 F 所成的角; ⑶ 证明:面 AED ? 面 A1 D1 F .
D1 A1 B1 E D A F B C C1

【例8】 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,如图 E 、 F 分别是 BB1 , CD 的中点,
B1C 的所成角. ⑴ 求证: D1 F ? 平面 ADE ;⑵ 求异面直线 EF ,

【例9】 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, AP ? BQ ? b ? 0 ? b ? 1? ,截面
?D PQEF∥ A ,截面 PQGH ∥ AD? .

⑴ 证明:平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直; ⑵ 证明:截面 PQEF 和截面 PQGH 面积之和是定值,并求出这个值; ⑶ 若 D?E 与平面 PQEF 所成的角为 45 ? ,求 D?E 与平面 PQGH 所成角的正弦值.
D' H A' P B' Q D F B 图1 C E G C'

A

【例10】 如 图 , 在 长 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 , E 、 F 分 别 是 棱 BC , CC1 上 的 点 ,
CF ? AB ? 2CE , AB : AD : AA1 ? 1: 2 : 4

⑴ 求异面直线 EF 与 A1 D 所成角的余弦值; ⑵ 证明 AF ? 平面
A1 ED

⑶ 求二面角 A1 ? ED ? F 的正弦值.

3

A1 B1 C1

D1

F A B E C D

【例11】 如图,已知正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面边长 AB ? 2 ,侧棱 BB1 的长为 4 , 过点 B 作 B1C 的的垂线交侧棱 CC1 于点 E ,交 B1C 于点 F .
? 平面 BED ;⑵ ⑴ 求证: AC 求 A1 B 与平面 BDE 所成的角的正弦值. 1
D1 A1 B1 C1

E F D A B C

【例12】 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 2 ,O 是 AC 与 BD 的交点, E 是 B1 B 上一点,且

B1 E ?

1 . 2

⑴ 求证: B1 D ? 平面 D1 AC ; ⑵ 求异面直线 D1O 与 A1 D 所成角 的余弦值; ⑶ 求直线 D1O 与平面 AEC 所成角的正弦值.
D1 C1

A1

B1 E

D O A B

C

4


相关文章:
...立体几何.板块七.用空间向量解立方体问题.学生版.pdf
空间向量与立体几何.板块七.用空间向量解立方体问题.学生版 - 板块七. 用空间
...板块七 用空间向量解立方体问题完整讲义(学生版).doc
学而思高中完整讲义: 空间向量与立体几何.板块七.用空间向量解立 方体问题.学生版 典例分析 【例1】 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, BB1 与平面 ACD1 ...
空间向量与立体几何.板块七.用空间向量解立方体问题.教....doc
空间向量与立体几何 普通高中数学复习讲义Word版 板块七.用空间向量解立方体 问题 典例分析 【例1】 正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, BB1 与平面 ACD1 所成...
空间向量与立体几何.板块五.用空间向量解柱体问题(1).....doc
空间向量与立体几何.板块五.用空间向量解柱体问题(1).学生版 - 板块五.用空间向量解柱体问 题(1) 典例分析 【例1】 如图,在直三棱柱 A1B1C1 ? ABC ...
空间向量与立体几何.板块六.用空间向量解锥体问题(1).....doc
空间向量与立体几何.板块六.用空间向量解锥体问题(1).学生版 - 板块六.用空间向量解锥体问 题 典例分析 【例1】 如图,四棱锥 S ? ABCD 的底面是正方形,...
中学数学空间向量与立体几何.板块六.用空间向量解锥体....doc
中学数学空间向量与立体几何.板块六.用空间向量解锥体问题(1).学生版 - 板块六.用空间向量解锥体问 题 典例分析 【例1】 如图,四棱锥 S ? ABCD 的底面是...
空间向量与立体几何.板块六.用空间向量解锥体问题_1_.....pdf
空间向量与立体几何.板块六.用空间向量解锥体问题_1_.学生版_天文/地理_自然科学_专业资料。板块六.用空间向量解锥体问 题 典例例1 点 E 是 SD 析 如图, ...
...空间向量与立体几何 板块五 用空间向量解柱体问题(1....doc
最新-高中数学 空间向量与立体几何 板块用空间向量解柱体问题(1)完整讲义(学生版) 精品_数学_高中教育_教育专区。学而思高中完整讲义: 空间向量与立体几何....
空间向量与立体几何.板块六.用空间向量解锥体问题(2).....pdf
空间向量与立体几何.板块六.用空间向量解锥体问题(2).学生版 - 板块六.用空间向量解锥体问 题 典例分析 【例1】 如图, 在四面体 ABOC 中, OC ? OA , ...
...空间向量与立体几何 板块五 用空间向量解柱体问题(1....doc
高中数学 空间向量与立体几何 板块用空间向量解柱体问题(1)完整讲义(学生版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。学而思高中完整讲义: 空间向量与立体几何.板块...
...空间向量与立体几何 板块五 用空间向量解柱体问题(1....doc
学而思高中完整讲义: 空间向量与立体几何.板块五.用空间向量解柱 体问题(1).学生版 典例分析【例1】 如图,在直三棱柱 A1 B1C1 ? ABC 中,?BAC ? π, ...
...空间向量与立体几何 板块六 用空间向量解锥体问题(1....doc
高中数学 空间向量与立体几何 板块用空间向量解锥体问题(1)完整讲义(学生) - 学而思高中完整讲义: 空间向量与立体几何.板块二.空间向量的坐标 运算.学生版 典...
高中数学 空间向量与立体几何 板块三 用空间向量判断位....doc
高中数学 空间向量与立体几何 板块三 用空间向量判断位置关系完整讲义(学生版) - 学而思高中完整讲义: 空间向量与立体几何.板块七.用空间向量解立 方体问题.学生...
空间向量与立体几何.板块四.用空间向量计算距离与角度.....doc
空间向量与立体几何.板块四.用空间向量计算距离与角度.学生版 - 板块四.用空间向量计算距离 与角度 典例分析 【例1】 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, ...
用空间向量解立体几何问题方法归纳.doc
用空间向量解立体几何题型与方法平行垂直问题基础知识 直线 l 的方向向量为 a=(a1,b1,c1).平面 α,β 的法向量 u=(a3,b3,c3),v=(a4,b4,c4) (1)线...
...立体几何.板块七.用空间向量解立方体问题.学生版.pdf
空间向量与立体几何.板块七.用空间向量解立方体问题.学生版_数学_高中教育_教育
空间向量与立体几何.板块一.空间向量的基本定理与分解.....doc
空间向量与立体几何.板块一.空间向量的基本定理与分解.学生版_数学_初中教育_教育专区。板块一.空间向量的基本定理 与分解 典例分析 【例1】 关于空间向量的四个...
空间向量与立体几何.板块二.空间向量的坐标运算.学生版....doc
空间向量与立体几何.板块二.空间向量的坐标运算.学生版(高中数学选修2-1题库)_财务管理_经管营销_专业资料。空间向量与立体几何.板块二.空间向量的坐标运算.学生...
用空间向量解立体几何问题方法归纳(学生版).doc
用空间向量解立体几何题型与方法一.平行垂直问题基础知识直线 l 的方向向量为 a=(a1,b1,c1).平面 α,β 的法向量 u=(a3,b3,c3),v=(a4,b4, c4) (1)...
空间向量与立体几何.板块一.空间向量的基本定理与分解.....pdf
空间向量与立体几何.板块一.空间向量的基本定理与分解.学生版_理化生_初中教育_教育专区。板块一.空间向量的基本定理 与分解 典例分析 【例1】 关于空间向量的四...
更多相关标签: