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柞水高中数学第一章三角函数1.4.3单位圆的对称性与诱导公式(1)学案北师大版必修4

1.4.3 单位圆的对称性与诱导公式 1 班级 【学习目标】 1、感受数学探索的成功感,提高学习数学的兴趣; 2、经历诱导公式的探索过程,感悟由未知到已知、复杂到简单的数学转化思想。 3、能借助单位圆的对称性理解记忆诱导公式,能用诱导公式进行简单应用。 【学习重点】三角函数的诱导公式的理解与应用 【学习难点】诱导公式的推导及灵活运用 【学习过程】 一、预习自学 (一)温故知新 (1)单位圆中任意角 α 的正弦、余弦的定义: 在 平 面 直 角 坐 标 系 单 位 圆 中 , 若 角 α 的 终 边 与 单 位 圆 交 于 P ( U,V ) ,则 U= ,V= ; 姓名 组号 (2)对称性:已知点 P(x,y),那么,点 P 关于 x 轴、y 轴、原点对称的点坐标分别是 (二)学习新知 阅读书第 19 页——20 页内容,通过对-α 、π -α 、π +α 、2π -α 、α 的终边与单 位圆的交点的对称性规律的探究,结合单位圆中任意角的正弦、余弦的定义,从中自我发现 归纳出三角函数的诱导公式,并写出下列关系: (1)- ? 与 ? 的正弦函数、余弦函数关系 (2)角 ? 与角 ? ? ? 的正弦函数、余弦函数关系 (3)角 ? 与角 ? -? 的正弦函数、余弦函数关系 (4)角 ? 与角 2? -? 的正弦函数、余弦函数关系 -1- 二、合作探究 探究 1、求下列函数值,思考你用到了哪些三角函数诱导公式?试总结一下求任意角的三角函 数值的过程与方法。 (1) sin( ? 7 ?) 4 (2) cos 2? 3 (3)sin(-1650 ); 探究 2: 化简: sin(3? ? ? ) ? cos(? ? 4? ) cos(?? ? 5? ) ? sin(?? ? ? ) 探究 3、书 20 页练习 1 第 2(2) 三、学习小结 (1)你本节课学了的哪些知识内容?涉及到什么数学思想方法? (2)你能说说化任意角的正(余)弦函数为锐角正(余)弦函数的一般思路吗? (3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么? 【达标检测】 1、在单位圆中,角α 的终边与单位圆交于点P(则 sin(-α )= 2.求下列函数值: (1)sin( ;cos(α ±π )= 5 12 , ), 13 13 ;cos(π -α )= 31? )= 6 ; (2) cos210?= 3、若 cosα =-1/2,则α 的集合 S= -2-

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