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高三数学第一轮复习 26 指数函数与对数函数(2)教案(学生版)

教案 26
一、课前检测

指数函数与对数函数(2)
1 2

1. 已知函数 f ( x) ? ( ) ( x ? (??, 2] )与函数 g ( x) ? log2 x ( x ? (0, ] ) ,则 f(x)、g(x)
x

1 2

的值域是(

) B.都是 [ , ??)

A.都是 (??, ?1] C.分别是 (??, ?1] 、 [ , ??)

1 4

1 4

D.分别是 [ , ??) 、 (??, ?1]

1 4

2. 设 a ? 1 , 函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为 A. 2 B.2 C. 2 2 D.4

1 , 则a ? ( 2



3. 已知 0 ? a ? 1, loga m ? loga n ? 0 ,则( A.1<n<m 二、知识梳理 1.对数函数的定义:一般地,把函数 y ? loga x 解读: 2.对数函数的图象与性质: 函数 底数范围 图 B. 1<m<n

) C.m<n<1 D. n<m<1

(a ? 0, a ? 1) 叫做对数函数.

对数函数: y ? log a x

a ?1

0 ? a ?1

象 定义域: 性 质 值 过点 域: ,即 定义域: 值 域: . 当 x ? 1 时, 当 0 ? x ? 1 时, 是 的减函数

当 x ? 1 时, 当 0 ? x ? 1 时, 是 的增函数
x

解读: 3.同底的指数函数 y ? a 与对数函数 y ? log a x 互为反函数;

解读: 三、典型例题分析 例 1 比较下列各组数的大小:
2 (1) log3 2 与 log 3 x ? x ? 3 (2) log1.1 0.7 与 log1.2 0.7 (3) log 3

?

?

2 6 与 log 5 3 5

变式训练:比较大小: log0.1 0.4

log1 0.4
2

log3 0.4

lg 0.4

小结与拓展:比较对数式的大小常用的有三种: (1)当底数相同时可直接利用对数函数的单 调性比较; (2)当底数不同,真数相同时,可转化为同底或利用对数函数图像比较; ( 3)当 底数不同,真数也不相同时,则可利用中间量比较
2 例 2 已知 f ? x ? ? log 1 ?3 ? ? x ? 1? ? ,求 f ? x ? 的值域及单调区间. 3

?

?

变式训练: 函数 f ? x ? ? log 1 x 2 ? ax ? 3a 在[2, +∞) 上是减函数, 则 a 的取值范围是 (
2

?

?



A. (-∞,4)B. (-4,4]

C. (-∞,-4)∪[2,+∞]

D.[-4,4]

例 3.已知函数 f(x)=logax(a>0,a≠1),如果对于任意 x∈[3,+∞)都有|f(x)|≥1 成立, 试求 a 的取值范围.

变式训练:已知函数 f(x)=log2(x -ax-a)在区间(-∞, 值范围.

2

1- 3 ]上是单调递减函数.求实数 a 的取

四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成) 1.知识: 2.思想与方法: 3.易错点: 4.教学反思(不足并查漏) :


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