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2015-2016学年江苏省连云港市赣榆区海头高中高一(上)第一次调研数学试卷

2015-2016 学年江苏省连云港市赣榆区海头高中高一(上)第一次 调研数学试卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. ) 1.(★★★★)设集合 A={1,2,3},B={2,4,6},则 A∩B= {2} .

2.(★★★★)设全集 U={-1,0,1,2,3,4},A={-1,0,1},B={0,1,2,3},则? (A∪B)= {4} .

U

3.(★★★★)

=

12



4.(★★★★)函数

的定义域是

{x|x≥-3 且 x≠2}



5.(★★★★)函数 y=x +2x+3,x∈-4,4 的单调增区间是

2

(-1,4)



6.(★★★★)已知函数 f(x)与 g(x)分别由下表给出,那么 g(f(3) )=

3



x

1234

x

1234

f(x)

2341

g(x)

2143

7.(★★★★)若 (用“>”连接) .

,则 a,b,c 的大小关系是

a>b>c

8.(★★★★)函数 f(x)=a

x-1

(a>0,a≠1)的图象必过定点

(1,1)



9.(★★★★)已知 a、b 为实数,集合 M={ 映射到集合 N 中仍为 x,则 a+b= 1 .

,1},N={a,0},f:x→x 表示把 M 中的元素 x

10.(★★★★)已知函数

,则

=

2



11.(★★★★)函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时,f(x)=2x -x+1,则当 x>0,f(x)=
2

2

-2x -x-1

2



12.(★★★)函数 f(x)=ax +2ax+1 在-3,2 上有最大值 4,则实数 a=

2

或-3



13.(★★)已知函数 f(x)对于任意的 x∈R,都满足 f(-x)=f(x) ,且对任意的 a,b∈ (-∞,0,当 a≠b 时,都有 (-3,1) . <0.若 f(m+1)<f(2) ,则实数 m 的取值范围是

14.(★★)对任意实数 a,b,定义:

,如果函数

,h(x)=-x+2,那么函数 G(x)=F(F(f(x) ,g(x) ) ,h(x) )的 最大值等于 1 .

二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15.(★★★)设集合 A={x ,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若 A∩B={9},求 A∪B.
2

16 . (★★★) 已知奇函数 f ( x ) =



(1)求实数 m 的值; (2)画出函数 y=f(x)的图象,根据图象写出函数 y=f(x)的单调区间; (3)若函数 f(x)在区间-1,a-2 上是单调函数,试确定 a 的取值范围.

17.(★★★)已知函数 f(x)= (1)求函数 f(x)的解析式;

是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f(

)=



(2)求证:f(x)在(-1,1)上为增函数; (3)解不等式:f(2t-1)+f(t)<0. 18.(★★★)某批发公司批发某商品,每件商品进价 80 元,批发价 120 元,该批发商为鼓励 经销商批发,决定当一次批发量超过 100 个时,每多批发一个,批发的全部商品的单价就降低 0.04 元,但限定最低批发价为 100 元,此时对应批发量规定为最大批发量. (1)求最大批发量; (2)当一次订购量为 x 个,每件商品的实际批发价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式,并 求出函数的定义域; (3)当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润?

19.(★★)已知函数 f(x)=ax +bx+1(a,b∈R 且 a≠0) ,F(x)= (1)若 f(-1)=0,且函数 f(x)的值域为 0,+∞) ,求 F(x)的解析式; (2)在(1)的条件下,当 x∈-2,2 时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数 k 的取值范 围; (3)设 mn<0,m+n>0,a>0,且 f(x)是偶函数,判断 F(m)+F(n)是否大于零. 20.(★★★)已知函数 f(x)的自变量的取值区间为 A,若其值域区间也为 A,则称 A 为 f (x)的保值区间. (1)求函数 f(x)=x 形如 n,+∞) (n∈R)的保值区间; (2)函数
2

2



是否存在形如 a,b(a<b)的保值区间?若存在,求出实数 a,

b 的值,若不存在,请说明理由.


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