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排列组合典型问题

排列组合典型问题
1.有红,蓝,黄,绿四种颜色的球各 6 个,每种颜色的 6 个球分别标有 1、2、3、4、5、6, 从中任取 3 个标号不同的球,这 3 个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为( A.80, B.84, C.96, D.104 )

2.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导 游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙、丙不会开车但能从事其 他三项工作,丁、戊都能胜四项工作,则不同安排方案的种数是( A.240, B.126, C.78, D.72 )

3.计划将排球、篮球、乒乓球 个项目的比赛安排在 个不同的体育馆举办,每个项目的比 赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过 个的安排方案共有 ( ) A. 种, B. 种, C. 种, D. 种

4.“渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如 1458) ,若把四位“渐升数”按 从小到大的顺序排列.则第 30 个数为( A.1278, B.1346, C.1359, D.1579 )

5.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大 3 所大学,若每所大 学至少保送 1 人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有多少种( A.150, B.114, C.100, D.72 ).

6.某高校从 5 名男大学生志愿者和 4 名女大学生志愿者中选出 3 名派到 3 所学校支教(每所 学校一名志愿者),要求这 3 名志愿者中男、女大学生都有,则不同的选派方案共有 ( A.210 种, B.420 种 C.630 种, D.840 种 ).

7.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等 8 名学生中选派 4 名学生参加,要求甲、乙两名同 学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺 序的种数为( ) A.1860, B.1320, C.1140, D.1020

8.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.若每个信封放 2 张,其中标号 为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的放法共有________.

9.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导 游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三 项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是________.

10.从 4 名教师与 5 名学生中任选 3 人,其中至少要有教师与学生各 1 人,则不同的选法共 有________种. 11.用 1,2,3,4 这四个数字组成无重复数字的四位数,其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字 之间的四位数的个数为________.

12.从 3 名骨科、4 名脑外科和 4 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨 科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是_______ (用数字作答)。

13.某运输公司有 7 个车队.每个车队的车都多于 4 辆且型号相同,要从这 7 个车队中抽出 10 辆车组成一运输车队,每个车队至少抽 1 辆车,则不同抽法有多少种?

14.20 个相同的小球,全部装入编号为 1,2,3 的三个盒子里,每个盒子内所放的球数不小于盒 子的编号数,求共有多少种不同的放法?

15.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法? (1)6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子; (2)6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子,每个盒子至少一个小球; (3)6 个相同的小球放入 4 个不同的盒子,每个盒子至少一个小球; (4)6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子,恰有 1 个空盒.


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