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人教A版高中数学选修4-4全册配套试卷课时提升作业 四 1.3

课时提升作业 四 简单曲线的极坐标方程 一、选择题(每小题 6 分,共 18 分) 1.(2016·安庆高二检测)极坐标方程为(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是 ( ) B.两条直线 D.一个圆和一条射线 A.两个圆 C.一条直线和一条射线 【解析】选 D.极坐标方程为(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)即ρ=1 或θ=π(ρ≥0),表示 一个圆和一条射线. 2.(2016·西安高二检测)在极坐标系中,圆ρ=2sinθ的圆心的极坐标是( A.(1,π) C. B. D.(1,0) ) 【解析】选 C.由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ, 化为直角坐标方程为 x2+y2-2y=0,即 x2+(y-1)2=1,圆心坐标为(0,1),化为极坐标为 . 【补偿训练】在极坐标系中,圆ρ=2sinθ的周长为 A.π B.2π C.3π ( ) D.4π 【解析】选 B.由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ, 化为直角坐标方程为 x2+y2-2y=0, 即 x2+(y-1)2=1,圆的半径为 1,所以圆的周长为 2π. 3.(2016·成都高二检测)在极坐标系中,点 离是 ( A.1 ) B. C. D. 到直线ρsin =的距 【解析】选 B.在极坐标系中,点 =x-y即ρ =- 的直角坐标为(1,1),直线ρsin ,化为直角坐标方程为 = . x- y= ,即 =0,由点到直线的距离公式,得 d= 二、填空题(每小题 6 分,共 12 分) 4.(2016·安阳高二检测)在极坐标系中,过点 A 则切线长为________. 引圆ρ=4sinθ的一条切线, 【解题指南】先将圆的极坐标方程转化为普通方程,将点的极坐标转化为直角坐标, 再利用解直角三角形求其切线长. 【解析】圆的普通方程为 x2+(y-2)2=4,点 A 的直角坐标为(0,-4),点 A 与圆心的距离 为|-4-2|=6,所以切线长为 答案:4 5.过点 P 【解析】 点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是________. 的直角坐标为(1, ),所以经过该点垂直于极轴的直线的直角坐 =4 . 标方程为 x=1,化为极坐标方程为ρcosθ=1. 答案:ρcosθ=1 【补偿训练】过点 P 【解析】 点P 标方程为 y= 且平行于极轴的直线的极坐标方程是________. ),所以经过该点平行于极轴的直线的直角坐 . 的直角坐标为(1, ,化为极坐标方程为ρsinθ= 答案:ρsinθ= 三、解答题(每小题 10 分,共 30 分) 6.(2015·江苏高考)已知圆 C 的极坐标方程为ρ2+2 的半径. 【解析】 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 O,以极轴为 x 轴的正半轴,建立 直角坐标系 xOy. 圆 C 的极坐标方程为ρ2+2 -4=0. 令 y=ρsinθ,x=ρcosθ, 得 x2+y2-2x+2y-4=0, 即(x-1)2+(y+1)2=6, 所以圆 C 的半径为 . ρsin -4=0,化简得ρ2+2ρsinθ-2ρcosθ ρsin -4=0,求圆 C 7.(2016·广安高二检测)求圆心为 ,半径为 a 的圆的极坐标方程. 【解析】圆经过极点 O,过圆和极轴的另一个交点,作极轴的垂线,交圆于点 A,那么 |OA|=2a,设 M(ρ,θ)为圆上除点 O,A 外的任一点,则 OM⊥AM,在 Rt△AMO 中,|OM|=||OA|cos∠MOA|, 即ρ=2acos 所以ρ=-2asinθ, 可以验证点 O(0,0),A 的坐标满足上式, 或ρ=2acos , 所以所求极坐标方程是:ρ=-2asinθ. 8.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系,直线 l 的极坐标 方程为ρsin = ,圆 C: + =r2. (1)求圆心 C 的极坐标. (2)当 r 为何值时,圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3. 【解析】(1)由 得圆心 C: 所以圆心 C 的极坐标 (2)由ρsin = . . ,得ρ(cosθ+sinθ)=1, + =r2 所以直线 l:x+y-1=0. 圆 C: + =r2 的圆心 到直线 l 的距离为: d= =1+ , 因为圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3, 所以 1+ +r=3.r=2, 所以当 r=2- 时,圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3. 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.(2016·衡水高二检测)极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为 A.一条射线和一个圆 C.一条直线和一个圆 B.两条直线 D.一个圆 ( ) 【解析】选 C.极坐标方程ρcosθ=2sin2θ变为ρcosθ=2sinθcosθ,即 cosθ(ρ-2sinθ)=0,所以 cosθ=0 或ρ=2sinθ,表示一条直线和一个圆. 2.(2016·九江高二检测)极坐标系内,点 ( A.1 ) B.2 C.3 D.4 到直线ρcosθ=2 的距离是 【解题指南】将点的极坐标化为直角坐标,将直线的极坐标方程化为直角坐标方程计 算. 【解析】选 B.点 的直角坐标为(0,1),直线ρcosθ=2 的直角坐标方程为 x=2, 故点(0,1)到直线 x=2 的距离是 d=2. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3.在极坐标系中,直线ρsin 【解析】因为ρsin 所以ρsinθ+ρcosθ=2 x+y-2 =0, =2, ,化成直角坐标方程为: =2 被圆ρ=4 截得的弦长为________. 圆ρ=4 化成直角坐标方程为 x2+y2=16,半径 R=4, 圆心到直线的距离为:d= 所以截得的弦长为:2× 答案:4 4.(2015·汕头高二检测)在极坐标系中,圆ρ=2 上的点到直线ρ(cosθ+ sinθ)=6 的距离的最小值是________. 【解析】ρ=2 的直角坐标方程为

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