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重庆市綦江中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

綦江中学 2017-2018 学年上期半期考试高 2020 级数学试题 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1 设集合 P ? {x | ?1 ? x ? 2}, Q ? {x | x ? 1 ? 0} ,则 P ? Q ? A. ?x | ?1 ? x ? 1? C. ?x | ?1 ? x ? 2? B. ?x | 1 ? x ? 2? D. ?x | x ? ?1? ) D. (2, ??) ( ) 2、函数 f ( x) ? x ?1 ? ln(2 ? x) 的定义域为( A. [?1, 2) B. (?1, ??) C. (?1, 2) ?2 x ? 3( x ? 0) 3.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ? f (1)? ? ? x ? 1( x ? 0) A . 2 B. ?1 ( ) C. 1 ) D.3 4、下列函数中,图像关于 y 轴对称的是( A. y ? 2 x B. y ? x3 C. y ? ex D. y ? ln x2 ? 1 ) 5、若全集 U ? ?0,1, 2,3? 且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A.3 个 B.5 个 C.7 个 D.8 个 6.若函数 y ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 的图像如右图所示,则下列 函数图像正确的是( ) 7.函数 f ( x) ? ( ) x ?6 x?5 的单调递减区间为( A. (??, ??) 1 2 1 3 2 ) D. [3, ??) B. [?3,3] C. (??,3] 1 8.函数 f ( x) ? x ? ( ) x 的零点个数为 ( 2 ) A.0 B.1 C.2 D.3 ) 4 9. 已知 f ( x) ? ax7 ? bx5 ? cx3 ? 2 , f (?5) ? m, 则 f (5) 的值为( A. ? m ? 4 B. 0 C. 2 m ) D. 10.若 a ? log3 π,b ? log7 6,c ? log2 0.8 ,则( A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? a ? b D. b ? c ? a 2 2 ? 11. 已知 函数 y ? lg ? ?? a ? 1? x ? 2(a ? 1) x ? 3? 的值域 为 R ,则 a 的取 值范围 是 ( A. ) [?2,1] B. [?2, ?1] C. (?2,1) D. (??, ?2) [1, ??) 12.若函数 f ( x) ? (1 ? x 2 )(x 2 ? ax ? b) 的图象关于 x ? ?2 对称,则 f ( x) 的最大值为 ( A.14 ) B.15 C.16 D.17 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知幂函数 f ( x) 的图像经过点(4,2) ,则 f ( x) =_________. 14. 若 A ? ?1, 4, x? , B ? ?1, x 2 ? 且 A B ? B ,则 x ? . 15. 用“二分法”求方程 x 3 ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [ 2, 3]内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那么下一个有根的区间是 . 16. 定义: 区间[x1, x2](x1<x2)的长度为 x2-x1。已知函数 y=2|x|的定义域为[a, b], 值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________. 三、解答题(共 70 分) 17(10 分)计算下列各式的值: (1) lg 1 ? lg 2 5 ? lg 25 ? 1 ? 3log3 2 2 2 ? 1 2 1 1 (2) (a 3 ? b ?1 ) 6 ?a 2 ?b3 a ? b5 ; 18(12 分)已知函数 y ? f ( x) 是偶函数,当 x ? (??,0] 时, f ( x) ? x 2 ? 2x . (1)写出 y ? f ( x) 的解析式; (2)若 g ( x) ? f ( x) ? m 有四个零点,求实数 m 的取值范围。 19(12 分)设集合 (1)若 A ? B ? ?2?,求实数 a 的值; , . (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围。 20(12 分)已知函数 f ( x) ? ? 2x ? a 是 R 上的奇函数. 2x ?1 (Ⅰ)求 a 的值,并判断函数的单调性(不需要证明) ; (Ⅱ)对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围。 21(12 分)某村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一,每户每月收管理 费 2 元,月用电不超过 30 度时,每度 0.5 元,超过 30 度时,超过部分按每 度 0.6 元收取。方案二,不收管理费,每度 0.58 元。 (1)求方案一收费 L( x) 元与用电量 x 之间的函数关系; (2)老王家九月份按方案一交费 35 元,问老王家该月用电多少度? (3)老王家月用电量在什么范围内时,选择方案一比选择方案二更好? 22(12 分)已知二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,且 f (0) ? 1 。 (1)求 f ( x) 的解析式; (2) 若函数 g ( x) ? f ( x) ? 2tx 在区间 [?1,5] 上是单调函数, 求实数 t 的取值范围; (3)若关于 x 的方程 f ( x) ? x ? m 在区间 (?1,2) 上有唯一实数根,求实数 m 的取 值范围(注:相等的实数根算一个) 。 綦江中学 2017-2018 学年上期半期考试高 2020 级数学试题 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1 设集合 P ? {x ? 1 ?

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