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四川省绵阳市三台县西平中学2015届高三3月月考数学(文)试卷 Word版含答案_图文

四川省绵阳市三台县西平中学 2015 届高三 3 月月考 数学文试题 一、选择题 1.直线 l : x sin 30 ? y cos150 ? 2 ? 0 的斜率是( 0 0 ) A. 3 3 B. 3 C. ? 3 3 D. ? 3 2.设 i 是虚数单位,若复数 a ? A.1 3.函数 f ( x) ? A. [?4,1) D. (?1, 4] 4.已知 an ? A.9 或 10 5.在 ?ABC 中, A ? 600 ,若 a, b, c 成等比数列,则 10 (a ? R ) 是纯虚数,则 a 的值为( 3?i B. ?1 C. ?3 ) C. (1, 4] ) D. 3 ? x 2 ? 3x ? 4 ? ln( x ? 1) 的定义域是( B. [1, 4] n ? 10 , Tn 是数列 {an } 的前 n 项积,当 Tn 取到最大值时, n 的值为( 2n ? 1 B. 8 C.8 或 9 ) D.9 b sin B ?( c C. ) A. 1 2 B. 3 2 2 2 D. 6? 2 4 6.已知 a, b 为不同的二直线, ? , ? 为不同的二平面,在下列四个命题中: ①若 a ? ? , b ? ? ,则 a ∥ b ; ③若 a ? ? , a ? ? ,则 ? ∥ ? ; 其中正确命题的个数是( ) A.1 B. 2 C.3 D.4 ②若 a ∥ ? , b ∥ ? ,则 a ∥ b ; ④若 b ∥ ? , b ∥ ? ,则 ? ∥ ? 。 7.设 a ? 2b ? 0 ,则 (a ? b) 2 ? A.12 8. 设 x1 , x2 是函数 f ( x) ? 的取值范围是( ) A. (?2,1) C. ( ,1) 9 的最小值是( b(a ? 2b) B.9 ) C.6 D.3 1 3 1 2 b?2 且 x1 ? (0,1), x2 ? (1, 2) , 则 x ? ax ? 2bx 的两个极值点, 3 2 a?2 1 4 B. (??, ) D. (??, ?2) 2 2 (1, ??) (1, ??) 1 4 9 .若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x ? y ? 6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是( ) A. ( ? 15 15 , ) 3 3 15 , ?1) 3 B. (0, 15 ) 3 C. ( ? 15 , 0) 3 D. ( ? 10 .函数 f ( x) 的定义域是 R, f (0) ? 2 ,对任意 x ? R 都有 f ( x) ? f '( x ) ? 1 ,则不等式 e x f ( x) ? e x ? 1 的解集为( ) A. (0, ??) C. (??, 0) 二、填空题 11.圆 x ? y ? 4 x ? 6 y ? 0 的半径 r ? _____________ 2 2 B. (??, ?1) D. (??, ?1) (1, ??) (0,1) 12.如图,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱长为 2 ,底面三角形的边长为 1 ,则 BC1 与 侧面 ACC1 A1 所成的角的大小为_____________ A1 C1 B1 C A B 13.在直角梯形 ABCD 中, ?ADC ? 90 , BC ? CD ? 1, AD ? 2 , 0 P 是线段 CD 上一动点,则 | PA ? 3PB | 的取值范围是__________ A B D P C a sin 14.已知非零常数 a, b 满足 5 ? tan 8? ,则 b ? ________ ? ? 15 a a cos ? b sin 5 5 5 ? ? b cos ? 15 .在 ?ABC 中, AB ? AC ? 5, BC ? 6, O 是 ?ABC 的内心,若 AO ? x AB ? y AC ,则 x ? y ? ____ 三、解答题: 16. 已知数列 (1)求数列 (2)若 {an } 各项均为正数, S n 为其前 n 项和, 4 S ? (an ? 1) 2 。 且对任意的 n ? N * , 都有 n {an } 的通项公式; 2n ? tS n 对任意的 n ? N * 恒成立,求实数 t 的最大值。 2b ? c cos C ? cos A 。 17.已知 a, b, c 分别是 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, a (1)求角 A 的大小; y ? 3 sin B ? sin(C ? ) 6 的值域。 (2)求函数 ? 18.某市为缓解春运期间的交通压力,计划在某路段实施“交通限行” ,为了解公众对该路段 “交通限行”的态度,某机构从经过该路段的人员随机抽查了 50 人进行调查,将调查情况进 行整理,制成下表: 年龄(岁) [15, 25) [25,35) [35, 45) [45,55) 10 6 [55, 65) 5 4 [65, 75] 5 3 5 10 15 频数 4 8 9 赞成人数 (1)完成被调查人员的频率分布直方图; (2)若从年龄在 [65, 75] 的被调查者中随机选取 2 人进行进一步的采访,求选中的 2 人中恰 好有 1 人赞成该路段“交通限行”的概率。 频率 组距 0.04 0.03 0.02 0.01 75 年龄(岁) 15 25 35 45 55 65 19.如图,在底面为平行四边形的四棱柱 ABCD-A1 B1C1 D1 中, A1 D1 B1 C1 D1 D ? 底面 ABCD,AD=, 1 CD=2,?DCB=600 。 (1)求证:平面 (2)若 A1 BCD1 ? 平面 BDD1 B1 ; A D B C D1 D=BD ,求四棱锥 D-A1 BCD1 的体积。 x2 y 2 C :

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