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高一数学必修2立体几何和解析几何练习题1


高一数学必修 2 立体几何和解析几何练习题 1
1 如果直线 a // 直线 b,且 a//平面 ? ,那么 b 与 ? 的位置关系是 ( A 相交 B b // ? C ) )

b ??

D b // ? 或b ? ?

2 已知 ? 、 ? 是不同的平面, m 、 n 是不同的直线,则下列命题不正确的( . A. 若 m ? ? , m ∥ n, n ? ? , 则 ? ? ? C. 若 m ∥ n , m ? ? ,则 n ? ? B. 若 m ∥ ? , ? ? ? ? n ,则 m ∥ n D. 若 m ? ? , m ? ? , 则 ? ∥ ? .

3 如图,在长方形 ABCD 中,AB= 3,BC=1,E 为线段 DC 上一动点,现将 ? AED 沿 AE 折起,使点 D 在面 ABC 上 的 射 影 ( ) K 在 直 线 AE 上 , 当 E 从 D 运 动 到 C , 则 K 所 形 成 轨 迹 的 长 度 为

π A.3

2 3 B. 3

π C.2

3 D. 2 ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 ( )

4 设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为

A.

B.

C. )

D.

5 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(

A.

3 ? R3 24

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

D.

5 ? R3 8

2

6 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm ,则球的表面积是( A. 8? cm
2

B. 12? cm

2

C. 16? cm

2

D. 20? cm

7 一个三角形的直观图是腰长为 4 的等腰直角三角形,则它的原面积是( A. 8 B. 16 C. 16 2 D.32 2 .

).

8 下列命题中正确的是( ) ①平行于同一直线的两个平面平行; ②平行于同一平面的两个平面平行; ③垂直于同一直线的两个平 面平行; ④与同一直线成等角的两个平面平行 A ①② B ②③ C ③④ D ②③④ 9、某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( A.三棱锥 B.四棱锥
1



C.四棱台

D.三棱台

10、一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为 2 的正三角形,则原三角形的面积是( ) A. 2 6 B. 4 6 C. 3 D.都不对

11、已知 PA ? 正方形 ABCD 所在的平面,垂足为 A ,连结 PB, PC , PD, AC , BD ,则互相垂直的平面有 ( ) ( A) 5 对 ( B) 6 对 (C ) 7 对 ( D) 8 对 12.如图边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G,已知△A′DE 是△ADE 绕 DE 旋转过程 中的一个图形,则下列命题中正确的是( )

①动点 A′在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上; ②BC∥平面 A′DE; ③三棱锥 A′-FED 的体积有最大值. A.① C.①②③ B.①② D.②③

二 填空题 13.有一几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm) ,则该几何体的体积为

cm3.

14 如图,矩形 ABCD 的长 AB=2,宽 AD=x,若 PA⊥平面 ABCD,矩形的边 CD 上至少有一个点 Q,使得 PQ⊥BQ,则 x 的范围是 0<x≤1 .
P

A

B

2

D

Q

C

15 如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? 2 ,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上,若 EF // 平面 AB1C ,则

EF ? ________.

16. Rt ?ABC 中 , AB ? 3, BC ? 4, AC ? 5 , 将 三 角 形 绕 直 角 边 AB 旋 转 一 周 所 成 的 几 何 体 的 体 积 为 ____________。 三解答题 17 一个空间几何体的底面是边长为 3 的正三角形, 侧棱垂 底面,它的 三视图如图所示, .

直于

(1)请画出它的直观图(不要求写出画法) ; (2)求这个几何体的表面积和体积.

18 四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA ? 底面 ABCD,PA= AB =1,AD =2, 点 M 是 PB 的中点,点 N 在 BC 边上移动. (I)求证:当 N 是 BC 边的中点时,MN∥平面 PAC; (Ⅱ)证明,无论 N 点在 BC 边上何处,都有 PN ? AM;

19. (本小题满分 10 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 是平行四边形, M , N 分别是 AB , PC 的中点. 求证: MN// 平面 PAD .

P

N

D
3

C

A

M

B

20.(本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90? , SA ? 面 ABC , AD ? SC , 求证: AD ? 面 SBC 。

21. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E,F,G,H 分别是 AB,AC,A1B1,A1C1 的中点,求证: (1)B,C,H,G 四点共面; (2)平面 EFA1∥平面 BCHG.

22. (本小题满分 12 分) 如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=2BC=4,∠ABC=120° ,E、M 分别为 AB、DE 的中点,将△ADE 沿直线 DE 翻转成△A′DE, A′C=4. 求证:平面 A′DE⊥平面 BCD;

4



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