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三维设计江苏专用2017届高三数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算课件文_图文

第一章

集合与常用逻辑用语
集合的概念与运算

第一节

1.集合的含义与表示方法 (1)集合的含义:研究对象叫做 元素 ,一些元素组成的

无序性 、 总体叫做 集合 .集合中元素的性质: 确定性 、_______ 互异性 .
(2)元素与集合的关系:①属于,记为 ∈ ;②不属于,记为 ? .

(3)集合的表示方法: 列举法 、 描述法 和 图示法 . (4)常用数集的记号:自然数集 N ,正整数集 N*或 N+ ,整 数集 Z ,有理数集 Q ,实数集 R .

2.集合间的基本关系

表示 文字语言 符号语言 x∈A? 记法 A?B或

关系
子集 集合A的 元素 都是

基 本 关 系

集合B的元素
集合A是集合B的子

x∈B
A?B,且

_____ B? A
A___ ? B或 B? A

真子集 集,且集合B中____ 至少 ?x∈B,
有一个元素不属于A x?A

表示
关系 基 本 关 相等

文字语言

符号语言

记法

集合A,B的元素完
相同 全_____

A?B, B?A

A=B ______


____任何元素的集 不含 ?x,x??, ??A

空集

合.空集是任何集
合A的子集

?

3.集合的基本运算

表示 运算

文字语言

符号语言

图形语言

记法

交集

属于集合A ___ 且 属于集 {x|x∈A, 且 x∈B} 合B的元素 ___ 组成的集合 属于集合A 或 属于集 {x|x∈A, ___ 合B的元素 ___ 或 x∈B} 组成的集合

A∩B _______

并集

A∪ B ______

表示

运算

文字语言 全集U中不 __

符号语言

图形语言

记法

补集

属于集合A

{x|x∈U,

的元素组成
的集合

? A} 且x__

?UA _____

4.集合问题中的几个基本结论 (1)集合 A 是其本身的子集,即 A?A ; (2)子集关系的传递性,即 A?B,B?C? A?C ;

(3)运算性质 ① A∩ B= B∩ A, A∩ B= A? A?B . ② A∪ B= B∪ A, A∪ B= B? A?B . ③? S(?SA)= A,(?SA)∪ (?SB)=?S(A∩ B),(? SA)∩ (?SB)= ?S(A∪ B).

1.(教材习题改编)下列关系中正确的序号为________. ①{0}=?;②0∈{0};③?? {0};④{0,1}?{(0,1)};⑤{(a, b)}={(b,a)}.

解析:由集合的有关概念易知②③正确. 答案:②③

? ? 2.(教材习题改编)集合?x ? ?

? 6 ? ∈N,x∈N ?,用列举法表 3-x ? ?

示为________.

解析:用列举法可知 x 可取 0,1,2. 答案:{0,1,2}

3.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}, 则 A∩(?UB)=________.

答案:{2,4}
4.集合{a,b}的所有子集为________.

答案:{a},{b},{a,b},?

1. 认清集合元素的属性(是点集、 数集或其他情形)和化简集合是 正确求解集合问题的两个先决条件. 2.要注意区分元素与集合的从属关系;以及集合与集合的包含 关系. 3.易忘空集的特殊性,在写集合的子集时不要忘了空集和它本 身. 4.运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心. 5.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异 性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

1.若集合 A={a+1,a-1,a2-3}满足 1∈A,则实数 a 的 值为________.

解析:若 a+1=1,则 a=0,A={1,-1,-3},满足; 若 a-1=1,则 a=2,此时 a2-3=1,与集合的互异性 矛盾,舍去; 若 a2-3=1,则 a=± 2,a=2 舍去,当 a=-2 时,A ={-1,-3,1},满足. 答案:0 或-2

2.已知集合 M={x|y=x2+2x+4},N={y|y=2x2+2x+3}, 则 M∩N=________.
?5 ? M = R , N = ?2,+∞? , 所 以 ? ?

解析:因为
?5 ? ? ,+∞?. ?2 ?

M∩N =

?5 ? 答案:?2,+∞? ? ?

3.集合 A={x|x=-y2+6,x∈N,y∈N}的真子集的个数为 ________.

解析:当 y=0 时,x=6;当 y=1 时,x=5;当 y=2 时,x=2;当 y≥3 时,x?N,故集合 A={2,5,6},共含 有 3 个元素,故其真子集的个数为 23-1=7. 答案:7

考点一

集合的基本概念?基础送分型考点——自主练透?

[题组练透]
1. (易错题)已知集合 A={1,2,4}, 则集合 B={(x, y)|x∈A, y∈A}中元素的个数为________.
解析:集合 B 中元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2), (2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共 9 个. 答案:9

2.已知集合 A={x|ax2-3x+2=0},若 A=?,则实数 a 的取 值范围为________.

解析:∵A=?,∴方程 ax2-3x+2=0 无实根,当 a=0 2 9 时,x= 不合题意,当 a≠0 时,Δ=9-8a<0,∴a> . 3 8
?9 ? 答案:?8,+∞? ? ?

3.(易错题)已知集合 A={m+2,2m2+m},若 3∈A,则 m 的 值为________.

解析:由题意得 m+2=3 或 2m2+m=3,则 m=1 或 m 3 =- ,当 m=1 时,m+2=3 且 2m2+m=3,根据集合 2 3 中元素的互异性可知不满足题意;当 m=- 时,m+2= 2 1 3 2 ,而 2m +m=3,故 m=- . 2 2 3 答案:- 2

[谨记通法]
与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集.如 “题组练透”第 1 题. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的 个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.如“题组 练透”第 3 题易忽视.

考点二

集合间的基本关系 (常考常新型考点——多角探明)

[典例引领]
1.已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若 B ?A,则实数 m 的取值范围为________.

解析:当 B=?时,有 m+1≥2m-1,则 m≤2. 当 B≠?时,若 B?A,如图.

?m+1≥-2, ? 则?2m-1≤7, ?m+1<2m-1, ?

解得 2<m≤4.

综上,实数 m 的取值范围为(-∞,4]. 答案:(-∞,4]

2.(2016· 苏州四市调研)已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈ R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A?C?B 的集 合 C 的个数为________.

解析:由 x2-3x+2=0,得 x=1 或 x=2,∴A={1,2}. 由题意知 B = {1,2,3,4} ,∴满足条件的 C 可为 {1,2} , {1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共 4 个. 答案:4

3.集合 A={0,1,x},B={x2,y,-1},若 A=B,则 y= ________.
解析:因为 A={0,1,x},B={x2,y,-1},且 A=B, 所以 x=-1,此时集合 A={0,1,-1},B={1,y, -1},所以 y=0. 答案:0

[由题悟法]
集合间基本关系的两种判定方法和一个关键

[即时应用]
1.已知集合 A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且 A? ?RB, 则实数 a 的取值范围为________.

解析:?RB={x|x≤1 或 x≥2}. (1)当 A=?时,2a-2≥a,解得 a≥2; (2)当 A≠?时, 由 得 a≤1. 综上可知, 实数 a 的取值范围为(-∞,1]∪[2,+∞). 答案:(-∞,1]∪[2,+∞)
? ?2a-2<a, A? ?RB, 得? ? ?a≤1, ? ?2a-2<a, 或? ? ?2a-2≥2,



2.已知集合 A={x|x2-2x+a=0},B={1,2},且 A?B, 求实数 a 的取值范围.
解:若 A=?,则 Δ=4-4a<0,解得 a>1; 若 A≠?,则 A={1}或{2}或{1,2}; 若 A 中只有一个元素,则 Δ=4-4a=0,解得 a=1.当 a= 1 时,A={1},满足; 若 A 中有两个元素, 则
? ?1-2+a=0, A={1,2}, 则? ? ?4-4+a=0,

无解.

综上可知,实数 a 的取值范围为[1,+∞).

考点三

集合的基本运算 ?常考常新型考点——多角探明? [命题分析] 集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相

联系,考查对集合的理解及不等式的有关知识;有些集合题 为抽象集合题或新定义型集合题,考查学生的灵活处理问题 的能力. 常见的命题角度有: (1)求交集或并集; (2)交、并、补的混合运算; (3)新定义集合问题.

[题点全练]
角度一:求交集或并集 1. (2014· 江苏高考 )已知集合 A={-2,- 1,3,4},B={- 1,2,3},则 A∩B=________.

解析:A∩B={-2,-1,3,4}∩{-1,2,3}={-1,3}. 答案:{-1,3}

2.(2016· 兰州诊断)已知集合 A={x||x|<1},B={x|2x>1},则 A∩B=________,A∪B=________.

解析: 由|x|<1, 得-1<x<1, 所以 A={x|-1<x<1}. 又由 2x>1,解得 x>0,所以 B={x|x>0}. 所以 A∩B={x|0<x<1},A∪B={x|x>-1}. 答案:{x|0<x<1} {x|x>-1}

角度二:交、并、补的混合运算 3.设 A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},且 A∩B={2}. (1)求实数 a 的值以及集合 A,B; (2)设全集 U=A∪B,求(?UA)∪(?UB).

解:(1)由题意可知,2∈A,2∈B,将 x=2 代入集合 A 中得,8+2a+2=0,解得 a=-5.则 A={x|2x2-5x
? 1? ? ? 2 ? +2=0}=?2,2? , B = { x | x +3x-10=0}={2,-5}. ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ?1? ? (2)U=A∪B=?2,2,-5?,?UA={-5},?UB=?2?, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ? ? 所以(?UA)∪(?UB)=?2,-5? . ? ? ?

角度三:新定义集合问题 4.已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y ∈A},则 B 中所含元素的个数为________.

解析:要使 x-y∈A,当 x=5 时,y 可取 1,2,3,4; 当 x=4 时,y 可取 1,2,3; 当 x=3 时,y 可取 1,2; 当 x=2 时,y 可取 1.综上共有 10 个. 答案:10

5.(2015· 启东模拟)对于集合 M,N, 定义 M-N={x|x∈M, 且 x ? N} , M ⊕ N = (M - N) ∪ (N - M) , 设 A =
? ? ?x ? ? ? 9 ? x≥- ,x∈R ?,B= {x|x<0,x∈ R},则 A⊕B= 4 ? ?

___________.
解 析 : 依 题 意 得 A - B = {x|x≥0 , x ∈ R} , B - A =
? 9 ? ?x| x<- ,x∈R 4 ? ? ? ? ?,故 ? ? ? 9? A⊕B=?-∞,-4 ?∪[0,+∞). ? ?

? 9? 答案:?-∞,-4 ?∪[0,+∞) ? ?

[方法归纳] 解集合运算问题 4 个注意点


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