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2016届高三数学(文)(北师大版)一轮复习课件第6章-第2课时 一元二次不等式及其解法_图文

高三总复习.新课标数学(文) 第六章 第2课时 不等式与推理证明 一元二次不等式及其解法 考 点 考点一 一元二次不等式及简单高次不等式的解法 考点二 含参数的一元二次不等式的解法 考点三 不等式恒成立问题 规范答题?系列 指点迷津?展示 考纲·点击 1.会从实际情况中抽象出一元二次不等式模型. 2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程 的联系. 3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序 框图. 教材梳理 基础自测 【知识梳理】 1.一元一次不等式的解法 一元一次不等式 ax+b>0(a≠0)的解集为: ? ? b ? ? (1)当 a>0 时,?x?x>-a ?; ? ? ? ? ? b ? ? (2)当 a<0 时,?x?x< -a ?. ? ? ? 教材梳理 基础自测 【知识梳理】 2.一元二次不等式及其解法 (1)一元二次不等式的定义 含有一个未知数,且未知数的最高次数是 二次的不等式 叫一元二次不等 式. 一元二次不等式的一般形式为: ax2+bx+c>0,或 ax2+bx+c<0(a≠0). (2)一元二次不等式的解法 利用一元二次不等式、一元二次方程及二次函数间的关系求解一元二次 不等式. 教材梳理 基础自测 【知识梳理】 三者的关系见下表: 判别式 Δ=b2-4ac 方程 ax +bx+c=0 2 Δ>0 有两个不等实根 x1,x2(x1<x2) Δ=0 有两个相等 实根 x1=x2 Δ<0 无实根 二次函数 y=ax2+bx +c(a>0)的图像 教材梳理 基础自测 【知识梳理】 判别式 Δ=b2-4ac 不等式 ax2+bx+c >0(a>0)的解集 不等式 ax2+bx+c< 0(a>0)的解集 Δ>0 {x|x<x1,或 x>x2} Δ=0 ? ? b ? ?x? ? ?x≠- 2 a ? ? ? Δ<0 R {x|x1<x<x2} ? ? 教材梳理 基础自测 【基础自测】 1.(教材改编题)不等式 x2-3x+2<0 的解集为( A.(-∞,-2)∪(-1,+∞) C.(-∞,1)∪(2,+∞) B.(-2,-1) D.(1,2) ) x2-3x+2<0?(x-1)(x-2)<0?1<x<2. D 教材梳理 基础自测 【基础自测】 2.不等式 2x2-x-1>0 的解集是( 1 ? A. -2,1? ? ? B.(1,+∞) C.(-∞,1)∪(2,+∞) 1? D. -∞,-2? ?∪(1,+∞) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 1 2x2-x-1>0?(2x+1)(x-1)>0?x<-2或 x>1. D 教材梳理 基础自测 【基础自测】 ? ? 1 ? ? ? 3.(2015· 许昌模拟)若不等式 ax +bx-2<0 的解集为 x?-2<x<4 ?,则 ? ? ? 2 ab=( A.-28 ) B.-26 C.28 D.26 1 由题意知-2,4是方程 ax2+bx-2=0 的两根. ?-b=-2+1 ? a 4 ∴? 2 1 ?-a =?-2?×4 ? C ?a=4 解得? ,∴ab=28. ?b=7 教材梳理 基础自测 【基础自测】 4.(2015· 合肥模拟)不等式 x2<1 的解集为________. x2<1?x2-1<0?(x+1)(x-1)<0?-1<x<1. (-1,1) 教材梳理 基础自测 【基础自测】 5.不等式 ax2+2ax+1≥0 对一切 x∈R 恒成立,则实数 a 的取值范围为 ________. ?a>0 由题意知? 解得 0<a≤1. 2 ?Δ=4a -4a≤0 当 a=0 时亦符合题意,故 0≤a≤1. [0,1] 考点突破 题型透析 考点一 一元二次不等式及简单高次不等式的解法 审题视点 x-1 (1)不等式 ≤0 的解集为( 2x+1 1 ? A. -2,1? ? ? 1? C. -∞,-2? ?∪[1,+∞) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 1 ? B. -2,1? ? ? 1? D. -∞,-2? ?∪[1,+∞) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1)利用分式不等式与一元二次不等式组间的转化关系求解. 考点突破 题型透析 考点一 一元二次不等式及简单高次不等式的解法 ?x-1≤0, x-1 (1) ≤0 等价于不等式组? ① 2x+1 ?2x+1>0, ?x-1≥0, 或? ② 2 x + 1 < 0. ? 1 解①得-2<x≤1,解②得 x∈?, 1 ? ∴原不等式的解集为 -2,1? ?. ? (1)A ? ? ? ? 考点突破 题型透析 考点一 一元二次不等式及简单高次不等式的解法 审题视点 (2)不等式 x2-5x+6≤0 的解集为________. (2)分解因式求解 (2)∵x2-5x+6≤0,∴(x-2)(x-3)≤0. ∴2≤x≤3.∴不等式的解集为{x|2≤x≤3}. (2){x|2≤x≤3} 考点突破 题型透析 考点一 一元二次不等式及简单高次不等式的解法 1.解一元二次不等式的一般步骤: (1)对不等式变形,使一端为 0 且二次项系数大于 0,即 ax2+bx+c>0(a >0),ax2+bx+c<0(a>0); (2)计算相应的判别式; (3)当 Δ≥0 时,求出相应的一元二次方程的根; (4)根据对应二次函数的图像,写出不等式的解集. 考点突破 题型透析 考点一 一元二次不等式及简单高次不等式的解法 2.用“穿针引线法”解高次不等式的步骤: (1)将原不等式化为(x-x1)a1(x-x2)a2…(x-xn)an>0(或<0)的形式; (2)求相应方程的根,并在数轴上从小到大排列起来; (3)“穿针引线”,对于偶次重解,线穿而不过;对于奇次重解,线穿解 而过;

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