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高考数学一轮复习 第6篇 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文 新人教版


第 3 节 二元一次不等 式(组)与简单的线性 规划问题 基础梳理 考点突破 基础梳理 知识整合 抓主干 固双基 1.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的 有序数对(x,y),叫做二元一次不等式(组)的解,所 有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次 不等式(组)的解集. 2.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的 平面区域 不等式 Ax+By+C>0 Ax+By+C≥0 不等式组 表示区域 直线 Ax+By+C=0 某一侧的所 有点组成的平面区域 不包括边界 包括边界 各个不等式所表示平面区域的交集 (2)平面区域的确定 对于直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点,把它的坐标 (x,y)代入 Ax+By+C,所得的符号都相同,所以只需 在此直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试 点,由 Ax0+By0+C 的符号即可断定 Ax+By+C>0 表示 的是直线 Ax+By+C=0 哪一侧的平面区域. 3.线性规划的有关概念 名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 最优解 线性规划问题 意义 由变量 x、y 组成的不等式(组) 由 x、y 的一次不等式组成的不等式组 欲求最大值或最小值的函数 关于 x 、y 的一次解析式 满足线性约束条件的解(x,y) 所有可行解组成的集合 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小 值问题 质疑探究:最优解一定唯一吗? 提示:不一定.当线性目标函数对应的直 线与可行域多边形的一条边平行时,最 优解可能有多个甚至无数个. 双基自测 ? x ? 3 y ? 6 ? 0, 1.(2013 东北三省四市三模)不等式组 ? 表示 ?x ? y ? 2 ? 0 的平面区域是( B ) 解析:x-3y+6≥0 表示直线 x-3y+6=0 以及该直线下方的区 域,x-y+2<0 表示直线 x-y+2=0 的上方区域.故选 B. ? x ? y ? 2, ? 2.不等式组 ?2 x ? y ? 4, 所围成的平面区域的面积为( ?x ? y ? 0 ? D ) (A)3 2 (B)6 2 (C)6 (D)3 解析:不等式组表示的平面区域为图中 Rt△ABC,易求 B(4,4),A(1,1),C(2,0) 1 1 ∴S△ ABC=S△OBC-S△AOC= ×2×4- ×2×1=3. 2 2 故选 D. ?2 x ? y ? 40, ?? x ? 2 y ? 30, ? 3.(2013 广东六校联考)若变量 x,y 满足 ? 则 ? x ? 0, ? ? y ? 0, z=-x+3y 的最大值是( C ) (A)90 (B)80 (C)50 (D)40 解析:画出可行域(如图所示), 目标函数 z=-x+3y 在 B(10,20) 点取最大值 zmax=-10+3×20=50. 故选 C. 4.(2013 广东六校高三第三次联考)点 A(3,1)和 B(-4,6) 在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是 解析:由题意知(3×3-2×1+a)[3×(-4)-2×6+a]<0 解得-7<a<24. 答案:(-7,24) . 考点突破 剖典例 知规律 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 ? ? 3 x ? y ? 0, 【例 1】 (2013 太原模拟)已知不等式

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