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高考数学一轮复习 第6篇 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文 新人教版_图文

第 3 节 二元一次不等 式(组)与简单的线性 规划问题 基础梳理 考点突破 基础梳理 知识整合 抓主干 固双基 1.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的 有序数对(x,y),叫做二元一次不等式(组)的解,所 有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次 不等式(组)的解集. 2.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的 平面区域 不等式 Ax+By+C>0 Ax+By+C≥0 不等式组 表示区域 直线 Ax+By+C=0 某一侧的所 有点组成的平面区域 不包括边界 包括边界 各个不等式所表示平面区域的交集 (2)平面区域的确定 对于直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点,把它的坐标 (x,y)代入 Ax+By+C,所得的符号都相同,所以只需 在此直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试 点,由 Ax0+By0+C 的符号即可断定 Ax+By+C>0 表示 的是直线 Ax+By+C=0 哪一侧的平面区域. 3.线性规划的有关概念 名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 最优解 线性规划问题 意义 由变量 x、y 组成的不等式(组) 由 x、y 的一次不等式组成的不等式组 欲求最大值或最小值的函数 关于 x 、y 的一次解析式 满足线性约束条件的解(x,y) 所有可行解组成的集合 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小 值问题 质疑探究:最优解一定唯一吗? 提示:不一定.当线性目标函数对应的直 线与可行域多边形的一条边平行时,最 优解可能有多个甚至无数个. 双基自测 ? x ? 3 y ? 6 ? 0, 1.(2013 东北三省四市三模)不等式组 ? 表示 ?x ? y ? 2 ? 0 的平面区域是( B ) 解析:x-3y+6≥0 表示直线 x-3y+6=0 以及该直线下方的区 域,x-y+2<0 表示直线 x-y+2=0 的上方区域.故选 B. ? x ? y ? 2, ? 2.不等式组 ?2 x ? y ? 4, 所围成的平面区域的面积为( ?x ? y ? 0 ? D ) (A)3 2 (B)6 2 (C)6 (D)3 解析:不等式组表示的平面区域为图中 Rt△ABC,易求 B(4,4),A(1,1),C(2,0) 1 1 ∴S△ ABC=S△OBC-S△AOC= ×2×4- ×2×1=3. 2 2 故选 D. ?2 x ? y ? 40, ?? x ? 2 y ? 30, ? 3.(2013 广东六校联考)若变量 x,y 满足 ? 则 ? x ? 0, ? ? y ? 0, z=-x+3y 的最大值是( C ) (A)90 (B)80 (C)50 (D)40 解析:画出可行域(如图所示), 目标函数 z=-x+3y 在 B(10,20) 点取最大值 zmax=-10+3×20=50. 故选 C. 4.(2013 广东六校高三第三次联考)点 A(3,1)和 B(-4,6) 在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是 解析:由题意知(3×3-2×1+a)[3×(-4)-2×6+a]<0 解得-7<a<24. 答案:(-7,24) . 考点突破 剖典例 知规律 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 ? ? 3 x ? y ? 0, 【例 1】 (2013 太原模拟)已知不等式组 ? (a>0) ? ? x ? ay ? 2 3 表示的平面区域的面积是 ,则 a 等于( 2 ) (A) 3 (B)3 (C) 2 (D)2 思维导引:作出可行域,由区域面积求出 a. 解析: 作出可行域如图所示, ∵直线 x+ay=2 过点(2,0), ? 2 ? x ? ay ? 2, 由? 可解得交点 A 的纵坐标为 , 3 ? ? y ? 3 x, ?a 3 依题意有 S△= 2 1 3 ×2× = , 2 2 3 ?a 3 ∴解得 a= 3 .故选 A. 反思归纳 (1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域 的方法是:“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊 点并代入不等式组.若满足不等式组,则不等式(组)表示的平 面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应于特 殊点异侧的平面区域. (2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画 为虚线,特殊点常取原点. (3)求平面区域的面积,要先画出不等式(组)表示的平面区域, 然后根据平面区域的形状求面积,必要时分割区域为特殊图 形求解. 即时突破 1 (2013 山东省泰安市高三模拟)已知不 ? y ? ? x ? 2, ? 等式组 ? y ? kx ? 1, 所表示的平面区域是面积等于 ?y ? 0 ? 1 的三角形,则实数 k 的值为( 4 ) (D)1 (A)-1 1 (B)2 1 (C) 2 解析: 由图象知 k>0. 当 y=0 时,xB= 所以 1 ,xC=2, k 1 1 <2,即 k> . k 2 ? y ? ? x ? 2, 2k ? 1 由? 得 yA= , 1? k ? y ? kx ? 1, 1 1 2k ? 1 1 所以 S△ABC= (2- )× = , 1? k 2 k 4 2 1 解得 k=1 或 k= < (舍去),所以 k=1.故选 D. 7 2 考点二 求目标函数的最值问题 【例 2】 (2013 年高考新课标全国卷Ⅱ)设 x,y 满足约束 ? x ? y ? 1 ? 0, ? 条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z=2x-3y 的最小值是( ? x ? 3, ? ) (A)-7 (B)-6 (C)-5 (D)-3 思维导引:作出可行域,把目标函数 z=2x-3y 转化为

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