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人教a版数学【选修2-2】3.2.1《复数代数形式的加减运算及几何意义》课件_图文

成才之路 · 数学 人教A版 · 选修2-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第三章 数系的扩充与复数的引入 第三章 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案 4 备 选 练 习 自主预习学案 ? 掌握复数加法、减法的运算法则及其几何意义,并能熟练地 运用法则解决相关的问题. ? 重点:复数代数形式的加减法. ? 难点:复数代数形式加减法的几何意义. ? 复数代数形式的加法运算及其几何意义 ? 思维导航 ? 1.实数有四则运算,扩展到复数集后,还可以进行四则运 算吗?怎样规定复数的运算才能与原有实数的运算法则相一 致? ? 新知导学 ? 1.复数加法的运算法则 ? 设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则z1+z2= ________________. (a+c)+(b+d)i ? 思维导航 ? 2.实数的加法满足交换律、结合律,上述规定的复数加法 运算满足交换律、结合律吗? ? 3.我们已知复数与复平面内的点、平面向量具有一一对应 的关系,那么复数加法的几何意义是什么? 新知导学 2.设 z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),则 z1+z2= (a+c)+(b+d)i ,设在复平面内 z1、z2 的对应点为 Z1、Z2, ________________ → → (a+c)+(b+d)i 则OZ1+OZ2对应的复数为___________________. 3.复数加法的几何意义 复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则 ( 或 三角形法则). → 已知复数 z1=x1+y1i, z2=x2+y2i 及其对应的向量OZ1=(x1, → → → y1),OZ2=(x2,y2).以OZ1和OZ2为邻边作平行四边形 OZ1ZZ2, → → → → → 如图.对角线 OZ 所表示的向量OZ=OZ1+OZ2,而OZ1+OZ2所 (x1+x2,y1+y2) ,这正是两个复数之和 z + z 对应的坐标是 _______________ 1 2 所对应的有序实数对. ? ? ? ? ? ? ? 牛刀小试 1.已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2=( A.8i B.6 C.6+8i D.6-8i [答案] B [解析] z1+z2=3+4i+3-4i =(3+3)+(4-4)i=6. ) 2.在复平面内,复数 z1、z2、z 的对应点分别为 Z1、Z2、Z, → → → 已知OZ=OZ1+OZ2,z1=1+ai,z2=b-2i,z=3+4i(a,b∈ R),则 a+b=________. ? [答案] 8 [解析] 由条件知 z=z1+z2, ∴(1+ai)+(b-2i)=3+4i, 即(1+b)+(a-2)i=3+4i, ? ?1+b=3, 由复数相等的条件知,? ? ?a-2=4, ∴b=2,a=6,a+b=8. ? 复数代数形式减法运算及其几何意义 ? 思维导航 ? 4.在实数范围内,减法是加法的逆运算,为了使在复数范 围内,原实数运算性质、法则依然有效,应怎样规定复数的 减法运算?其几何意义是什么? 新知导学 4.设 z1=a+bi,z2=c+di,(a、b、c、d∈R),则 z1-z2 (a-c)+(b-d)i =________________. 若 z1、z2 在复平面内的对应点分别为 Z1、Z2,由向量运算 → → → Z2Z1 ,依据向量与复数的对应关系知, 法则知OZ1=OZ2+________ → (a-c)+(b-d)i Z2Z1对应的复数为___________________. → → ∴复数 z2-z1 是指连接向量OZ1、OZ2的终点,并指向被减 → Z2Z1 数的向量__________ 所对应的复数.要注意向量知识对复数学 习的催化作用. 由向量的几何意义知,|z1-z2|表示在复平面内复数 z1 与 z2 距离 对应的两点之间的__________ . ? 5.对复数加减法几何意义的理解 ? 它包含两个方面:一方面是利用几何意义可以把几何图形的 变换转化为复数运算去处理,另一方面对于一些复数的运算 也可以给予几何解释,使复数作为工具运用于几何之中. ? 6.从类比的观点看,复数加减法运算法则相当于多项式加 减运算中的____________. 合并同类项 牛刀小试 3. 在平行四边形 ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 相交于点 O, → → → 若向量OA、OB对应的复数分别是 3+i、-1+3i,则CD对应的 复数是( ) B.-2+4i D.4-2i A.2+4i C.-4+2i ? [答案] D → → → → [解析] 依题意有CD=BA=OA-OB, 而(3+i)-(-1+3i) =4-2i, → 即CD对应的复数为 4-2i. 故选 D. → → 4.在复平面内,向量AB、AC对应的复数分别为-1+2i、 → -2-3i,则BC对应的复数为( A.-1-5i C.3-4i ? [答案] A ) B.-1+5i D.3+4i [解析] → → → → BC=AC-AB, 故BC对应的复数为(-2-3i)-(-1 +2i)=-1-5i. ? 5.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z=________. ? [答案] 3i [解析] 设 z=a+bi(a、b∈R), ∵|z|=3,∴a2+b2=9. 又 w=z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i 为纯虚数, ? ?a=0 ∴? ? ?b+3≠0 ? ?a=0 ,即? ? ?b≠-3 ,又 a2+b2=9,∴a=0,b=3. ∴z=3i. 典例探究学案 ? 复数的加减运算 计算:(1)(-2+3i)+(5-i); (2)(-1+ 2i)+(1-

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