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2018年(江苏版)高考数学一轮复习(讲+练+测)专题6.1 数列的概念与简单表示法(测)及答案

专题 6.1 数列的概念与简单表示法 一、填空题 1.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-2n,则 a2+a18=_______ 【解析】当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-3;当 n=1 时, a1=S1=-1,所以 an= 2n-3(n∈N*),所以 a2+a18=34. 2.数列{an}中,a1=1,对于所有的 n≥2,n∈N*都有 a1·a2·a3·…·an=n2,则 a3+a5=_______ 9 25 61 【解析】令 n=2,3,4,5,分别求出 a3= ,a5= ,∴a3+a5= . 4 16 16 3.在各项均为正数的数列{an}中,对任意 m,n∈N*,都有 am+n=am·an.若 a6=64, 则 a9 等于_______ 【解析】在各项均为正数的数列{an}中,对任意 m,n∈N*,都有 am+n=am·an.∴a6 =a3·a3=64,a3=8. ∴a9=a6·a3=64×8=512. 4. 已知数列{an}满足 a1=15, 且 3an+1=3an-2.若 ak·ak+1<0, 则正整数 k=_______ 2 47 【解析】由 3an+1=3an-2 得 an+1=an- ,则{an}是等差数列,又 a1=15,∴an= 3 3 2 45 47 ?47 2 ? ?45 2 ? - n.∵ak·ak+1<0,∴? - k?·? - k?<0,∴ <k< ,∴k=23,故选 C. 3 2 2 ?3 3 ? ?3 3 ? 5.在数列{an}中,已知 a1=2,a2=7,an+2 等于 anan+1(n∈N*)的个位数,则 a2 015= _______ 6.如果数列{an}满足 a1=2,a2=1,且 10 项等于_______ 【解析】∵ an-1-an an-an+1 = (n≥2),则这个数列的第 an-1 an+1 an-1-an an-an+1 an an an an 1 1 = ,∴1- = -1,即 + =2,∴ + = an-1 an+1 an-1 an+1 an-1 an+1 an-1 an+1 2 an ,故? ? ?1? ? 1 1 1 1 1 1 ?是等差数列.又∵d= - = ,∴ = +9× =5,故 a a2 a1 2 a10 2 2 ? n? ? ? a10= . 1 5 7.已知数列{an}中,a1=1,若 an=2an-1+1(n≥2),则 a5 的值是________. 【解析】∵an=2an-1+1,∴an+1=2(an-1+1),∴ an+1 =2,又 a1=1,∴{an+ an-1+1 1}是以 2 为首项,2 为公比的等比数列,即 an+1=2×2n-1=2n,∴a5+1=25,即 a5=31. 1 1 n-2 8.在数列-1,0, , ,…, 2 ,…中,0.08 是它的第________项. 9 8 n 【解析】令 n-2 =0.08,得 2n2-25n+50=0, n2 即(2n-5)(n-10)=0. 5 解得 n=10 或 n= (舍去).即 0.08 是该数列的第 10 项. 2 ?1 ? 9.已知数列{an}满足:a1=1,an+1(an+2)=an(n∈N*),若 bn+1=(n-p)? +1?, a ? n ? b1=-p,且数列{bn}是单调递增数列,则实数 p 的取值范围为________. 2 10. 设{an}是首项为 1 的正项数列, 且(n+1)a2 …), n+1-nan+an+1·an=0(n=1,2,3, 则它的通项公式 an=________. 2 【解析】∵(n+1)a2 n+1+an+1·an-nan=0, ∴(an+1+an)[(n+1)an+1-nan]=0, 又 an+1+an>0,∴(n+1)an+1-nan=0,即 ∴ · · · ·…· 二、解答题 an+1 n = , an n+1 a2 a3 a4 a5 a1 a2 a3 a4 an 1 2 3 4 n-1 1 = × × × ×…× ,∵a1=1,∴an= . an-1 2 3 4 5 n n 1 2 1 * 11.已知 Sn 为正项数列{an}的前 n 项和,且满足 Sn= an+ an(n∈N ). 2 2 (1)求 a1, a2,a3,a4 的值; (2)求数列{an}的通项公式. 1 1 * 解:(1)由 Sn= a2 n+ an(n∈N ),可得 2 2 a1= a2 1+ a1,解得 a1=1; S2=a1+a2= a2 2+ a2,解得 a2=2; 同理,a3=3,a4=4. 1 1 (2)Sn= a2 n+ an,① 2 2 1 1 当 n≥2 时,Sn-1= a2 n-1+ an-1,② 2 2 ①-②,整理得(an-an-1-1)(an+an-1)=0. 由于 an+an-1≠0,所以 an-an-1=1, 又由(1)知 a1=1, 故数列{an}是首项为 1,公差为 1 的等差数列,故 an=n. 12.已知数列{an}的通项公式是 an=n2+kn+4. (1)若 k=-5,则数列中有多少项是负数?n 为何值时,an 有最小值?并求出最小 值; (2)对于 n∈N*,都有 an+1>an,求实数 k 的取值范围. 1 2 1 2 1 2 1 2

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