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2019-2020学年高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量积的物理背景及其含义教案新人教A版必修.doc

2019-2020学年高中数学第二章平面向量2.4平面向量的数量 积的物理背景及其含义教案新人教A版必修
[课时安排] [教学目标] 1 课时 1. 知识与技能: 掌握平面向量的数量积及其几何意义; 掌 握平面向量数量积的重要性质及运算律;了解用平面向量的 数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题 2.过程与方法: 启发式教学,引导学生思路 3. 情感、 态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的 过程,体会其基本方法. [教学重点] [教学难点] [教学器材] [教法学法] [教学过程] 一、复习准备: 1. 如何由坐标得到两个向量共线? 2. 物理中力做的功是怎样定义的? 二、讲授新课: 1.教学向量的数量积的概念. ①.两个非零向量夹角的概念:已知非零向量a与b,作 OA =a, OB =b, 则∠AOB=θ (0≤θ ≤π )叫a与b的夹角.注意:当 θ =0时a与b同 向;当 θ =π 时,a与b反向;当 θ = 备注 平面向量的数量积定义及应用 平面向量数量积的定义及运算律的理解

? 时,a与b垂直,记a⊥b; 2
b ,即有 a b =

②.平面向量数量积(内积)的定义: 已知两个非零向量a与b,它们的夹角 是 θ ,则数量 |a||b |a||b , 的符号所决定; 两个向量的数量积称为内积, 写成 a 叫 a 与 b 的数量积,记作 a

(分析: 符号由

b; )

③.“投影”的概念:作图定义:|b

叫做向量 b 在 a 方向上的投影. 投

影也是一个数量,不是向量;当 为锐角时投影为正值;当 为钝角时投影为 负值;当 为直角时投影为 0;当 影为 = 0 时投影为 |b|;当 = 180 时投

b|

④.向量的数量积的几何意义:数量积 a 影|b| 的乘积.

b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上投

⑤.性质:e a = a

e =|a

,a

b

a b = 0,当 a 与 b 同向时, a||b|. 特别的 a a = |a|2 或

a b = |a||b|;当 a 与 b 反向时,a b

| a |? a ? a
⑥探究:运算律 a 2.教学例题

= a ?b )
| a || b |

b=b.a (λ a).b=λ (a.b)

①.讲解范例:例 1 已知|a|=5, |b|=4, a 与 b 的夹角 θ =120 ,求 a·b. 例 2 已知|a|=6, |b|=4, a 与 b 的夹角为 60 求(a+2b)·(a-3b). 例 3 已知|a|=3, |b|=4, 且 a 与 b 不共线,k 为何值时,向量 a+kb 与 a-kb 互相垂直. (教师演示 ?学生模仿 ?学生演示) ②.练习:已知|a|=3,|b|=6,当①a∥b,②a⊥b,③a与b 的夹角是 60°时,分别求a·b. 3. 小结:1.平面向量数量积(内积)的定义;2.向量的数量积的几何意义 [教学反思]
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