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高中数学第2章平面解析几何初步2.32.3.1空间直角坐标系练习苏教版必修212210222

2.3.1 空间直角坐标系 A 级 基础巩固 1.点 P(-2,0,3)位于( A.y 轴上 C.xOz 平面内 ) B.z 轴上 D.yOz 平面内 解析:因为点 P 在 y 轴上的坐标为 0,所以点 P 位于 xOz 平面内. 答案:C 2.在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(- 2,-3,-4)两点的位置关系是( A.关于 x 轴对称 C.关于坐标原点对称 B.关于 yOz 平面对称 D.以上都不对 ) 解析:三坐标均相反时,两点关于原点对称. 答案:C 3.在空间直角坐标系中,点 P(1,2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为( A.(-1,2,3) C.(-1,-2,3) B.(1,-2,-3) D.(-1,2,-3) ) 解析: 关于 x 轴对称, x 不变, y, z 相反, 故 P(1, 2, 3)关于 x 轴对称点的坐标为 P′(1, -2,-3). 答 案:B 4.点 P(2,3,4)关于 yOz 平面对称的点的坐标为( A.(-2,3,4) C.(2,-3, -4) B.(-2,-3,4) D.(-2,3,-4) ) 解析:关于 yOz 平面对称的点,在 y 轴上,z 轴上的坐标不变,在 x 轴上的坐标变为原 来的相反数. 答案:A 5.已知 ABCD 为平行四边形,且 A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点 D 的坐标为________. ?7 ? 解析: 连接 AC, BD 交于点 P, 则 P 为 AC 与 BD 的中点, 由点 A, C 坐标求得中点 P? ,4,-1?, ?2 ? 再由 B(2,-5,1)求得点 D 的坐标为(5,13,-3). 答案:(5,13,-3) 6. 若 x 轴上一点 A 到 z 轴上一点 B 的距离为 4, 并且 AB 的 中点到平面 xOy 的距离为 1, 则点 A 的坐标为__ ______. 1 ? ? 解析:设 A(a,0,0),B(0,0,c),则 AB 中点 P? ,0, ?, 2? ?2 a c |c| 所以 =1. 2 所以|c|=2. 又 a +c =16,所以 a =12,a=±2 3. 答案:(±2 3,0,0) 7.有下列叙述: ①在空间直角坐标系中,在 Ox 轴上的点的坐标一定是(0,b,c); ②在空间直角坐标系中,在 yOz 平面上的点的坐标一定可写成(0,b,c); ③在空间直角坐标系中,在 Oz 轴上的点的坐标可记作(0,0,c); ④在空间直角坐标系中,在 xOz 平面上的点的坐标是(a,0,c). 其中正确叙述的序号是________. 解析:根据空间直角坐标系中坐标轴及坐标面上点的特点知②③④正确. 答案:②③④ 8.如右图所示,空间直角坐标系中 OABC-D′A′B′C′是棱长为 2 的正方体 .其中,E, 2 2 2 F,G,H 分别为边 AB,BB′,C′D′,AA′的中点,则坐标为(0,1,2)的点是_______ _. 解析:点的横坐标为 0,所以点在平面 yO z 上,竖坐标为 2. 所以点在正方体的上底面上.又纵坐标为 1,故点为 D′C′的中点 G. 答案:G 点 9.在空间直角坐标系中,点 P(2,-4,6)关于 y 轴对称的点 P′的坐标为________. 解析:点 P(2,-4,6)关于 y 轴对称的点 P′的坐标为(-2,-4,-6). 答案:(-2,-4,-6) 10.点 M(2,-3,1)关于点 P(1,1,1)的对称点是________. 解析:点 M(a,b,c)关于点 P(1,1,1) 的对称点是(2-a,2-b,2-c). 答案:(0,5,1) B 级 能力提升 11.如图所示,三棱锥 O-ABC 为一个正方体截下的一角,OA=a,OB=b,OC=c,建立 如图所示的坐标系,则△A BC 的重心 G 的坐标是________. 2 解析:因为 A(a,0,0),B(0,0,b),C(0,c,0), ? ? 所以 G? , , ?. ?3 3 3? a c b ? ? 答案:? , , ? ?3 3 3? a c b 12.在空间直角坐标系中,已知点 P(x,y,z),给出下面命题: ①点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是(x,-y,-z); ②点 P 关于平面 yOz 的对称点的坐标是(x,-y,-z); ③点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是(x,-y,z); ④点 P 关于原 点的对称点的坐标是(-x,-y,-z). 其中正确命题的序号是________. 解析:点 P 关于 x 轴、平面 yOz、y 轴、原点的对称点的坐标分别是(x,-y,-z),(- x,y,z),(-x,y,-z),(-x,-y,-z),故只有命题①④正确. 答案:①④ 13.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,所有的棱长都是 1,建立适当的空间 直角坐标系,并写出各点的坐标. 解:如图所示,取 AC 的中点 O 和 A1C1 的中点 O1 , 连接 BO,OO1,可得 BO⊥AC,BO ⊥OO1. 以 OB,OC,OO1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.因为各棱长均 为 1, 1 3 所以 OA=OC=O1C1=O1A1= ,OB= . 2 2 因为 A,B,C 均在坐标轴上, 1 ? ? 3 ? ? 1 ? ? 所以 A?0,- ,0?,B? ,0,0?,C?0, ,0?. 2 ? ? 2 ? ? ? 2 ? 因为点 A1,C1 均在 yOz 平面内, 3 1 ? ? ? 1 ? 所以 A1?0,- ,1?,C1?0, ,1?. 2 ? ? ? 2 ? 因为点 B1 在 xOy 平面内的射影为点 B,且 BB1=1, 所以 B1? ? 3 ? ,0,1?. ?2 ? 14.如图所示,已知一长方体 ABCD-A1B1C1D1 的对称中心在坐标原点 O,顶点 A 的坐

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