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湖南省涟源一中2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文

涟源一中 2018 年下期高二文科数学第 2 次月考试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,共计 40 分在每小题列出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 ) 1、命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题为 A.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c C.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b ( )

B.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c D.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b ( D. ?4   ( D. ) )

2、已知 ?an ? 是等差数列,且 a2 ? ?5, a6 ? a4 ? 6 ,则 a1 ?   A. ?9     B. ?8   C. ?7   

3、在 ?ABC 中,已知 a ? 8, B ? 60?, C ? 75? ,则 b 等于   A. 4 2     B. 4 3     C. 4 6    

32 3
( )

4、 a ? 0 是 ab ? 0 的什么条件   A.充分不必要条件   C.充要条件   B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5、已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? 30, a3 ? a4 ? 120, 则 a5 ? a6 ?   A.150    B.200    C.360   D.480

(

)

6、椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 6, P 到另一个焦点的距离为 25 9
( )

 A.5    7、不等式组 ? A.矩形

B.6    

C.4    

D.10

?( x ? y ? 5)( x ? y ) ? 0 表示的平面区域是 ?0 ? x ? 3
B.三角形 C.直角梯形 D.等腰梯形 ( ) D. ? )

8、不等式 ? x 2 ? x ? 2 ? 0 的解集是  A. x x ? ?2或x ? 1 9.已知 m= a ? A.m>n

?

?

B. x ?2 ? x ? 1

?

?

C. x ?2 ? x ? 1

?

?

1 1 2 (a ? 2) ,n= ( ) x ? 2 ( x ? 0) ,则 m,n 之间的大小关系是( a?2 2
B.m<n C.m=n D.m≤n

10、设坐标原点为 O ,抛物线 y ? 2 x 与过焦点的直线 l 交于 A、 B 两点,则 OA ? OB 等于
2

??? ? ??? ?

-1-

( A.



3   4

B. ?

3   4

C. 3   

 D. ?2

二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11、在 ?ABC 中, 若 ( a ? c)( a ? c) ? b ? bc ,则 A=
2

12、数列 ?an ? 的通项为 an ?

1 ,若 S n ? 9 ,则项数 n ? __________ n ?1 ? n

? x?2?0 ? 13、设实数 x, y 满足 ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值是 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
14、 F1 、 F2 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点, P 在双曲线上且满足 PF1 ? PF2 ? 32 ,则 9 16

?F1 PF2 ?

_____________

15.若不等式 ax 2 ? 4 x ? a ? 1 ? 2 x 2 对任意实数 x 均成立,则实数 a 的取值范围是_________ 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 60 分) 16、 (10 分)已知命题 p : m ? 4 ; 命题 q : 方程 4 x ? 4( m ? 2) x ? 9 ? 0 无实根.
2

若 p ? q 为真, p ? q 为假, ? p 为假,求 m 的取值范围.

17、已知二次函数 的图像上。

,数列

的前 n 项和为

,点

均在函数

(1)、求数列

的通项公式;

-2-

(2)、设数列





是数列

的前 n 项和,求

18、 (10 分)在△ABC 中, ?A 、 ?B 、 ?C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且

cos C 2sin A ? sin C . ? cos B sin B
(1)求 cos B 的值; (2)若 b ?

7, a ? c ? 4 ,求△ABC 的面积.

-3-

19、 (10 分)经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量 y (千辆/小 时)与汽车的平均速度 ? (千米/小时)之间的函数关系为: y ?

920? (? ? 0) . ? ? 3? ? 1600
2

(1)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范 围内? (2)在该时段内,当汽车的平均速度 ? 为多少时,车流量最大?最大车流量 为多少?(结果可保留分数形式)

20、 (本题 10 分)已知椭圆与双曲线 2 x ? 2 y ? 1 共焦点,且过( 2, 0 )
2 2

(1)求椭圆的标准方程;
-4-

(2)求斜率为 2 的一组椭圆的平行弦的中点轨迹方程。

21、 (10 分) 已知 f ( x) ?

数列{an}的前 n 项和为 Sn, 点 4 ? 12 ,

x

p (a ,
n n

1

a

n ?1

)(n ? N )

*

在函数 y=f(x)的图象上,且 a1=1,an>0.

(1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{bn}的首项 b1=1,前 n 项和为 Tn,且

T a

n ?1 2 n

?

T a

n

2 n ?1

? 16n2-8n-3,

求数列{bn}的通项公式

文科数学参考答案及评分标准 一. 选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)

-5-

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

A

D

C

D

C

A

B

二. 填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 题序 答案 11 12 99 13 2 14 15 a>2

120?

90?

16、 (本题满分 10 分) 解:命题 p : m ? 4 由方程 4 x ? 4( m ? 2) x ? 9 ? 0 无实根,得
2

? ? 16(m ? 2) 2 ? 16 ? 9 ? 16(m 2 ? 4m ? 5) ? 0 ,解得, ?1 ? m ? 5
所以,命题 q : ?1 ? m ? 5 (5 分)

? p ? q 为真, p ? q 为假, ? p 为假, ? 命题 p 为真,命题 q 为假,

?m ? 4 ?m ? 4 或? ,解得, m ? 5 ? ? ?m ? ?1 ?m ? 5
? m 的取值范围是 [5, ??)
19、解:(1) 因为点 (10 分) 均在函数 的图像上,

所以

=n2.

当 n=1 时,a1=S1=1,

当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n2-

=2n-1.

所以 an=2n-1 (



(2) 由(1)得知




-6-

两式相减的:

18、 (本题满分 10 分) 解:(1)由

cos C 2sin A ? sin C 得, cos C ? sin B ? 2sin A ? cos B ? cos B ? sin C ? cos B sin B

? 2sin A ? cos B ? sin B ? cos C ? cos B ? sin C ? sin( B ? C ) ? sin(? ? A) ? sin A

? sin A ? 0 ,? cos B ?

1 . (5 分) 2

(2)? b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ? a 2 ? c 2 ? 2ac ? 7

? (a ? c) 2 ? 3ac ? 7 ,? ac ? 3 ,? S ?ABC ?
19、 (本题满分 10 分) 解:(1)由条件得

1 1 3 3 3 (10 分) ac sin B ? ? 3 ? ? 2 2 2 4

920v ? 10, v ? 3v ? 1600
2

整理得 v 2 ? 89v ? 1600 ? 0 , (2)依题意, y ?

即 (v ? 25)(v ? 64) ? 0 , 解得 25 ? v ? 64 .(5 分)

920 920 920 ? ? , 1600 83 3 ? 2 1600 3 ? (v ? ) v

当且仅当v ? 所以y max

1600 , 即v ? 40时, 上式等号成立, v 920 ? (千辆 / 小时). 83

(10 分)

20(13)解:(1)依题意得,将双曲线方程标准化为

x2 y 2 ? ? 1 ,则 c=1 1 1 2 2

? 椭圆与双曲线共焦点 ? 设椭圆方程为
? 椭圆过( 2,0)

x2 y2 ? ?1 a2 a2 ?1

?

2 0 ? 2 ? 1 ,即a 2 ? 2 2 a a ?1
-7-

? 椭圆方程为

x2 ? y2 ? 1 2

(2)依题意,设斜率为 2 的弦所在直线的方程为 y=2x+b,弦的中点坐标为(x,y) ,则 y=2x+b

x2 ? y2 ? 1 2
即x?

得 9x2+8xb+2b2—2=0

? x1 ? x2 ?

?8b 9

, y1 ? y2 ?

2b 9

?4b 9

1 b , y ? 两式消掉 b 得 y= ? x 4 9

令△>0,64b2-36(2b2-2)>0,-3<b<3 所以平行弦得中点轨迹方程为:y=

?1 4 4 x(? ? x ? ) 4 3 3

-8-


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