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2018-2019年高中数学新课标人教B版《必修一》《第一章 集合》综合测试试卷【2】含答案考点及解

2018-2019 年高中数学新课标人教 B 版《必修一》《第一章 集合》综合测试试卷【2】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.函数 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:函数的定义域是 考点:函数的定义域 B. 的定义域是( ). C. D. ,解得: 2.下列函数中,在(-∞,0)上为增函数的是( ) A. 【答案】B 【解析】 试题分析:(1) (2) 增; (3)函数 的图像是开口向下以 上单调递增,在 上单调递增. (4)函数 调递减. 的图像是开口向上以 为对称轴的抛物线,所以函数 在 在 上单调递减, ,所以函数 在 在 上单调递减; 上也单调递 B. C. D. 上单调递增,则在 为对称轴的抛物线,所以函数 在 上单 综上可得 B 正确. 考点:函数的单调性. 3.已知集合 A.0 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意,得 考点:1.集合的表示;2.集合的运算. B.1 C. 2 ,则集合 的元素个数是( ) D.3 ,即集合 的元素个数是 1;故选 B. 【易错点睛】本题考查利用描述法表示集合和集合的交集运算,属于基础题;利用描述法表 示集合时,要注意代表元素的意义,且不要出现错误;如 表示函数 的定 义域,是一个数集; 表示函数 的值域,是一个数集; 表示函数 的图象,是一个点集. 4.已知 A. 【答案】D 【解析】 试题分析: , 当且仅当 考点: 5.函数 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:由 考点:函数的定义域. 6.已知函数 A. ,则使函数值为 5 的 的值是( ) 得函数的定义域为 ,故选 D. 的定义域是( ) B. C. D. 时等号成立,取得最小值 4 B.3 ,则 的最小值是( ) C. 2 D.4 B. 或 C.2 或 D.2 或 或 【答案】A 【解析】 试题分析:当 考点:分段函数. 7.设 A. C. 【答案】D 【解析】 试题分析: ,故选 D. 考点:函数值的运算. 8.下列说法中,正确的是( ) A.空集没有子集 B.空集是任何一个集合的真子集 C.空集的元素个数为零 D.任何一个集合必有两个或两个以上的子集 【答案】C 【解析】 试题分析:A:空集是任何集合的子集,即 A 不正确;B:空集是任何一个非空集合的真子集, 故 B 不正确;C:空集不含有任何元素,故 C 正确;D:空集只有 1 个子集,即 D 不正确.故 选 C. 考点:空集的定义、性质和运算. 9.若定义运算 A. C. 【答案】B 【解析】 ,则函数 的值域是( ) B. D. 是 上的偶函数, .当 B. D. 时有 ,则 等于( ) 时, , ;当 时, , (舍).故选 A. 试题分析:令 ,又因为 减,所以此时 数 的值域为 ,所以 ,即 ,即 ,当 ,令 时,函数 ,解得 单调递 ,所以函 ,当 时,函数 ,故选 B. 单调递增,此时 考点:函数的值域的求解. 【方法点晴】本题主要考查了函数的值域的计算问题,其中解答中涉及到对数函数的图象与 性质,对数不等式的求解,对数函数的值域,以及对数函数的单调性的判定及应用,着重考 查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,本题的解答中根据函数 的新定义,得到新函数的解析式是解答的关键,试题有一定难度,属于中档试题. 10.已知全集 A. 【答案】C 【解析】∵全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2,3}, ∴?UA={4,5}, ∵B={3,4}, 则(?UA)∪B={3,4,5}. 故选 C 评卷人 得 分 二、填空题 ,集合 B. ,集合 C. ,则 D. 11.已知函数 【答案】2014 【解析】 试题分析:由函数 从而 考点:函数的奇偶性. 12.已知集合 【答案】 【解析】 试题分析: 为偶函数,且 若函数 ,则 = . 为偶函数,且 得 ,故应填入 2014. ,若 ,则 . ,则 ,∴ , . 考点:集合的运算. 13.已知集合 A= 是 . 【答案】 【解析】略 14.若 , ,用列举法表示 B . ,则实数 m 的取值范围 【答案】{4,9,16} 【解析】略 15.函数 【答案】 【解析】 试题分析: 解得: . 的定义域为_____________. 考点:求函数的定义域 评卷人 得 分 三、解答题 16.(1)计算 (2)已知 【答案】(1) 【解析】 ,求 + ;(2) . 试题分析:(1)根据对数运算法则,和根式与指数的运算,合理进行化简,首先将 ,然后逐层进行化简,对应根式将 ,和 化为指数,然后 根据指数的运算法则化简;(2)上下同时除以 试题解析:解:(1) + ,化为正切的式子,代入求值. (2)∵ ∴ ∴ . =-1 考点:1.对数,指数的化简求值;2.同角三角函数基本关系式. 17.若二次函数 (1)求 的解析式; 上,不等式 .(2) 恒成立,求实数 的取值范围. . 满足 ,且 . (2)若在区间 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)由 又 即 (2) 令 得, ,∴ . ∴ . , ,∴ 等价于 ,则 ,∴ .∴ ,即 ,∴ . . 在 . 上恒成立, 试题解析:(1)由 又 即 ∴ ,∴ , .∴ ,∴ 得, . ∴ , . (2) 令 等价于 ,则 ,即 ,∴ . 在 上恒成立, 考点:二次函数性质应用. 18.设 定义在 上的函数, 且对任意 , 且当 时, 有 有 ; ,且当 时, . (1)求证: (2)判断 在 上的单调性; 【答案】(1)证明见解析;(2)

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