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【备战2016】(湖北版)高考数学分项汇编 专题16 选考部分(含解析)理

专题 16 一.选择题 选考部分 1. 【 2012 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 6 】设 a, b, c, x, y, z 是正数,且 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 10 , x2 ? y 2 ? z 2 ? 40 , ax ? by ? cz ? 20 ,则 a?b?c ? ( x? y?z C. 1 2 ) D. 3 4 A. 1 4 B. 1 3 【答案】C 2. 【2014 年普通高等学校招生全国统一考 试湖北卷 10】 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 (| x ? a 2 | ? | x ? 2a 2 | ?3a 2 ) ,若 ?x ? R , f ( x ? 1) ? f ( x) ,则实数 a 的取值范围为( 2 B. [ ? ) A. [? , ] 【答案】B 1 1 6 6 6 6 , ] 6 6 C. 1 1 [? , ] 3 3 D. [ ? 3 3 , ] 3 3 考点:函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立,难度中等. 二.填空题 1. 【 2008 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 15 】圆 C ? 为 ? x ? 3 ? 4cos ? , (? 为参数) 的圆心坐标 ? y ? ?2 ? 4sin ? . ,和圆 C 关于直线 x ? y ? 0 对称的圆 C′的普通方程是 2 2 2 2 【答案】15. (3,-2) , (x+2) +(y-3) =16(或 x +y +4x-6y-3=0) 2.【2012 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 15】 (选修 4-1:几何证明选讲) 如图,点 D 在 O 的弦 AB 上移动, AB ? 4 ,连接 OD,过点 D 作 OD 的垂线交 O 于点 C,则 CD 的最大值为 . 【答案】2 3. 【2012 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 16】 (选修 4-4:坐标系与参数方 程) 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线 ? ? ? x ? t ? 1, (t 为参数)相交于 A,B 两点,则线段 AB 的中点的直角坐标为 ? 2 ? y ? (t ? 1) π 与曲线 4 . 4. 【 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 湖 北 卷 13 】 设 x, y , z ? R , 且 满 足 : x ? y ? z ? 1 , 2 2 2 x ? 2 y ? 3z ? 14 ,则 x ? y ? z ? 【答案】 x ? y ? z ? 。 3 14 7 【相关知识点】柯西不等式及其等号成立 的条件) 5.【2013 年 普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 15】如图,圆 O 上一点 C 在直线 AB 上的射影为 D , 点 D 在半径 OC 上的射影为 E 。若 AB ? 3 AD ,则 C CE 的值为 EO 。 A E D O B 第 15 题图 【答案】8 【解析】 AD ? AB ? AD ? CE CD 2 AD BD ? ? ? ?8 2 2 2 EO OD ?OA ? AD ? ? 1 AB ? AD ? 试题分析:由射影定理知 . ? ? ?2 ? 6.【 2013 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 16 】在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的参数方程为 ? x ? a cos ? ?? 为参数,a ? b ? 0 ? 。在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为 ? ? y ? b sin ? 极 点 , 以 x 轴 正 半 轴 为 极 轴 ) 中 , 直 线 l 与 圆 O 的 极 坐 标 方 程 分 别 为 ? sin ? ? ? ? ? ?? 2 若直线 l 经过椭圆 C 的焦点, 且与圆 O 相切, 则椭圆 C m ? m为非零常数 ? 与 ? ? b 。 ?? 4? 2 。 的离心率为 7.【2014 年普通 高等学校招生全国统一考试湖北卷 15】 (选修 4-1:几何证明选讲) 如 图 , P 为 ⊙ O 的 两 条 切 线 , 切 点 分 别 为 A, B , 过 PA 的 中 点 Q 作 割 线 交 ⊙ O 于 C , D 两 点 , 若 QC ? 1, CD ? 3, 则 PB ? . 【答案】4 【解析】 试题分析:由切割线定理得 QA ? QC ? QD ? 1? (1 ? 3) ? 4 ,所以 QA ? 2 ,所以 PB ? PA ? 4 . 2 考点:圆的切线长定理,切割线定理,容易题.几何证明选讲一般考查圆的性质等简单的知识,主要以填空 题的形式出现,难度一般较小. 8.【2014 年普通高等学校 招生全国统一考试湖北卷 16】 (选修 4-4:坐标系与参数方程) ?x ? t ? 已知曲线 C1 的参数方程是 ? 3t ?t为参数?,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, ?y ? 3 ? 曲线 C2 的极坐标方程是 ? ? 2 ,则 C1 与 C2 交点的直角坐标为 【答案】 ( 3 ,1) . 9. 【2015 高考湖北,理 15】 (选修 4 -1:几何证明选讲) 如图, PA 是圆的切线, A 为切点, PBC 是圆的割线,且 BC ? 3PB ,则 AB ? AC . P B C A 第 15 题图 【答案】 1 2 【解析】因为 PA 是圆的切线, A 为切点, PBC 是圆的割线, 由切割线定理知, PA ? PB ? PC ? PB( PB ? BC) ,因为 BC ? 3PB , 2 2 2 所以 PA ? 4 PB ,即 PA ? 2PB , 由 ?PAB∽ ?PCA ,所以 AB PB 1 ? ?

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