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2015-2016年河北省石家庄市正定中学高一下学期数学期末试卷及参考答案(文科)

2015-2016 学年河北省石家庄市正定中学高一(下)期末数学试 卷(文科) 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). 1. (5 分)已知集合 A={x|﹣1<x<2},B={x|x≥﹣1},则 A∩B=( A. (﹣1,1] B. (﹣1,2) C.? D.[﹣1,2] ) ) 2. (5 分)直线 y=﹣2x+3 与直线 y=kx﹣5 互相垂直,则实数 k 的值为( A. B.2 C.﹣2 D.﹣1 3. (5 分)已知等比数列{an}的各项均为正数,且 a2, a3,2a1 成等差数列,则 该数列的公比为( A.1+ B.1± ) C.﹣1 D.1 ) 4. (5 分)设 a>b>0,c∈R,则下列不等式恒成立的是( A.a|c|>b|c| B.ac2>bc2 C.a2c>b2c D. < 5. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4=9,a6=11,则 S9 等于( A.180 B.90 C.72 D.10 ) 6. (5 分)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧 视图为( ) A. B. C. D. =2,则△ABC 的形状是( ) 7. (5 分)在△ABC 中,若 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.不能确定 8. (5 分) 设 l, m 是两条不同的直线, α 是一个平面, 则下列命题正确的是 ( ) A.若 l⊥m,m? α,则 l⊥α B.若 l⊥α,l∥m,则 m⊥α C.若 l∥α,m? α,则 l∥mD.若 l∥α,m∥α,则 l∥m 9. (5 分)设实数 x,y 满足约束条件 ( ) B.[1,17] C.[1, ] D.[ , ] ) ,则 x2+(y+2)2 的取值范围是 A.[ ,17] 10. (5 分)已知函数 f(x)=sin(2x+ A.函数 f(x)的最小正周期为 π B.函数 f(x)是偶函数 C.函数 f(x)的图象关于直线 D.函数 f(x)在区间[0, 对称 ) (x∈R) ,下面结论错误的是( ]上是增函数 11. (5 分)设 m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y﹣2=0 与圆(x﹣1)2+(y ﹣1)2=1 相切,则 m+n 的取值范围是( A.[1﹣ C.[2﹣2 ,1+ ,2+2 ] B. (﹣∞,1﹣ ) ,+∞) ,+∞) ]∪[1+ ] D. (﹣∞,2﹣2 ,∠B= ]∪[2+2 12. (5 分)在△ABC 中,∠C= ,AC=2,M 为 AB 中点,将△ACM 沿 CM 折起,使 A,B 之间的距离为 2 ( ) ,则三棱锥 M﹣ABC 的外接球的表面积为 A.12π B.16π C.20π D.32π 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题 卡中的横线上). 13. (5 分)点(﹣1,2)到直线 y=x 的距离是 . 14 . ( 5 分)已知关于 x 的不等式﹣ 2x2+mx+n ≥ 0 的解集为 [ ﹣ 1 , ] ,则 m+n= . 15. (5 分)已知△ABC 是边长为 1 的正三角形,动点 M 在平面 ABC 内,若 , 16. (5 分)函数 数”.下列命题正确的是 . ,则 的取值范围是 . 的图象形如汉字“囧”,故称其为“囧函 ①“囧函数”的值域为 R; ③“囧函数”的图象关于 y 轴对称; ②“囧函数”在(0,+∞)上单调递增; ④“囧函数”有两个零点; ⑤“囧函数”的图象与直线 y=kx+b(k≠0)的图象至少有一个交点. 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤). 17. (10 分)已知函数 f(x)=lg(2+x)+lg(2﹣x) . (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若不等式 f(x)>m 有解,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且 csinB=bcos C=3. (I)求 b; (Ⅱ)若△ABC 的面积为 ,求 c. 19. (12 分)如图所示,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M 是 AB 上一点,N 是 A1C 的中点,MN⊥平面 A1DC. (1)求证:AD1⊥平面 A1DC; (2)求 MN 与平面 ABCD 所成的角. 20. (12 分)在等差数列{an}中,a1=1,又 a1,a2,a5 成公比不为 1 的等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的公差; (Ⅱ)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和. 21. (12 分) 如图, 平面 PAD⊥平面 ABCD, ABCD 是正方形, ∠PAD=90°, 且 PA=AD=2, E、F、G 分别是线段 PA、PD、CD 的中点. (1)求异面直线 EG、BD 所成角的余弦值. (2)求三棱椎 E﹣FGC 的体积. 22. (12 分)过点 O(0,0)的圆 C 与直线 y=2x﹣8 相切于点 P(4,0) . (1)求圆 C 的方程; (2)在圆 C 上是否存在两点 M,N 关于直线 y=kx﹣1 对称,且以 MN 为直径的 圆经过原点?若存在,写出直线 MN 的方程;若不存在,说明理由. 2015-2016 学年河北省石家庄市正定中学高一(下)期末 数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上). 1. (5 分)已知集合 A={x|﹣1<x<2},B={x|x≥﹣1},则 A∩B=( A. (﹣1,1] B. (﹣1,2) C.? D.[

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