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2018-2019学年高中数学第二章数列2.1.2数列的递推公式选学课件新人教B版必修


2.1.2 数列的递推公式(选学) 课 标 阐 释 思 1.逐步体会递推公式是数列的一 种表示方法. 2.理解递推公式的概念及含义,能 够根据递推公式写出数列的前几 项. 3.掌握由一些简单的递推公式求 数列的通项公式. 维 脉 络 一 二 一、数列的递推公式 【问题思考】 1.填空: 如果已知数列的第一项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始 的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式 来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 2.所有的数列都有递推公式吗? 提示:递推公式也是给出数列的一种重要方法,但并不是所有的 数列都有递推公式.例如 2 精确到1,0.1,0.01,0.001,…的不足近似 值排列成一列数:1,1.4,1.41,1.414,…就没有递推公式. 3.做一做:已知数列{an}的首项a1=1,且an=3an-1+1(n≥2),则a4为 ( ) A.13 B.15 C.30 D.40 答案:D 一 二 二、通项公式与递推公式的区别与联系 【问题思考】 区别 联系 通项公式 项 an 是序号 n 的函数式 an=f(n) 都是给出数列的方 已知 a1(或前几项)及相邻项(或相 法,可求出数列中 递推公式 任意一项 邻几项)间的关系式 一 二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“ ”,错误的打 “×”. (1)所有的数列都有递推公式. ( ) +1 >,1 (2)如果数列{an}满足 且a1>0,那么数列{an}是递增数列. ( ) (3)已知数列{an}满足a1=1,a2=3,且an=an-1-an-2(n≥3),则一定有a2 ) 017=a1. ( (4)数列2,4,6,8,10,…的递推公式可以表示为an+1-an=2(n∈N+). ( ) 答案:(1)× (2) (3) (4)× 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 由递推公式写出数列的项 1 【例1】 已知数列{an}的第一项是2,且an= 1- (n≥2),写出这个 -1 数列的前5项,你能说出这个数列有什么特点吗? 思路分析:根据数列的第一项和递推公式,可依次求出a2,a3,a4,a5, 然后再观察数列的特点. 1 1 解:a1=2,a2=1- =11 2 1 1 1 = 1 1 1 1 1 ,a3=1- =1- 1 =-1,a4=1- =1- =2, 2 2 3 -1 2 a5=1- =1-2 = 2.可以看到从第 4 项开始,数列中的项呈周期性 4 1 地出现 2, ,-1 这三个数,也就是说 a1=a4,a2=a5,…,an=an+3,…. 2 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 反思感悟由递推公式写出数列的项的方法 1.根据递推公式写出数列的前几项,首先要弄清楚公式中各部分 的关系,然后依次代入计算即可. 2.解答这类问题时还需注意:若知道的是首项,通常将所给公式整 理成用前面的项表示后面的项的形式. 3.若知道的是末项,通常将所给公式整理成用后面的项表示前面 的项的形式. 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 由递推公式求通项公式 【例2】 (1)已知a1=1,an+1-an=2,求数列{an}的通项公式; (2)已知a1=1,an+1=2an,求数列{an}的通项公式. 思路分析:递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系,可将 递推公式转化为通项公式进行研究. (1)解法一:(累加法)∵a1=1,an+1-an=2, ∴a2-a1=


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