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2018-2019学年数学高考(理)第一轮复习(江苏版):第15讲空间向量法解立体几何题经典精讲


数学 第 15 讲 空间向量法解立体几何题 经典精讲 题一: 如图正方体中,点 M、N、P 分 别为其所在棱的中点,则下面叙述错误的 是________. ①点 B, D1 到面 MNP 的距离相等 ② BD1 与面 MNP 的交点是三角形 MNP 的 重心 ③ BD1 ? 面MNP ④直线 BD1 与面 MNP 所成角为 60° 题二:正四面体 ABCD 中, E , F 分别是 BC , AD 的中点,则异面直线 AE , CF 所成 角的余弦值是_________. 题三:如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直,AB= 2 ,AF=1 (1)试在线段 AC 上确定一点 P,使得 PF 与 BC 所成的角是 60?; (2)求二面角 A?DF?B 的大小. 数学 题四:直三棱柱中,底面为等腰直角三角 形,且 ?ACB ? 90? , AA1 ? 2 , D、E 分 别为 CC1 、 A1 B 的中点,E 在面 ABD 上 的射影为 ?ABD 的重心 G, (1)求证: AB ? 平面 DEG (2)求 A1B 与面 ABD 所成角的余弦值. 数学 空间向量法解立体几何题经典精讲 题一:④ 题二: 2 3 题三:(1)当 P 为 AC 中点时,PF 与 BC 所成的角 是 60? (2) 60? 题四:(1)证明:∵ABC-A1B1C1 为直棱柱, ∴C1C⊥面 ABC, ∴C1C⊥AC,C1C⊥CB, 即 ?DCA ? ?DCB ? 90 ? , ∵底面为等腰直角三角形,且 ?ACB ? 90? , ∴CA = CB, 在△DCA 和△DCB 中 ? DC ? DC ? ??DCA ? ?DCB ? 90? ?CA ? CB ? ∴△DCA≌△DCB(SAS) ,∴DA=DB, 又∵G 为 ?ABD 的重心,∴DG⊥AB, ∵E 在面 ABD 上的射影为 G, ∴EG⊥面 ABD, ∴EG⊥AB, ∵DG⊥AB,EG⊥AB, ∴AB⊥面 DEG . (2) 7 3

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