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人教版2018最新版本高考数学(人教A版)一轮:2-1函数及其表示(专题拔高特训-通用版)_图文

第一节 函数及其表示 考点 考纲要求 考查角度 了解函数的含义及要素;了解映射 函数的基本概 的概念;会根据不同的需要选择恰 念 当的方法表示函数;了解分段函数 并会简单应用 求分段函数或复合函数的函数值;判断两个函数是否 为同一函数;求函数的解析式 函数的定义域 会求一些简单函数的定义域 求函数的定义域;在求解析式或研究函数性质时注意 定义域 求函数的值域;已知值域确定参数的值;数形结合思 想 函数的值域 会求一些简单函数的值域 从近几年的高考试题看, 涉及本节的高考试题体现在以下方 面: 1.考查内容涉及函数的定义域、求函数值、函数表示方法、 分段函数. 2.对本节内容的考查以选择、填空的形式出现. 3.命题切入点:给出函数的解析式求定义域,以分段函数 为背景考查函数与不等式、方程的相关知识. 1.分段函数作为本节的考查热点会在 2015 年高考中延续, 预测仍会以分段函数为背景考查函数与方程和不等式之间的联 系, 考查难度分两个层级, 一是直接考查分段函数求函数值的问 题;二是考查已知分段函数的函数值求参数的值或范围. 2. 以函数为背景的“新定义”问题可能会成为 2015 年高考 命题的创新点. 1.函数的基本概念 (1)设 A, B 是非空的 数集 , 如果按照某种确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任意一个数x ,在集合 B 中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应, 那么称 f: A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数, 记作 y= f(x) ,x∈A.其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做 . 函数的 定义域 (2)如果自变量取值 a,则由对应关系 f 确定的值 y 称为函数 在 a 处的函数值,记作 y= f(a) ,所有函数值构成的集合 {f(x)| x∈A} 叫做这个函数的值域. 特别提醒:根据函数的定义,A 是一个非空数集,因此定义 域(或值域)为空集的函数是不存在的. 例如: 表达式 f(x)= x-3 + 2-x不是函数. 2.函数的三要素 函数的三要素是 定义域 数的 定义域 和 对应关系 、值域 和对应关系 .其中值域 被函 完全确定, 所以确定一个函数只需这两 个要素即可. 归纳拓展: 两个函数要想表示同一函数, 其定义域和值域必 须相同, 但如果两个函数的定义域和值域相同, 并不意味着它们 就是同一个函数, 因为还要考查它们的对应关系是否相同, 例如: f(x)=x+2 和 g(x)=2x-1 的定义域, 值域相同, 但二者不是同一 函数. 3.映射 设 A,B 是两个非空 的集合,如果按照某一确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任意 一个元素 x, 在集合 B 中都有唯一 确定 的元素 y 与之对应,那么就称对应 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射. 4.函数的表示方法 表示函数的常用方法有: 解析法 、 列表法 和 图象法 . 5.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上, 因 对应关系 不同而分别 用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 , 其值域 等于各段函数的值域的 并集 ,分段函数虽由几个部分组成,但 它表示的是 一 个函数. 归纳拓展: 分段函数虽然由几部分构成, 但它是一个函数. 处 理分段函数问题, 一般是分段处理, 其最大值是函数在每段上的 最大值中的最大者,最小值是每一段上最小值中的最小者. 6.复合函数 如果 y 是 u 的函数,记为 y=f(u),u 又是 x 的函数,记为 u =g(x),且 g(x)的值域与 f(u)的定义域的交集不空,则确定了一 个 y 关于 x 的函数 y=f(g(x)),这时 y 叫做 x 的复合函数,其中 u 叫做中间变量,y=f(u)叫做外层函数,u=g(x)叫做内层函数. 7.函数的值域 ①y=kx+b(k≠0)的值域是 R . ②y=ax2 2+bx+c(a≠0)的值域是:当 a>0 时,值域为 4ac-b 4ac-b2 {y|y≥ 4a } ;当 a<0 时,值域为 {y|y≤ 4a } . k ③y=x(k≠0)的值域是 {y|y≠0} . . ④y=ax(a>0 且 a≠1)的值域是 {y|y>0} ⑤y=logax(a>0 且 a≠1)的值域是 R . ⑥y=sin x,y=cos x 的值域是 {y|-1≤y≤1} ⑦y=tan x 的值域是 R . . 归纳拓展:求函数值域的方法多种多样,例如:直接法、配 方法、单调性法、换元法、分离常数法、基本不等式法等,求函 数值域, 首先要熟悉各种常见基本初等函数的值域, 其次要善于 根据函数解析式结构特点选择相应的方法. 和定义域一样, 函数 的值域也要写成区间或集合的形式. 1.(2013· 江西)函数 y= xln(1-x)的定义域为( A.(0,1) C.(0,1] ? ?x≥0, 解析:∵? ? ?1-x>0, ) B.[0,1) D.[0,1] ∴0≤x<1. 答案:B 1 2.(2014· 江西调研)下列函数中,与函数 y= 定义域相同 3 x 的函数为( ) ln x B.y= x sinx D.y= x 1 A.y=sinx C.y=xe x 1 解析:由已知条件可知函数 y= 的定义域为{x|x≠0},而 3 x 选项 A 的定义域为{x|x≠kπ, k∈Z}; 选项 B 的定义域为{x|x>0}; 选项 C 的定义域为{x|x∈R};选项 D 的定义域为{x|x≠0},与条 件所给函数的定义域相同,故选 D. 答案:D 3. (2014· 天津二模)若函数 y=f(x)的值域是[1,3], 则函数 F(x) =1-2f(x+3)的值域是( A.[-5,-1] C.[-6,-2] ) B.[-2,0] D.[1,3] 解析: ∵ 1≤

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