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2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制(第2课时)预习导航学案 新人教A版必修4

2019-2020 学年高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 (第 2 课时)预习导航学案 新人教 A 版必修 4 课程目标 1.了解弧度制的概念. 2.能进行弧度和角度的互化. 3.会计算弧长和扇形面积. 学习脉络 1 ? 为1度的角 ?1度的角:规定周角的 (1)角度制 ? 360 ? ?定义:用度作为单位来度量角的单位制 ?1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆 ? ?    心角 (2)弧度制 ? 1 rad或1弧度 ?记作: ?定义:用弧度作为单位来度量角的单位制 ? 思考 1 在大小不同的圆中,长为 1 的弧所对的圆心角相等吗? 提示:不相等,这是因为长为 1 的弧是指弧的长度为 1,在大小不同的圆中,由于半径 不同,所以圆心角也不同. 2.弧度数的计算 角 正角 负角 零角 计算公式 弧度数 正数 负数 0 |α |= l r 思考 2 弧度制公式|α |= 否有关? 提示:使用公式|α |= l l 是否可以写成 α = ,|α |的取值与所取圆的半径大小是 r r l 求角时,得出的是角 α 的弧度数的绝对值大小,其正负由角 r l .|α |的取值与所在圆的半径大小无关, 它由比 r α 终边的旋转方向决定, 故不能写为 α = 值 l 唯一确定. r 3.角度制与弧度制的相互转化 角度化弧度 360°=2π rad 180°=π rad 1°= 弧度化角度 2π rad=360° π rad=180° ? 180 rad≈0.017 45 rad 1 rad= ? ? 180 ? ? °≈57.30° ? ? ? ? 180 ? ? °=度数 ? ? ? 度数× ? 180 =弧度数 弧度数× ? 4.特殊角的弧度数与角度数对应表: 角度 弧度 角度 弧度 0° 0 180° π 15° 30° 45° 60° 75° 90° 120° 135° 150° ? 12 210° ? 6 225° ? 4 240° ? 3 270° 5? 12 300° ? 2 315° 2? 3 330° 3? 4 360° 2π 5? 6 7? 6 5? 4 4? 3 3? 2 5? 3 7? 4 11? 6 思考 3 在同一个式子中,角度制与弧度制能否混用?为什么? 提示:角度制和弧度制是表示角的两种不同的度量方法,两者有着本质的不同,因此在 同一个表达式中不能出现两种度量方法的混用, 如 α =2kπ +30°, k∈Z 是不正确的写法, 应写成 α =2kπ + ? ,k∈Z. 6 5.弧度制下的弧长与扇形面积公式 若扇形的半径为 r,弧长为 l,面积为 S,圆心角为 α (0<α <2π ),则 (1)弧长公式:l=|α |r. (2)扇形面积公式:S= 1 1 lr= |α |r2. 2 2 思考 4 在上述公式中的角 α 是否可以用角度制表示? 提示:不可以,在不同的度量角的制度下,扇形的弧长和面积公式的形式是不同的,在 应用时必须选用与角的度量制对应的公式.

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