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2019年高中数学北师大版必修5 第一章2.1第一课时 等差数列的概念及通项公式 作业 Word版含解析

2019 年北师大版精品数学资料

[学业水平训练] 1.等差数列 1,-1,-3,…中,-89 的项数是( ) A.45 B.46 C.47 D.92 解析:选 B.∵a1=1,d=-2, ∴an=1+(n-1)×(-2)=-2n+3, 令-2n+3=-89,解得 n=46.故选 B. 2.等差数列{an}的前三项分别是 a-1,a+1,a+3,则该数列的通项公式为( ) A.an=2n-5 B.an=2n-1 C.an=a+2n-3 D.an=a+2n-1 解析:选 C.公差 d=(a+1)-(a-1)=2,首项 a1=a-1,所以 an=a1+(n-1)d=a-1 +2(n-1)=a+2n-3. 1 3.等差数列{an}中,已知 a1= ,a2+a5=4,an=33,则 n 等于( 3 A.51 C.49 B.50 D.48 )

1 2 1 2 解析:选 B.由 a1= ,a2+a5=4,可求得公差 d= .所以 an= + (n-1)=33,解得 n 3 3 3 3 =50. 4.一个首项为 23,公差为整数的等差数列,如果前 6 项均为正数,第 7 项起为负数, 则它的公差是( ). A.-2 B.-3 C.-4 D.-6
? ?a6>0, 解析:选 C.设该数列的公差为 d,∵an=23+(n-1)d,且? ?a7<0, ?

3 5 得-4 <d<-3 ,又 d∈Z,∴d=-4. 5 6 1 5.已知等差数列{an}的首项 a1= ,第 10 项是第一个比 1 大的项,则公差 d 的取值范 25 围是( ) 8 B.d< 25 8 3 D. <d≤ 75 25 8 A.d> 25 8 3 C. <d< 75 25

1 解析:选 D.设{an}的通项公式为 an= +(n-1)d, 25

?a10>1, 25 ? 由题意得? 即 1 ? ?a9≤1,

? +9d>1, 8 3 解得 <d≤ . ? 75 25 ?25+8d≤1,

1

1 6.在数列{an}中,a1= ,2an+1=2an+1,则 a2 014=________. 2 1 1 1 解析:由已知得 an+1-an= ,则数列{an}是首项 a1= ,公差为 的等差数列,∴a2 2 2 2 1 1 = + ×2 013=1 007. 2 2 答案:1 007 7.已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则 a5=________. 解析:∵a2+a8=2a5=12,∴a5=6,或由 a2+a8=2a1+8d=12,∴a1+4d=6,∴a5 =a1+4d=6. 答案:6 8.等差数列{an}中,a15=33,a25=66,则 a35=________. 解析:由 a25 是 a15 与 a35 的等差中项,得 2a25=a15+a35, ∴a35=2a25-a15=2×66-33=99. 答案:99 9.在等差数列{an}中: (1)已知 a1=8,a9=-2,求 d 与 a14; (2)已知 a3+a5=18,a4+a8=24,求 d. 5 解:(1)由 a9=a1+8d=-2,a1=8,解得 d=- . 4 5 33 ∴a14=a1+13d=8+13×(- )=- . 4 4 3 (2)由(a4+a8)-(a3+a5)=4d=6,得 d= . 2 10.第一届现代奥运会于 1896 年在希腊雅典举行,此后每 4 年举行一次,奥运会如因 故不能举行,届数照算. (1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式; (2)2012 年伦敦奥运会是第几届?2050 年举行奥运会吗? 解:(1)由题意知,举行奥运会的年份构成的数列是一个以 1 896 为首项,4 为公差的等 差数列.这个数列的通项公式为 an=1 896+4(n-1)=1 892+4n(n∈N+). (2)假设 an=2 012,由 2 012=1 892+4n,得 n=30. 假设 an=2 050,但 2 050=1 892+4n 无正整数解. 所以 2012 年伦敦奥运会是第 30 届奥运会,2050 年不举行奥运会. [高考水平训练] 1. 在数列{an}中, a1=15, 3an+1=3an-2, 则该数列中相邻两项乘积为负值的项是( ) A.a21 和 a22 B.a22 和 a23 C.a23 和 a24 D.a24 和 a25 2 解析:选 C.因为 an+1=an- , 3
014

2 所以{an}是以- 为公差的等差数列. 3 2 1 所以 an=15+(n-1)· (- ).验证可知 a23= , 3 3 1 1 a24=- ,即 a23·a24=- <0. 3 9 a2-a1 2. 若 x≠y, 且 x, a1, a2, y 和 x, b1, b2, b3, y 各自都成等差数列, 则 =________. b2-b1 解析:设数列 x,a1,a2,y 的公差为 d1,数列 x,b1,b2,b3,y 的公差为 d2,则 a2- y-x a1=d1,b2-b1=d2,而 y=x+3d1,所以 d1= . 3 y-x 又 y=x+4d2,所以 d2= . 4 d1 4 a2-a1 d1 4 因此 = .故 = = . d2 3 b2-b1 d2 3 4 答案: 3 3.已知点 Pn(an,bn)都在直线 l:y=2x+2 上,P1 为直线 l 与 x 轴的交点,数列{an}成 等差数列,公差为 1(n∈N+),分别求数列{an},{bn}的通项公式. 解:由题意,得 P1(-1,0),∴a1=-1. 又∵d=1,∴an=a1+(n-1)d=-1+(n-1)· 1=n-2. 又∵点 Pn(an,bn)都在直线 y=2x+2 上, ∴bn=2an+2=2(n-2)+2=2n-2. 故 an=n-2,bn=2n-2. 4.某公司经销一种数码产品,第 1 年可获利 200 万元.从第 2 年起,由于市场竞争等 方面的原因,其利润每年比上一年减少 20 万元,按照这一规律,如果公司不开发新产品, 也不调整经营策略,从第几年起,该公司经销这一产品将亏损? 解: 由题设可知第 1 年获利 200 万元, 第 2 年获利 180 万元, 第 3 年获利 160 万元, …, 每年获利构成等差数列{an},且当 an<0 时,该公司会出现亏损. 设从第 1 年起,第 n 年的利润为 an 万元,则 a1=200,an-an-1=-20,n≥2,n∈N+, 所以每年的利润 an 可构成一个首项为 200, 公差为-20 的等差数列{an}, 从而 an=220-20n. 若 an<0,则该公司经销这一产品将亏损, 所以由 an=220-20n<0,得 n>11, 即从第 12 年起,该公司经销此产品将亏损.


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