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湖南省长沙市长郡中学人教版高中数学课件:必修三 2.3《变量之间的相关关系和线性相关+回归直线及其方程_图文

问题提出 2.在中学校园里,有这样一种说法:“如 果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会 有什么大问题。”按照这种说法,似乎学生的 物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,我 们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量,那 么这两个变量之间的关系是函数关系吗? 脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 ?思考4:如果两个变量成负相关,从整体上看 这两个变量的变化趋势如何?其散点 图有什么特点? ?思考4:如果两个变量成负相关,从整体上看 这两个变量的变化趋势如何?其散点 图有什么特点? 一个变量随另一个变量的变大而变小,散 点图中的点散布在从左上角到右下角的区域。 理论迁移 【例1】下列语句所表示的事件中的因素不具 有相关关系的是( ) A.瑞雪兆丰年 B.上梁不正下梁歪 C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧 【例2】 以下是某地搜集到的新房屋的销售 价格和房屋的面积的数据: 61 70 115 110 80 135 105 房屋面积 (平方米) 销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (万元) 画出数据对应的散点图,并指出销售价格 与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关。 售价 35 30 25 20 15 10 5 0 0 50 100 面积 150 【规律总结】 两个变量x与y相关关系的判断方法: (1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布 是否存在一定规律,直观地判断;如果发现点的 分布从整体上看大致在一条直线附近,那么这两 个变量就是线性相关的,注意不要受个别点的位 置的影响. (2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行 判断; (3)经验法:借助积累的经验进行分析判断. 课堂小结 1.对于两个变量之间的关系,有函数关系和相 关关系两种,其中函数关系是一种确定性关系,相 关关系是一种非确定性关系。 2.散点图能直观反映两个相关变量之间的大致 变化趋势,利用计算机作散点图是简单可行的办法。 3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相 关或负相关,类似于函数的单调性。 回归直线及其方程 问题提出 1.两个变量之间的相关关系的含义如何? 成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分 别有什么特点? 问题提出 1.两个变量之间的相关关系的含义如何? 成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分 别有什么特点? 自变量取值一定时,因变量的取值带有一 定随机性的两个变量之间的关系。 问题提出 1.两个变量之间的相关关系的含义如何? 成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分 别有什么特点? 自变量取值一定时,因变量的取值带有一 定随机性的两个变量之间的关系。 正相关的散点图中的点散布在从左下角到 右上角的区域,负相关的散点图中的点散布在 从左上角到右下角的区域 思考1:在各种各样的散点图中,有些散点图中 的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有一 定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据的散 点图中的点的分布有什么特点? 脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 思考2:如果散点图中的点的分布,从整体 上看大致在一条直线附近,则称这两个变量之间 具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. 脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 知识探究(二):回归方程 在直角坐标系中,任何一条直线都有相应 的方程,回归直线的方程称为回归方程。对一 组具有线性相关关系的样本数据,如果能够求 出它的回归方程,那么我们就可以比较具体、 清楚地了解两个相关变量的内在联系,并根据 回归方程对总体进行估计。 思考3:回归直线与散点图中各点的位置 应具有怎样的关系? 脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 整体上最接近 思考4:对于求回归直线方程,你有哪 些想法? 脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 思考5:对一组具有线性相关关系的样本数 据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),设其回归 方程为 y ? bx ? a 可以用哪些数量关系来刻画 各样本点与回归直线的接近程度? 思考5:对一组具有线性相关关系的样本数 据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),设其回归 方程为 y ? bx ? a 可以用哪些数量关系来刻画 各样本点与回归直线的接近程度? (xi,yi) (x1, y1) (x2,y2) (xn,yn) 思考6:利用计算器或计算机可求得年龄 ? 和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为 y ? 0.577x-0.448,由此我们可以根据一个人个年 龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值。若 某人37岁,则其体内脂肪含量的百分比约为多 少? 脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 思考6:利用计算器或计算机可求得年龄 ? 和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为 y ? 0.577x-0.448,由此我们可以根据一个人个年 龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值。若 某人37岁,则其体内脂肪含量的百分比约为多 少? 脂肪含量 20.9% 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 若由资料,知 y 对 x 呈线性相关关系.试求: (1)线性回归方程^ y = b x+ ^ a 的回归系数^ a

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