当前位置:首页 >> >>

【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一期末考试数学试题(解析版)

长安一中 2017-2018 学年度第一学期期末考试 高一数学试题 一、选择题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设函数 A. 【答案】B 【解析】 , B. 的定义域 ,函数 C. D. 的定义域为 ,则 ( ) 故选 2. 已知向量 A. 【答案】A 【解析】试题分析:根据向量的坐标运算可得: 考点:向量的坐标运算 视频 3. 下列函数为奇函数的是( A. 【答案】D 【解析】函数 是非奇非偶函数; 和 是偶函数; 是奇函数,故选 D. B. C. ) D. ,故选择 A B. , C. ,则 D. ( ) 考点:函数的奇偶性. 视频 4. 函数 A. 【答案】C 【解析】对称轴穿过曲线的最高点或最低点,把 代入后得到 ,因而对称轴为 ,选 . B. 的图像的一条对称轴是( C. D. ) 5. 若函数 A. 【答案】A 【解析】函数 函数 ,解得 故选 B. 在区间 C. 上单调递减,则实数 满足的条件是( D. ) 图象的对称轴为 在区间 上单调递减, 点睛:分析题意,根据题目已知条件,结合二次函数的对称轴公式,不难得到函数 轴为 ,要使函数在区间 上单调递减,则根据二次函数的单调性可知 图象的对称 ,然后求解上述关于 的 不等式,即可得到实数 的取值范围。 6. 给定函数: ① ( ) B. ②③ C. ③④ D. ①④ ;② ;③ ;④ ,其中在区间 上单调递减的函数序号是 A. ①② 【答案】B 【解析】 视频 7. 函数 A. 【答案】C 的零点所在的区间是( B. C. D. ) 【解析】函数 , 在 上单调递增, 的零点所在的区间为 故选 8. 设 A. 【答案】A 【解析】试题分析: , , B. , C. ,则( ) D. , ,又因为 所以 考点:对数 9. 函数 的一部分图像如图所示,则( ) ,故选 A. ,所以 , A. C. 【答案】D 【解析】根据图象知 得: 10. 已知 ,则 A. B. B. D. ,又函数图象经过最高点 ,因为 ,所以 ,所以 的中点,连接 ,代入函数 ,故选 D. 是边长为 1 的等边三角形,点 的值为( C. D. ) 分别是边 并延长到点 ,使得 【答案】B 【解析】试题分析:设 , ,∴ ,∴ 【考点】向量数量积 【名师点睛】研究向量的数量积问题,一般有两个思路,一是建立直角坐标系,利用坐标研究向量数量积; 二是利用一组基底表示所有向量,两种实质相同,坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向 量提供了新的语言——“坐标语言”,实质是将“形”化为“数”.向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用 坐标来进行,实现了向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来. 视频 , . , 11. 函数 A. B. 0 C. 2 的最小值是( D. 6 ) 【答案】B 【解析】 时, 12. 已知函数 A. 【答案】C ............... B. C. ,故选 B. 的值域为 ,那么实数 的取值范围是( D. ) ∴ ,故选 C. 考点:函数图象、函数值域、不等式组的解法. 13. 设 A. C. 【答案】C 【解析】试题分析:由已知得, ,去分母得, ,又因为 ,所以 ,即 ,选 , ,所以 , B. D. ,且 ,则( ) 考点:同角间的三角函数关系,两角和与差的正弦公式. 视频 14. 已知函数 若 A. 是 B. 在 C. 内的两根,则 D. ,把函数 的图像向右平移 个单位,得到函数 ) 的图像, 的值为( 【答案】A 【解析】把函数 , 化简得 的两根,所以必有 令 ,则 , ,根据 ,所以 得, ,故选 A. 图象向右平移 个单位,得到函数 且周期为 , 因为 是 在 内 二、填空题(每题 5 分,满分 30 分,将答案填在答题纸上) 15. 已知向量 【答案】2 【解析】由题意可知: 即 解得 16. 已知向量 【答案】 满足 , , 的夹角为 ,则 __________. , ,且 ,则 __________. 视频 17. 已知角 的终边经过点 【答案】 【解析】因为角 的终边经过点 所以 18. 奇函数 __________. 【答案】 【解析】试题分析:∵ 在 上单调递减,由题意 ,∴ ,解得 ,又 在[0,2]上单调递减,∴ ,故填 的定义域为 . ,若 在 上单调递减,且 ,则实数 的取值范围是 ,过点 P 到原点的距离为 ,所以 , ,则 __________. ,即实数 m 的范围为 考点:本题考查了函数性质的运用 点评:对于此类抽象函数问题常常利用函数单调性及奇偶性脱掉法则转化为常见不等式求解 19. 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献,人们将函数 命名为狄利克雷函数,已知函数 ①函数 单调函数. 正确结论是__________. 【答案】① 【解析】由题意知 ,所以①正确;根据奇函数的定义,x 是无理数时,显然 在区间 上是既不 的定义域和值域都是 ;②函数 是奇函数;③函数 ,下列说法中: 是周期函数;④函数 在区间 上是 不成立,故②错误;当 x 是有理数时,显然不符合周期函数的定义故③错误;函数 是增函数也不是减函数,故④错误;综上填①. 20. 已知函数 的取值范围为__________. 【答案】 【解析】作出 的图象如下: ,关于 的方程 有四个不同的实数解 ,则 结合图像可知, 令 故 得: 或 ,故 ,令 ,故填 . 得: , 点睛:一般讨论函数零点个数问题,都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题,本题 由于涉及函数为初等函数,可以考虑函数图像来解决,转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题, 对函数图像处理能力要求较高。 三、解答题 (本大题共 4 小题,共

更多相关标签: