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高中数学1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广同步训练新人教B版必修4-含答案

1.1.1 角的概念的推广 知识点一:任意角的概念 1.不相等的角的终边位置 A.一定不相同 B.一定相同 C.可能相同 D.以上都不对 2.时针走过了 1 小时 20 分钟,则分针转过的角为__________. 知识点二:与任意角 α 终边相同的角 3.与 405°角终边相同的角是 A.k·360°-45°,k∈Z B.k·360°-405°,k∈Z C.k·360°+45°,k∈Z D.k·180°+45°,k∈Z 4.集合 A={α |α =k·90°-36°,k∈Z},B={β |-180°<β <180°},则 A∩B 等 于 A.{-36°,54°} B.{-126°,144°} C.{-126°,-36°,54°,144°} D.{-126°,54°} 5.将-885°化为 α +k·360°(0°≤α <360°,k∈Z}的形式为__________. 6.与 1 991°终边相同的最小正角是__________,绝对值最小的角是__________. 7.角 α 和 β 终边关于直线 y=x 对称,且 α =30°,则 β =__________. 知识点三:象限角 8.若 α 是第二象限的角,则 180°-α 是 A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 9.如果角 α 终边上有一点 P(0,-2),那么 α 是 A.第三象限角 B.第四象限角 C.终边落在 y 轴负半轴上的角 D.既是第三又是第四象限角 10.给出下面的角. 60°,120°,210°,300°,420°,460°,660°,-300°,-240°,570°,- 150°,-60°. 其中,(1)第一象限的角是__________; (2)第二象限的角是__________; (3)第三象限的角是__________; (4)第四象限的角是__________. 1 能力点一:角的有关概念的理解 11.下列说法正确的是 A.第二象限的角是钝角 B.第三象限的角必大于第二象限的角 C.-831°是第二象限的角 D.-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同的角 12.A={小于 90°的角},B={第一象限的角},则 A∩B 等于 A.{锐角} B.{小于 90°的角} C.{第一象限角} D.以上都不对 13.已知角的顶点与坐标系的原点重合,始边落在 x 轴的正半轴上,作出下列各角,判 断它们在第几象限,并指出在 0°~360°范围内与其终边相同的角. (1)-75°;(2)855°;(3)-510°. 能力点二:终边相同角的综合应用 14.如图,终边落在阴影部分的角的集合是 A.{α |-45°≤α ≤120°} B.{α |120°≤α ≤315°} C.{α |k·360°-45°≤α ≤k·360°+120°,k∈Z} D.{α |k·360°+120°≤α ≤k·360°+315°,k∈Z} 15.若集合 M={x|x=k·90°+45°,k∈Z},N={x|x=k·45°+90°,k∈Z},则 A.M=N B.M?N C.M?N D.M∩N=? 16.与-642°终边相同的最大负角为__________. 17.已知角 α 的终边与角 60°的终边重合,写出满足条件的角 α 的集合 S,并求出这 2 个集合中在-360°~360°之间的角. α 18.已知 α 与 150°角的终边相同,写出与 α 终边相同的角的集合,并判断 是第几 3 象限角. 19.写出终边在直线 y=x 上的角的集合 S,并把 S 中适合不等式-360°≤β <720°的 元素 β 写出来. 3 20.如果 α 是第三象限的角,那么-α ,2α 的终边落在何处? 3 x 及直线 l2:y=- 3x,且 l1 与 l2 垂直,如图所示,请表示 3 出终边落在直线 l1 与 l2 上的角. 21.已知直线 l1:y= 答案与解析 1.C 2.-480° 时针走 1 小时,分针顺时针转 360°;每分钟分针顺时针转 6°,则 20 分钟转 120°, 4 ∴分针转过的角为 -(360°+120°)=-480°. 3.C 4. C 对于 α =k·90°-36°, k∈Z, 分别令 k=-1,0,1,2 得 α =-126°, -36°, 54°,144°. 5.195°+(-3)·360° 6.191° -169° 与 1 991°终边相同的角为 k·360°+1 991°=(k+5)·360° +191°(k∈Z), 当 k=-5 时,191°是最小正角; 当 k=-6 时,-169°是绝对值最小的角. 7.60°+k·360°,k∈Z 由对称性知,60°与 30°的终边关于直线 y=x 对称, ∴与 60°角的终边相同的所有角 60°+k·360°,k∈Z 均满足条件. 8.A ∵α 是第二象限角, ∴-α 是第三象限角,-α 与 180°-α 的终边互为反向延长线. ∴180°-α 是第一象限角. 9.C 10. (1)60°, 420°, -300° (2)120°, 460°, -240° (3)210°, 570°, -150° (4)300°,660°,-60° 把各个角写成 α +k·360°(α ∈[0°,360°))的形式,判断 α 所在象限即可. 能力提升 11. D ∵984°40′=264°40′+2×360°, -95°20′=264°40′+(-1)×360°. ∴选项 D 正确. 12.D 13.解:如图所示. 由图可知, (1)-75°角在第四象限,在 0°~360°范围内与 285°角的终边相同. (2)855°在第二象限,在 0°~360°范围内与 135°角的终边相同, (3)-510°在第三象限,在 0°~360°范围内与 210°角的终边相同. 14.C 15.C ∵M={x|x=k·90°+45°,k∈Z}={x

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